摘要 : 本贴讨论数学符号的标准写法, 列出 Latex 中使用的命令.
表 1. 矩阵相关符号
符号/操作 意义 Latex 命令 A \mathbf{A} A 矩阵 \mathbf{A} A i \mathbf{A}_{i} A i 带下标的矩阵, 注意不是矩阵的元素 (entry) \mathbf{A}_{i} A i j \mathbf{A}_{ij} A ij 带双下标的矩阵矩阵 \mathbf{A}_{ij} A i j \mathbf{A}^{ij} A ij 带双上标矩阵 \mathbf{A}^{ij} A n \mathbf{A}^n A n 矩阵的 n n n 次幂 \mathbf{A}^n A − 1 \mathbf{A}^{-1} A − 1 矩阵的逆 \mathbf{A}^{-1} A + \mathbf{A}^+ A + 矩阵的伪逆 \mathbf{A}^+ A 1 / 2 \mathbf{A}^{1/2} A 1/2 矩阵的平方根, 不是逐元素计算 \mathbf{A}^{1/2} ( A ) i j (\mathbf{A})_{ij} ( A ) ij 矩阵的第 ( i , j ) (i, j) ( i , j ) 个元素 (\mathbf{A})_{ij} A i j A_{ij} A ij 矩阵的第 ( i , j ) (i, j) ( i , j ) 个元素 A_{ij} [ A ] i j [\mathbf{A}]_{ij} [ A ] ij 将 A \mathbf{A} A 第 i i i 行和第 j j j 列删除后的子矩阵 [\mathbf{A}]_{ij} a \mathbf{a} a 向量 \mathbf{a} a i \mathbf{a}_i a i 向量 \mathbf{a}_i a i a_i a i 向量的第 i i i 个元素 a_i a a a 标量 a det ( A ) \det(\mathbf{A}) det ( A ) 行列式 \det(\mathbf{A}) t r ( A ) \rm{tr}(\mathbf{A}) tr ( A ) 迹 \rm{tr}(\mathbf{A}) d i a g ( A ) \rm{diag}(\mathbf{A}) diag ( A ) 对角矩阵 \rm{diag}(\mathbf{A}) e i g ( A ) \rm{eig}(\mathbf{A}) eig ( A ) 特征值 \rm{eig}(\mathbf{A}) v e c ( A ) \rm{vec}(\mathbf{A}) vec ( A ) 按列堆叠成列向量 \rm{vec}(\mathbf{A}) ∣ ∣ A ∣ ∣ ||\mathbf{A}|| ∣∣ A ∣∣ 范数, 需要写相应下标 \|\mathbf{A}\| A T \mathbf{A}^{\mathsf{T}} A T 转置 \mathbf{A}^{\mathsf{T}},不用 T, \mathrm{T}, 或者 \top A − T \mathbf{A}^{-\mathsf{T}} A − T ( A T ) − 1 (\mathbf{A}^{\mathsf{T}})^{-1} ( A T ) − 1 A ∗ \mathbf{A}^* A ∗ 复共轭矩阵 \mathbf{A}^* A H \mathbf{A}^H A H 转置复共轭矩阵 \mathbf{A}^H A ∘ B \mathbf{A} \circ \mathbf{B} A ∘ B Hadmard (逐个元素) 乘积 \mathbf{A} \circ \mathbf{B} A ⊗ B \mathbf{A} \otimes \mathbf{B} A ⊗ B Kronecker 乘积 \mathbf{A} \otimes \mathbf{B} 0 \mathbf{0} 0 全 0 0 0 矩阵 \mathbf{0} I \mathbf{I} I 单位矩阵 \mathbf{I} E \mathbf{E} E 单位矩阵 \mathbf{E} J i j \mathbf{J}^{ij} J ij 单元素矩阵, ( i , j ) (i, j) ( i , j ) 位置为 1 1 1 而其它为 0 0 0 \mathbf{J}^{ij} Σ \mathbf{\Sigma} Σ 正定矩阵 \mathbf{\Sigma} Λ \mathbf{\Lambda} Λ 对角矩阵 \mathbf{\Lambda}
表 2. 集合相关符号
符号 意义 主要 Latex 命令 A \mathbb{A} A 集合 \mathbb{A} X \mathbb{X} X 训练集 \mathbb{X} P \mathcal{P} P 幂集 \mathcal{P} N \mathbb{N} N 自然数集 \mathbb{N} R \mathbb{R} R 实数集 \mathbb{R} { 0 , 1 } \{0, 1\} { 0 , 1 } 仅含两个元素 0 0 0 与 1 1 1 的集合 \{0, 1\} { 0 , 1 , … , n } \{0, 1, \dots, n\} { 0 , 1 , … , n } 0 0 0 到 n n n 的整数集合\{0, 1, \dots, n\} [ a , b ] [a, b] [ a , b ] a a a 到 b b b 实数闭区间[a, b] ( a , b ] (a, b] ( a , b ] a a a 到 b b b 实数半开半闭区间(a, b] A ∩ B \mathbb{A} \cap \mathbb{B} A ∩ B 求交集 \mathbb{A} \cap \mathbb{B} A ∪ B \mathbb{A} \cup \mathbb{B} A ∪ B 求并集 \mathbb{A} \cup \mathbb{B} A ∖ B \mathbb{A} \setminus \mathbb{B} A ∖ B 集合减法 \mathbb{A} \setminus \mathbb{B} G = ( V , E ) \mathcal{G} = (\mathbb{V}, \mathbb{E}) G = ( V , E ) 图, 由节点集合与边集合确定的二元组 \mathcal{G} = (\mathbb{V}, \mathbb{E}) max A \max \mathbb{A} max A 集合的最大元素 \max \mathbb{A} min A \min \mathbb{A} min A 集合的最小元素 \min \mathbb{A}
表 3. 函数相关符号
符号 意义 主要 Latex 命令 f : A → A f: \mathbb{A} \to \mathbb{A} f : A → A 从定义域到值域的映射 f: \mathbb{A} \to \mathbb{A} sup \sup sup 函数的上确界 \sup inf \inf inf 函数的下确界 \inf f ∘ g f \circ g f ∘ g 复合函数, 先计算 g g g 再计算 f f f f \circ g f ( x ; θ ) f(x; \theta) f ( x ; θ ) 以 x x x 为变量 θ \theta θ 为参数的函数 f(x; \theta) f ( x ; θ ) f(\mathbf{x}; \mathbf{\theta}) f ( x ; θ ) 多个变量, 多个参数 f(\mathbf{x}; \mathbf{\theta}) log x \log x log x 求对数 \log x exp x \exp x exp x 求指数 \exp x σ ( x ) \sigma(x) σ ( x ) Logistic sigmoid: 1 1 + exp ( − x ) \frac{1}{1 + \exp(-x)} 1 + e x p ( − x ) 1 \sigma(x) ζ ( x ) \zeta(x) ζ ( x ) Softplus: log ( 1 + exp ( x ) ) \log(1 + \exp(x)) log ( 1 + exp ( x )) \zeta(x) p ( x ) p(x) p ( x ) 概率密度函数 p(x) x ∼ P x \sim P x ∼ P 随机变量 a a a 服从分布 P P P a \sim P E x ∼ P f ( x ) \mathbb{E}_{x \sim P} f(x) E x ∼ P f ( x ) 期望值 \mathbb{E}_{x \sim P} f(x) V a r ( f ( x ) ) \mathrm{Var}(f(x)) Var ( f ( x )) 方差, Latex 中用 rm 应该也行 \mathrm{Var}(f(x)) C o v ( f ( x ) , g ( x ) ) \mathrm{Cov}(f(x), g(x)) Cov ( f ( x ) , g ( x )) 协方差 \mathrm{Cov}(f(x), g(x)) N ( x ; μ , σ ) \mathcal{N}(x; \mu, \sigma) N ( x ; μ , σ ) 均值为 μ \mu μ , 方差为 σ \sigma σ 的正态分布 \mathcal{N}(x; \mu, \sigma) d y d x \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x} d x d y 微分, CSDN 对 x x x 和 y y y 的字体显示可能不正确, 所以后面都有 mathrm 而不是 rm \frac{\rm{d} y}{\mathrm{d} x} ∂ y ∂ x \frac{\partial y}{\partial x} ∂ x ∂ y 偏微分 \frac{\partial y}{\partial x} ∇ x y \nabla_x y ∇ x y y y y 相对于 x x x 的梯度\nabla_x y ∫ f ( x ) d x \int f(x) \mathrm{d}x ∫ f ( x ) d x 不定积分 \int f(x) \mathrm{d}x ∫ 0 1 f ( x ) d x \int_0^1 f(x) \mathrm{d}x ∫ 0 1 f ( x ) d x 定积分 \int_0^1 f(x) \mathrm{d}x ∫ S f ( x ) d x \int_\mathbb{S} f(x) \mathrm{d}x ∫ S f ( x ) d x 指定区域 S \mathbb{S} S 的定积分 \int_\mathbb{S} f(x) \mathrm{d}x ∬ f ( x ) d x \iint f(x) \mathrm{d}x ∬ f ( x ) d x 二重积分 \iint f(x) \mathrm{d}x