1. (论述题)（共1题，100分）
假设平面坐标系上有四个点，要求构建单层感知器实现分类。
(3,3),(4,3) 两个点的标签为1；
(1,1),(0,2) 两个点的标签为-1。
思路：要分类的数据是2维数据，需要2个输入节点，把神经元的偏置值也设置成一个节点（偏置也是一个输入，恒等于1），总共有3个输入节点。
输入数据有4组：
(1,3,3),(1,4,3),(1,1,1),(1,0,2)
对应的标签为(1,1,-1,-1)
初始化权值w0,w1,w2取-1到1的随机数；
学习率设为0.11；
激活函数为sign函数。
我的答案：
1. 初始化：
- （1）输入数据：X=[[1,3,3],[1,4,3],[1,1,1],[1,0,2]]；
- （2）标签：Y=[1,1,-1,-1]
- （3）权值向量：W=[w0,w1,w2]，随机在[-1,1]中；
- （4）学习率：η= 0.11
2.激活函数：
- sign(x) = 1 if x > 0 else -1
3.训练过程
- （1）前向传播：神经元输出：
- （2）计算误差：
- （3）更新权值：
- （4）若未达到“所有样本均正确分类/达到最大迭代次数”，则重复（1）~（3）
4.迭代过程：
可通过程序代码，进行迭代：（其中一次迭代如下）：
初始权值: [ 0.58717924 -0.64675996 0.79238846]
=== 第 1 轮迭代 ===
样本: [1 1 1], 标签: -1, 预测: 1
权值更新量（eta * (Y[i] - y_pred) * X[i]）: [-0.22 -0.22 -0.22]
更新后的权值: [ 0.36717924 -0.86675996 0.57238846]
样本: [1 0 2], 标签: -1, 预测: 1
权值更新量（eta * (Y[i] - y_pred) * X[i]）: [-0.22 -0. -0.44]
更新后的权值: [ 0.14717924 -0.86675996 0.13238846]
=== 第 2 轮迭代 ===
样本: [1 3 3], 标签: 1, 预测: -1
权值更新量（eta * (Y[i] - y_pred) * X[i]）: [0.22 0.66 0.66]
更新后的权值: [ 0.36717924 -0.20675996 0.79238846]
样本: [1 1 1], 标签: -1, 预测: 1
权值更新量（eta * (Y[i] - y_pred) * X[i]）: [-0.22 -0.22 -0.22]
更新后的权值: [ 0.14717924 -0.42675996 0.57238846]
样本: [1 0 2], 标签: -1, 预测: 1
权值更新量（eta * (Y[i] - y_pred) * X[i]）: [-0.22 -0. -0.44]
更新后的权值: [-0.07282076 -0.42675996 0.13238846]
=== 第 3 轮迭代 ===
样本: [1 3 3], 标签: 1, 预测: -1
权值更新量（eta * (Y[i] - y_pred) * X[i]）: [0.22 0.66 0.66]
更新后的权值: [0.14717924 0.23324004 0.79238846]
样本: [1 1 1], 标签: -1, 预测: 1
权值更新量（eta * (Y[i] - y_pred) * X[i]）: [-0.22 -0.22 -0.22]
更新后的权值: [-0.07282076 0.01324004 0.57238846]
样本: [1 0 2], 标签: -1, 预测: 1
权值更新量（eta * (Y[i] - y_pred) * X[i]）: [-0.22 -0. -0.44]
更新后的权值: [-0.29282076 0.01324004 0.13238846]
=== 第 4 轮迭代 ===
训练在第 4 轮收敛
训练后的权值: [-0.29282076 0.01324004 0.13238846]
import numpy as np# 数据
X = np.array([[1, 3, 3],[1, 4, 3],[1, 1, 1],[1, 0, 2]
])
Y = np.array([1, 1, -1, -1])# 初始化权值和参数
W = np.random.uniform(-1, 1, 3) # 权值初始化
eta = 0.11 # 学习率
max_epochs = 100 # 最大迭代次数# 激活函数
def sign(x):return 1 if x > 0 else -1# 训练
print("初始权值:", W)
for epoch in range(max_epochs):print(f"\n=== 第 {epoch + 1} 轮迭代 ===")errors = 0for i in range(len(X)):# 前向传播y_pred = sign(np.dot(X[i], W))# 检查预测是否正确if y_pred != Y[i]:errors += 1delta_W = eta * (Y[i] - y_pred) * X[i] # 计算权值更新量W += delta_W # 更新权值# 打印更新信息print(f"样本: {X[i]}, 标签: {Y[i]}, 预测: {y_pred}")print(f"权值更新量（eta * (Y[i] - y_pred) * X[i]）: {delta_W}")print(f"更新后的权值: {W}")if errors == 0: # 如果没有错误分类print(f"训练在第 {epoch + 1} 轮收敛")break
else:print("未在最大迭代次数内收敛")print("\n训练后的权值:", W)
