【初阶数据结构篇】归并排序、计数排序

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 1. 归并排序

基本思想

 归并排序(MERGE-SORT)是建⽴在归并操作上的⼀种有效的排序算法,该算法是采⽤分治法(Divide andConquer)的⼀个⾮常典型的应⽤。将已有序的⼦序列合并,得到完全有序的序列;即先使每个 ⼦序列有序,再使⼦序列段间有序。若将两个有序表合并成⼀个有序表,称为⼆路归并。归并排序核 ⼼步骤:

1.1 分析 

 。归并排序:先递归,再合并的排序算法(分治法)

。对数组中第一个元素的下标和最后一个元素的下标进行分解,直至为最后一个元素,再进行合并

。合并思想:对两个数组的元素进行合并

注意:我们应另外创建一个数组存储排序后的结果,会覆盖原始数值。

1.2 代码:

void _MergeSort(int* arr, int left, int right, int* tmp)
{if (left >= right){return;}int mid = (left + right) / 2;//[left,mid] [mid+1,right]_MergeSort(arr, left, mid, tmp);_MergeSort(arr, mid + 1, right, tmp);//合并//[left,mid] [mid+1,right]int begin1 = left, end1 = mid;int begin2 = mid + 1, end2 = right;int index = begin1;while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2){if (arr[begin1] < arr[begin2]){tmp[index++] = arr[begin1++];}else {tmp[index++] = arr[begin2++];}}//要么begin1越界但begin2没有越界  要么begin2越界但begin1没有越界while (begin1 <= end1){tmp[index++] = arr[begin1++];}while (begin2 <= end2){tmp[index++] = arr[begin2++];}//[left,mid] [mid+1,right]//把tmp中的数据拷贝回arr中for (int i = left; i <= right; i++){arr[i] = tmp[i];}
}void MergeSort(int* arr, int n)
{int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);_MergeSort(arr, 0, n - 1, tmp);free(tmp);
}

复杂度分析
时间复杂度:递归深度logn,对于每一层来说都是会把所有元素遍历一次,例如在递归第一层(二叉树第一层的函数栈桢)把原区间分为了两个区间,最后回归的时候就是合并两个有序数组,会把其中元素都遍历一次;其他层都同理为n,总计O(nlogn)
空间复杂度:递归深度logn,开辟n个元素的空间,为O(n)

 排序稳定性:很稳定

2. 计数排序(非比较排序)

计数排序⼜称为鸽巢原理,是对哈希直接定址法的变形应⽤

哈希直接定址法

关键字的某个线性函数值作为散列地址

直接定址法获取得到的散列函数有点就是简单,均匀也不会产生冲突

但问题是这需要事先知道关键字的分布情况

适合查找表较小且连续的情况

由于这样的限制,在现实应用中,此方法虽然简单,但却并不常用

2.1 分析 

 

 

 步骤:

  • 第一步,确定数组最大值和最小值,遍历
  • 第二步,申请空间并初始化
  • 第三步,统计每个数据出现的个数
  • 根据申请的数组下标递增依次往原数组放数据

将对应下标加上min就是原始数据,数组下标对应的值出现几次就说明该数出现几次。

2.2 代码:

void CountSort(int* arr, int n)
{//根据最大值最小值确定数组大小int max = arr[0], min = arr[0];for (int i = 1; i < n; i++){if (arr[i] > max){max = arr[i];}if (arr[i] < min){min = arr[i];}}int range = max - min + 1;int* count = (int*)malloc(sizeof(int) * range);if (count == NULL){perror("malloc fail!");exit(1);}//初始化range数组中所有的数据为0memset(count, 0, range * sizeof(int));//统计数组中每个数据出现的次数for (int i = 0; i < n; i++){count[arr[i] - min]++;}//取count中的数据,往arr中放int index = 0;for (int i = 0; i < range; i++){while (count[i]--){arr[index++] = i + min;}}
}
  • 复杂度分析
  • 时间复杂度:找最大和最小值为N,统计个数也是遍历原数组为N,最后往原数组放数据,相当于遍历一次新数组为range,加上把N个数据放到原数组,所以总时间复杂度O(N+range)
  • 空间复杂度:O(range)

特点: 

计数排序在数据范围集中时,效率很⾼,但是适⽤范围及场景有限。

比如只能用来排整数数据。

 3. 各排序性能比较

// 测试排序的性能对⽐
void TestOP()
{srand(time(0));const int N = 100000; int* a1 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);int* a2 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);int* a3 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);int* a4 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);int* a5 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);int* a6 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);int* a7 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);int* a8 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);for (int i = 0; i < N; ++i){a1[i] = rand();a2[i] = a1[i];a3[i] = a1[i];a4[i] = a1[i];a5[i] = a1[i];a6[i] = a1[i];a7[i] = a1[i];a8[i] = a1[i];}int begin7 = clock();BubbleSort(a7, N);int end7 = clock();int begin1 = clock();InsertSort(a1, N);int end1 = clock();int begin2 = clock();ShellSort(a2, N);int end2 = clock();int begin3 = clock();SelectSort(a3, N);int end3 = clock();int begin4 = clock();HeapSort(a4, N);int end4 = clock();int begin5 = clock();QuickSort(a5, 0, N - 1);//QuickSortNonR(a5, 0, N - 1);int end5 = clock();int begin6 = clock();MergeSort(a6, N);int end6 = clock();int begin8 = clock();CountSort(a8, N);int end8 = clock();printf("InsertSort:%d\n", end1 - begin1);printf("ShellSort:%d\n", end2 - begin2);printf("SelectSort:%d\n", end3 - begin3);printf("HeapSort:%d\n", end4 - begin4);printf("QuickSort:%d\n", end5 - begin5);printf("MergeSort:%d\n", end6 - begin6);printf("BubbleSort:%d\n", end7 - begin7);printf("CountSort:%d\n", end8 - begin8);free(a1);free(a2);free(a3);free(a4);free(a5);free(a6);free(a7);free(a8);
}

4. 排序算法复杂度及稳定性分析

稳定性:假定在待排序的记录序列中,存在多个具有相同的关键字的记录,若经过排序,这些记录的 相对次序保持不变,即在原序列中,r[i]=r[j],且r[i]在r[j]之前,⽽在排序后的序列中,r[i]仍在r[j]之 前,则称这种排序算法是稳定的;否则称为不稳定的。

简单来说就是:重复的数据在排序前后相对位置是否发生改变

 

4.1 稳定性验证案例

直接选择排序:5 8 5 2 9
希尔排序:5 8 2 5 9
堆排序:2 2 2 2
快速排序:5 3 3 4 3 8 9 10 11

相信通过这篇文章你对数据结构(归并排序)的有了初步的了解。如果此篇文章对你学习数据结构有帮助,期待你的三连,你的支持就是我创作的动力!!! 

下一篇文章再会!!!

 

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