数学符号的标准写法 (机器学习方向)

摘要: 本贴讨论数学符号的标准写法, 列出 Latex 中使用的命令.

表 1. 矩阵相关符号
符号/操作意义Latex 命令
A \mathbf{A} A矩阵\mathbf{A}
A i \mathbf{A}_{i} Ai带下标的矩阵, 注意不是矩阵的元素 (entry)\mathbf{A}_{i}
A i j \mathbf{A}_{ij} Aij带双下标的矩阵矩阵\mathbf{A}_{ij}
A i j \mathbf{A}^{ij} Aij带双上标矩阵\mathbf{A}^{ij}
A n \mathbf{A}^n An矩阵的 n n n 次幂\mathbf{A}^n
A − 1 \mathbf{A}^{-1} A1矩阵的逆\mathbf{A}^{-1}
A + \mathbf{A}^+ A+矩阵的伪逆\mathbf{A}^+
A 1 / 2 \mathbf{A}^{1/2} A1/2矩阵的平方根, 不是逐元素计算\mathbf{A}^{1/2}
( A ) i j (\mathbf{A})_{ij} (A)ij矩阵的第 ( i , j ) (i, j) (i,j) 个元素(\mathbf{A})_{ij}
A i j A_{ij} Aij矩阵的第 ( i , j ) (i, j) (i,j) 个元素A_{ij}
[ A ] i j [\mathbf{A}]_{ij} [A]ij A \mathbf{A} A i i i 行和第 j j j 列删除后的子矩阵[\mathbf{A}]_{ij}
a \mathbf{a} a向量\mathbf{a}
a i \mathbf{a}_i ai向量\mathbf{a}_i
a i a_i ai向量的第 i i i 个元素a_i
a a a标量a
det ⁡ ( A ) \det(\mathbf{A}) det(A)行列式\det(\mathbf{A})
t r ( A ) \rm{tr}(\mathbf{A}) tr(A)\rm{tr}(\mathbf{A})
d i a g ( A ) \rm{diag}(\mathbf{A}) diag(A)对角矩阵\rm{diag}(\mathbf{A})
e i g ( A ) \rm{eig}(\mathbf{A}) eig(A)特征值\rm{eig}(\mathbf{A})
v e c ( A ) \rm{vec}(\mathbf{A}) vec(A)按列堆叠成列向量\rm{vec}(\mathbf{A})
∣ ∣ A ∣ ∣ ||\mathbf{A}|| ∣∣A∣∣范数, 需要写相应下标\|\mathbf{A}\|
A T \mathbf{A}^{\mathsf{T}} AT转置\mathbf{A}^{\mathsf{T}},不用 T, \mathrm{T}, 或者 \top
A − T \mathbf{A}^{-\mathsf{T}} AT ( A T ) − 1 (\mathbf{A}^{\mathsf{T}})^{-1} (AT)1
A ∗ \mathbf{A}^* A复共轭矩阵\mathbf{A}^*
A H \mathbf{A}^H AH转置复共轭矩阵\mathbf{A}^H
A ∘ B \mathbf{A} \circ \mathbf{B} ABHadmard (逐个元素) 乘积\mathbf{A} \circ \mathbf{B}
A ⊗ B \mathbf{A} \otimes \mathbf{B} ABKronecker 乘积\mathbf{A} \otimes \mathbf{B}
0 \mathbf{0} 0 0 0 0 矩阵\mathbf{0}
I \mathbf{I} I单位矩阵\mathbf{I}
E \mathbf{E} E单位矩阵\mathbf{E}
J i j \mathbf{J}^{ij} Jij单元素矩阵, ( i , j ) (i, j) (i,j) 位置为 1 1 1 而其它为 0 0 0\mathbf{J}^{ij}
Σ \mathbf{\Sigma} Σ正定矩阵\mathbf{\Sigma}
Λ \mathbf{\Lambda} Λ对角矩阵\mathbf{\Lambda}
表 2. 集合相关符号
符号意义主要 Latex 命令
A \mathbb{A} A集合\mathbb{A}
X \mathbb{X} X训练集\mathbb{X}
P \mathcal{P} P幂集\mathcal{P}
N \mathbb{N} N自然数集\mathbb{N}
R \mathbb{R} R实数集\mathbb{R}
{ 0 , 1 } \{0, 1\} {0,1}仅含两个元素 0 0 0 1 1 1 的集合\{0, 1\}
{ 0 , 1 , … , n } \{0, 1, \dots, n\} {0,1,,n} 0 0 0 n n n 的整数集合\{0, 1, \dots, n\}
[ a , b ] [a, b] [a,b] a a a b b b 实数闭区间[a, b]
( a , b ] (a, b] (a,b] a a a b b b 实数半开半闭区间(a, b]
A ∩ B \mathbb{A} \cap \mathbb{B} AB求交集\mathbb{A} \cap \mathbb{B}
A ∪ B \mathbb{A} \cup \mathbb{B} AB求并集\mathbb{A} \cup \mathbb{B}
A ∖ B \mathbb{A} \setminus \mathbb{B} AB集合减法\mathbb{A} \setminus \mathbb{B}
G = ( V , E ) \mathcal{G} = (\mathbb{V}, \mathbb{E}) G=(V,E)图, 由节点集合与边集合确定的二元组\mathcal{G} = (\mathbb{V}, \mathbb{E})
max ⁡ A \max \mathbb{A} maxA集合的最大元素\max \mathbb{A}
min ⁡ A \min \mathbb{A} minA集合的最小元素\min \mathbb{A}
表 3. 函数相关符号
符号意义主要 Latex 命令
f : A → A f: \mathbb{A} \to \mathbb{A} f:AA从定义域到值域的映射f: \mathbb{A} \to \mathbb{A}
sup ⁡ \sup sup函数的上确界\sup
inf ⁡ \inf inf函数的下确界\inf
f ∘ g f \circ g fg复合函数, 先计算 g g g 再计算 f f ff \circ g
f ( x ; θ ) f(x; \theta) f(x;θ) x x x 为变量 θ \theta θ 为参数的函数f(x; \theta)
f ( x ; θ ) f(\mathbf{x}; \mathbf{\theta}) f(x;θ)多个变量, 多个参数f(\mathbf{x}; \mathbf{\theta})
log ⁡ x \log x logx求对数\log x
exp ⁡ x \exp x expx求指数\exp x
σ ( x ) \sigma(x) σ(x)Logistic sigmoid: 1 1 + exp ⁡ ( − x ) \frac{1}{1 + \exp(-x)} 1+exp(x)1\sigma(x)
ζ ( x ) \zeta(x) ζ(x)Softplus: log ⁡ ( 1 + exp ⁡ ( x ) ) \log(1 + \exp(x)) log(1+exp(x))\zeta(x)
p ( x ) p(x) p(x)概率密度函数p(x)
x ∼ P x \sim P xP随机变量 a a a 服从分布 P P Pa \sim P
E x ∼ P f ( x ) \mathbb{E}_{x \sim P} f(x) ExPf(x)期望值\mathbb{E}_{x \sim P} f(x)
V a r ( f ( x ) ) \mathrm{Var}(f(x)) Var(f(x))方差, Latex 中用 rm 应该也行\mathrm{Var}(f(x))
C o v ( f ( x ) , g ( x ) ) \mathrm{Cov}(f(x), g(x)) Cov(f(x),g(x))协方差\mathrm{Cov}(f(x), g(x))
N ( x ; μ , σ ) \mathcal{N}(x; \mu, \sigma) N(x;μ,σ)均值为 μ \mu μ, 方差为 σ \sigma σ 的正态分布\mathcal{N}(x; \mu, \sigma)
d y d x \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x} dxdy微分, CSDN 对 x x x y y y 的字体显示可能不正确, 所以后面都有 mathrm 而不是 rm\frac{\rm{d} y}{\mathrm{d} x}
∂ y ∂ x \frac{\partial y}{\partial x} xy偏微分\frac{\partial y}{\partial x}
∇ x y \nabla_x y xy y y y 相对于 x x x 的梯度\nabla_x y
∫ f ( x ) d x \int f(x) \mathrm{d}x f(x)dx不定积分\int f(x) \mathrm{d}x
∫ 0 1 f ( x ) d x \int_0^1 f(x) \mathrm{d}x 01f(x)dx定积分\int_0^1 f(x) \mathrm{d}x
∫ S f ( x ) d x \int_\mathbb{S} f(x) \mathrm{d}x Sf(x)dx指定区域 S \mathbb{S} S 的定积分\int_\mathbb{S} f(x) \mathrm{d}x
∬ f ( x ) d x \iint f(x) \mathrm{d}x f(x)dx二重积分\iint f(x) \mathrm{d}x

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