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前言
先回顾常用的位运算
1：给一个数 n ，确定它的二进制表示中的第x位是0 还是 1
2：将一个数 n 的二进制表示的第x 位修改成 1
3：将一个数 n 的二进制表示的第 x位修改成 0
4：与位图联系
5：提取一个数(n)二进制表示中最右侧的 1（重要）
6：干掉一个数(n)二进制表示中最右侧的 1（重要）
7：要考虑位运算的优先级吗？（了解）
8：异或(^)运算的运算律（重要）
9：对于~的妙用实现++/--（知道有就行）
前言
在这篇文章中，我将总结我所知道的所有位运算的独特之处。这些妙用非常重要，运用得当可以显著减少代码量，并提高时间和空间的效率。
位运算是计算机科学中的一种基础操作，其高效性和简洁性使其在许多场景中都能发挥重要作用。掌握位运算的技巧，不仅能够优化算法，还能提升程序的整体性能。
接下来，我将介绍几种常见的位运算技巧及其应用场景。
先回顾常用的位运算
| 符号 | 描述 | 运算规则 |
|---|---|---|
| & | 按位与 | 两个位都为1时，结果才为1 |
| | | 按位或 | 两个位都为0时，结果才为0 |
| ^ | 按位异或 | 两个位相同为0，相异为1 |
| ~ | 取反 | 0变1，1变0 |
| << | 左移 | 各二进位全部左移若干位，高位丢弃，低位补0 |
| >> | 右移 | 各二进位全部右移若干位，高位补0或符号位补齐 |
记忆技巧：
| 符号 | 记忆技巧 |
| & | 全一则一 |
| | | 有一则一 |
| ^ | 有一则一，全一则零 / 相同为零，相异为一 / 无进制位相加 |
1：给一个数 n ，确定它的二进制表示中的第x位是0 还是 1
需要用到的运算符：>> &
操作：
(n >> x) & 1如果结果是1，则第x位为1
如果结果为0，则第x位位0
大致解释：
比如n的二进制为01101101， x为2
注意：
第0为为1！！！是从下标为0开始数的！！！
2：将一个数 n 的二进制表示的第x 位修改成 1
需要用到的运算符：>> |
操作：
n |= (1 << x)大致解释：
比如n的二进制为01101101， x为1
3：将一个数 n 的二进制表示的第 x位修改成 0
需要用到的运算符：>> & ~
操作：
n &= (~(1 << x))大致解释：
比如n的二进制为01101101， x为2
4：与位图联系
其实上面这三种妙解都是可以与位图联系在一起，比方说根据上面这三种方法
在添加上位图的思想，就可以解决下面这三道题。
191. 位1的个数 - 力扣（LeetCode）
338. 比特位计数 - 力扣（LeetCode）
461. 汉明距离 - 力扣（LeetCode）
使用位图的思想，并不是使用bitset，而是使用其思想，比如下面使用位图的思想解决338。
class Solution {
public:vector<int> countBits(int n) {vector<int> v;for(int i=0;i<=n;i++){int t=i;int ret=0;while(t){t&=(t-1);ret++;}v.push_back(ret);}return v;}
};5：提取一个数(n)二进制表示中最右侧的 1（重要）
需要用到的运算符：&
操作：
n & (-n)其中的 -n 就是，将最右侧的 1，左边的区域全部变成相反。
需要注意的是，不要想当然去写 -n 的二进制编码，负数的二进制编码，用其正数去求反码，补码。补码才是二进制编码。
大致解释：
比如n为0110101000
6：干掉一个数(n)二进制表示中最右侧的 1（重要）
需要用到的运算符：&
操作：
n &= (n-1)其中的n-1，就是将n最右侧的 1，其右边的区域(包含1)全部变成相反
大致解释：
7：要考虑位运算的优先级吗？（了解）
答案是，其实不需要考虑的，对于优先级其中由很多，记忆起来是不容易的，那么对于优先级的问题解决，我们只需要对应的位置添加上括号即可。
所以
能加括号就多加括号，拿不准的优先级问题，不需要考虑，直接添加括号解决问题。
8：异或(^)运算的运算律（重要）
对于异或(^)就没有太多要用的了
就有三个
这里为了印象深刻点，就多举例一些常用的异或案例
利用或操作 | 和空格将英文字符转换为小写
('a' | ' ') = 'a'
('A' | ' ') = 'a'
利用与操作 & 和下划线将英文字符转换为大写
('b' & '_') = 'B'
('B' & '_') = 'B'
利用异或操作 ^ 和空格进行英文字符大小写互换
('d' ^ ' ') = 'D'
('D' ^ ' ') = 'd'以上操作能够产生奇特效果的原因在于 ASCII 编码。字符其实就是数字，恰巧这些字符对应的数字通过位运算就能得到正确的结果，有兴趣的读者可以查 ASCII 码表自己算算，本文就不展开讲了。
判断两个数是否异号
int x = -1, y = 2;
bool f = ((x ^ y) < 0); // trueint x = 3, y = 2;
bool f = ((x ^ y) < 0); // false这个技巧还是很实用的，利用的是补码编码的符号位。如果不用位运算来判断是否异号，需要使用 if else 分支，还挺麻烦的。读者可能想利用乘积或者商来判断两个数是否异号，但是这种处理方式可能造成溢出，从而出现错误。
交换两个数
void swap(int &a, int &b)
{ a ^= b ^= a ^= b;
}那么给出两个题，使用异或来解决吧
136. 只出现一次的数字 - 力扣（LeetCode）
260. 只出现一次的数字 III - 力扣（LeetCode）
9：对于~的妙用实现++/--（知道有就行）
- 加一
int n = 1; n = -~n; // 现在 n = 2 - 减一
int n = 2; n = ~-n; // 现在 n = 1其实这俩没什么实际作用，大家了解了解乐呵一下就行，知道有这个就行。
