文章目录
- 1、前言
- 2、双惯量系统
- 3、输入整形
- 3.1 ZV整形器
- 3.2 ZVD整形器
- 3.3 EI整形器
- 4、伺服系统位置环控制模型
- 5、仿真
- 5.1 快速性分析
- 5.2 鲁棒性分析
- 参考
1、前言
什么是振动抑制？对于一个需要精确定位的系统，比如机械臂、塔吊、码头集装箱等，一般由于模型中存在着振荡模态，所以当其到达期望的位置时，并不能立刻停下来，而是会进行一段时间逐渐衰减的摆动，也就是我们所说的残留振动。
抑制振动的方法有很多，有通过增大零部件刚度、阻尼等通过改变系统模型而达到减小振动的被动控制的方法；有通过引入传感器形成闭环的反馈控制的方法；有开环控制方法，输入整形的方法便是开环控制的一种。
输入整形优点：只需要对输入指令进行整形就可以消除减少震动，不需要反馈传感器，避免了增加阻尼、提高刚度而引起的结构质量增加，成本低、结构简单、容易实现。
输入整形缺点：引入时间延时，产生滞后。
在引入振动抑制方法前，我们首先了解一下电机-负载双惯量系统模型，分析定位末端抖动的本质原因。
2、双惯量系统
3、输入整形
输入整形器的实现
3.1 ZV整形器
3.2 ZVD整形器
3.3 EI整形器
4、伺服系统位置环控制模型
5、仿真
模型：
模型下载地址： 永磁同步电机末端振动抑制（输入整形）simulink仿真模型，包含ZV，ZVD，EI整形
wn=2*pi*36;%35.66
xi=0.0171;%0.4471
J1=1.1e-5;
J2=20.8e-5;
Kt=1;
K=20;
V=0.1;
Curr_Kp=3.7699;
Curr_Ki=1615.7;
spd_kp=0.0579;
spd_ki=15.633;
Pos_kp=100;%3827.1524
1） w n = 36 H z , ξ = 0.4471 w_n=36Hz,\xi=0.4471 wn=36Hz,ξ=0.4471
2） w n = 36 H z , ξ = 0.6471 w_n=36Hz,\xi=0.6471 wn=36Hz,ξ=0.6471
3） w n = 36 H z , ξ = 0.2471 w_n=36Hz,\xi=0.2471 wn=36Hz,ξ=0.2471
5） w n = 36 H z , ξ = 0.0471 w_n=36Hz,\xi=0.0471 wn=36Hz,ξ=0.0471
6） w n = 36 H z , ξ = 0.0171 w_n=36Hz,\xi=0.0171 wn=36Hz,ξ=0.0171
从整形结果来看，可得看到振荡变小，达到消除一定的残留振动的目的。但阻尼比小于系统阻尼比的效果好很多，这里可能有点问题，留作遗留项。欢迎纠错。
5.1 快速性分析
5.2 鲁棒性分析
% ****************************************
% 输入整形器分析：时域分析和残余振动分析
% ****************************************clc;
clear;
close all;
%% 系统传递函数参数
W = 36; % 系统固有频率
Z = 0.4417; % 系统阻尼比
%% 输入整形器时域分析
InputShper_W = 36;
InputShper_Z = 0.4417;%% 输入整形器参数配置
format long
pi = pi;
df = sqrt(1 - InputShper_Z*InputShper_Z);
K = exp(-(InputShper_Z*pi) / df);
T = 2*pi / (InputShper_W*df);
V_tol = 0.05;
%% ZV整形器参数
D = 1 + K;
ZV_A1 = 1 / D;
ZV_A2 = K / D;ZV_T2 = 1/2 * T;IS_ZV = [[ZV_A1, ZV_A2];[0, ZV_T2]];
%% ZVD整形器参数
D = 1 + 2*K + K^2;
ZVD_A1 = 1 / D;
ZVD_A2 = 2*K / D;
ZVD_A3 = K^2 / D;ZVD_T2 = 1/2 * T;
ZVD_T3 = T;IS_ZVD = [[ZVD_A1, ZVD_A2, ZVD_A3];[0, ZVD_T2, ZVD_T3]];%% EI整形器参数
EI_A1 = (1 + V_tol) / 4;
EI_A2 = (1 - V_tol) / 2;
EI_A3 = (1 + V_tol) / 4;EI_T2 = 1/2 * T;
EI_T3 = T;IS_EI = [[EI_A1, EI_A2, EI_A3];[0, EI_T2, EI_T3]];%% 残余振动画图
% 基于频率的灵敏度曲线图
% RV_W = 0:1:100;
% RV_Z = InputShper_Z;
% 基于阻尼比的灵敏度曲线图
RV_W = InputShper_W;
RV_Z = 0:0.001:0.8;RV_ZV = CalResidualVibration(IS_ZV, 2, RV_W, RV_Z);
RV_ZVD = CalResidualVibration(IS_ZVD, 3, RV_W, RV_Z);
RV_EI = CalResidualVibration(IS_EI, 3, RV_W, RV_Z); figure(1);
% plot( RV_W, RV_ZV, RV_W, RV_ZVD, RV_W, RV_EI);
% legend('ZV','ZVD','EI');
% ylabel('残余振动');
% xlabel('频率');
% title('基于频率的输入整形器灵敏度分析')plot( RV_Z, RV_ZV, RV_Z, RV_ZVD, RV_Z, RV_EI);
legend('ZV','ZVD','EI');
ylabel('残余振动');
xlabel('阻尼比');
title('基于阻尼比的输入整形器灵敏度分析')%% 计算整形器残余振动，输入参数：输入整形器矩阵ARR，整形器脉冲数N，频率W，阻尼比Z
function RV = CalResidualVibration( ARR, N, W, Z)C = 0;S = 0;df = sqrt(1 - Z.*Z);Tn = ARR(2,N);for i = 1:NAi = ARR(1,i);Ti = ARR(2,i);C_TEMP = Ai .* exp(Z.*W.*Ti) .* cos(W.*df.*Ti);S_TEMP = Ai .* exp(Z.*W.*Ti) .* sin(W.*df.*Ti);C = C + C_TEMP;S = S + S_TEMP;endRV = exp(-Z.*W.*Tn).*sqrt(C.*C+S.*S);
end
假设频率变化范围在 [ 0 ， 100 ] [0，100] [0，100]内，将频率 w n w_n wn 作为横坐标，将残留振动 V V V作为纵坐标，根据残留振动表达式(3-9)可以画出基于频率的灵敏度曲线。
假设阻尼比变化范围在 [ 0 ， 1 ] [0，1] [0，1]内，将频率 ξ \xi ξ 作为横坐标，将残留振动 V V V作为纵坐标，根据残留振动表达式(3-9)可以画出基于阻尼比的灵敏度曲线。
总体来说 E I EI EI鲁棒性最好。
参考
【1】陈天航.永磁同步伺服驱动系统高响应控制及振动抑制策略研究[D].华中科技大学,2021.DOI:10.27157/d.cnki.ghzku.2021.006514.
【2】孙永平.伺服系统高品质位置控制关键技术研究[D].哈尔滨工业大学,2022.DOI:10.27061/d.cnki.ghgdu.2022.005091.
【3】[1]郭小强.电动汽车用开关磁阻电机振动产生机理及抑制策略研究[D].东南大学,2019.DOI:10.27014/d.cnki.gdnau.2019.003817.
【4】杨明,曹佳,徐殿国.基于输入整形技术的交流伺服系统抖动抑制[J].电工技术学报,2018,33(21):4979-4986.DOI:10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.L80595.
【5】邓辉.基于输入整形技术的机器人柔性机械臂振动抑制研究[D].深圳大学,2016.
【6】输入整形(Input Shaping)：https://zhuanlan.zhihu.com/p/402291172
【7】振动抑制——输入整形（Input Shaping）：https://blog.csdn.net/weixin_41276397/article/details/138393849
【8】 拉普拉斯变换 https://cdn.bridge619.com/pdf/%E6%8B%89%E6%99%AE%E6%8B%89%E6%96%AF%E5%8F%98%E6%8D%A2.pdf
