算法训练(leetcode)二刷第二十八天 | 509. 斐波那契数、70. 爬楼梯、*746. 使用最小花费爬楼梯

刷题记录

  • 509. 斐波那契数
  • 70. 爬楼梯
  • *746. 使用最小花费爬楼梯
    • 动态规划
    • 优化空间复杂度

509. 斐波那契数

leetcode题目地址

时间复杂度: O ( n ) O(n) O(n)
空间复杂度: O ( 1 ) O(1) O(1)

// java
class Solution {public int fib(int n) {if(n<2) return n;int a = 0, b = 1, c = 0;for(int i=2; i<=n; i++){c = a + b;a = b;b = c;}return c;}
}

70. 爬楼梯

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依旧是斐波那契序列问题。

时间复杂度: O ( n ) O(n) O(n)
空间复杂度: O ( 1 ) O(1) O(1)

// java
class Solution {public int climbStairs(int n) {if(n<=3) return n;int a = 2, b = 3, c = 0;for(int i=4; i<=n; i++){c = a + b;a = b;b = c;}return c;}
}

*746. 使用最小花费爬楼梯

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动态规划

动态规划。每一步可以走一个台阶或两个台阶,因此,dp[i]记录到达第i个位置时所花费的开销,

  • 走一阶台阶到达dp[i]:dp[i] = dp[i-1] + cost[i-1]
  • 走两阶台阶到达dp[i]:dp[i] = dp[i-2] + cost[i-2]

因此,得到状态转移方程:
d p [ i ] = m i n ( d p [ i − 1 ] + c o s t [ i − 1 ] , d p [ i − 2 ] + c o s t [ i − 2 ] ) dp[i] = min(dp[i-1] + cost[i-1], dp[i-2] + cost[i-2]) dp[i]=min(dp[i1]+cost[i1],dp[i2]+cost[i2])

时间复杂度: O ( n ) O(n) O(n)
空间复杂度: O ( n ) O(n) O(n)

// java
class Solution {public int minCostClimbingStairs(int[] cost) {int[] dp = new int[cost.length+1];for(int i=2; i<=cost.length; i++){dp[i] = Math.min(dp[i-1] + cost[i-1], dp[i-2] + cost[i-2]);}return dp[cost.length];}
}

优化空间复杂度

每一步的更新以来前两步的结果,因此只需要保留前两步即可。

时间复杂度: O ( n ) O(n) O(n)
空间复杂度: O ( 1 ) O(1) O(1)

// java
class Solution {public int minCostClimbingStairs(int[] cost) {// int[] dp = new int[cost.length+1];int dp0 = 0, dp1 = 0;for(int i=2; i<=cost.length; i++){int dpi = Math.min(dp1 + cost[i-1], dp0 + cost[i-2]);dp0 = dp1;dp1 = dpi;}return dp1;}
}

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