图论-代码随想录刷题记录[JAVA]

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前言
Floyd 算法
dijkstra（朴素版）

前言

新手小白记录第一次刷代码随想录
1.自用抽取精简的解题思路方便复盘
2.代码尽量多加注释
3.记录踩坑
4.边刷边记录，更有成就感！
5.解题思路绝大部分来自代码随想录

Floyd 算法

【题目描述】

小明喜欢去公园散步，公园内布置了许多的景点，相互之间通过小路连接，小明希望在观看景点的同时，能够节省体力，走最短的路径。

给定一个公园景点图，图中有 N 个景点（编号为 1 到 N），以及 M 条双向道路连接着这些景点。每条道路上行走的距离都是已知的。

小明有 Q 个观景计划，每个计划都有一个起点 start 和一个终点 end，表示他想从景点 start 前往景点 end。由于小明希望节省体力，他想知道每个观景计划中从起点到终点的最短路径长度。请你帮助小明计算出每个观景计划的最短路径长度。

【输入描述】

第一行包含两个整数 N, M, 分别表示景点的数量和道路的数量。

接下来的 M 行，每行包含三个整数 u, v, w，表示景点 u 和景点 v 之间有一条长度为 w 的双向道路。

接下里的一行包含一个整数 Q，表示观景计划的数量。

接下来的 Q 行，每行包含两个整数 start, end，表示一个观景计划的起点和终点。

【输出描述】

对于每个观景计划，输出一行表示从起点到终点的最短路径长度。如果两个景点之间不存在路径，则输出 -1。

【输入示例】

7 3 1 2 4 2 5 6 3 6 8 2 1 2 2 3

【输出示例】

4 -1

【提示信息】

从 1 到 2 的路径长度为 4，2 到 3 之间并没有道路。

1 <= N, M, Q <= 1000.

思路

Floyd算法核心思想是动态规划。

例如我们再求节点1 到节点9 的最短距离，用二维数组来表示即：grid[1][9]，如果最短距离是10 ，那就是 grid[1][9] =10。
那节点1 到节点9 的最短距离是不是可以由节点1 到节点5的最短距离 + 节点5到节点9的最短距离组成呢？即 grid[1][9] = grid[1][5] + grid[5][9]
节点1 到节点5的最短距离是不是可以有节点1 到节点3的最短距离 + 节点3 到节点5 的最短距离组成呢？即 grid[1][5] = grid[1][3] + grid[3][5]
以此类推，节点1 到节点3的最短距离可以由更小的区间组成。那么这样我们是不是就找到了，子问题推导求出整体最优方案的递归关系呢。
节点1 到节点9 的最短距离可以由节点1 到节点5的最短距离 + 节点5到节点9的最短距离组成，也可以有节点1 到节点7的最短距离 + 节点7 到节点9的最短距离的距离组成。

import java.util.Scanner;public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);int n = sc.nextInt();  // 顶点数int m = sc.nextInt();  // 边数// 初始化距离矩阵，最大值设置为10005final int INF = 10005;int[][] grid = new int[n + 1][n + 1];// 初始化 grid 数组for (int i = 1; i <= n; i++) {for (int j = 1; j <= n; j++) {if (i != j) {grid[i][j] = INF;}}}// 输入边信息for (int i = 0; i < m; i++) {int p1 = sc.nextInt();int p2 = sc.nextInt();int val = sc.nextInt();grid[p1][p2] = val;grid[p2][p1] = val;  // 双向图}// Floyd-Warshall 算法//注意k要放在最外层for (int k = 1; k <= n; k++) {for (int i = 1; i <= n; i++) {for (int j = 1; j <= n; j++) {if (grid[i][k] + grid[k][j] < grid[i][j]) {grid[i][j] = grid[i][k] + grid[k][j];}}}}// 输出查询结果int z = sc.nextInt();  // 查询次数while (z-- > 0) {int start = sc.nextInt();int end = sc.nextInt();if (grid[start][end] == INF) {System.out.println(-1);} else {System.out.println(grid[start][end]);}}sc.close();  // 关闭Scanner}
}

dijkstra（朴素版）

【题目描述】

小明是一位科学家，他需要参加一场重要的国际科学大会，以展示自己的最新研究成果。

小明的起点是第一个车站，终点是最后一个车站。然而，途中的各个车站之间的道路状况、交通拥堵程度以及可能的自然因素（如天气变化）等不同，这些因素都会影响每条路径的通行时间。

小明希望能选择一条花费时间最少的路线，以确保他能够尽快到达目的地。

【输入描述】

第一行包含两个正整数，第一个正整数 N 表示一共有 N 个公共汽车站，第二个正整数 M 表示有 M 条公路。

接下来为 M 行，每行包括三个整数，S、E 和 V，代表了从 S 车站可以单向直达 E 车站，并且需要花费 V 单位的时间。

【输出描述】

输出一个整数，代表小明从起点到终点所花费的最小时间。

思路

第一步，选源点到哪个节点近且该节点未被访问过
第二步，该最近节点被标记访问过
第三步，更新非访问节点到源点的距离（即更新minDist数组
minDist数组用来记录每一个节点距离源点的最小距离。
示例中节点编号是从1开始，所以为了让大家看的不晕，minDist数组下标我也从 1 开始计数，下标0 就不使用了，这样下标和节点标号就可以对应上了，避免大家搞混

模拟过程

0、初始化

minDist数组数值初始化为int最大值。

这里在强点一下 minDist数组的含义：记录所有节点到源点的最短路径，那么初始化的时候就应该初始为最大值，这样才能在后续出现最短路径的时候及时更新。
代码随想录朴素版dijkstra
源点（节点1）到自己的距离为0，所以 minDist[1] = 0

此时所有节点都没有被访问过，所以 visited数组都为0

模拟过程

以下为dijkstra 三部曲

1.1 第一次模拟

1、选源点到哪个节点近且该节点未被访问过

源点距离源点最近，距离为0，且未被访问。

2、该最近节点被标记访问过

标记源点访问过

3、更新非访问节点到源点的距离（即更新minDist数组），如图：
在这里插入图片描述
更新 minDist数组，即：源点（节点1）到节点2 和节点3的距离。

源点到节点2的最短距离为1，小于原minDist[2]的数值max，更新minDist[2] = 1
源点到节点3的最短距离为4，小于原minDist[3]的数值max，更新minDist[3] = 4

1.2 第二次模拟

1、选源点到哪个节点近且该节点未被访问过

未访问过的节点中，源点到节点2距离最近，选节点2

2、该最近节点被标记访问过

节点2被标记访问过

3、更新非访问节点到源点的距离（即更新minDist数组），如图：
在这里插入图片描述
更新 minDist数组，即：源点（节点1）到节点6 、节点3 和节点4的距离。

以后的过程以此类推

import java.util.Scanner;public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);// 输入节点数 n 和边数 mint n = sc.nextInt();int m = sc.nextInt();// 定义一个邻接矩阵，初始化为一个很大的数final int INF = Integer.MAX_VALUE;int[][] grid = new int[n + 1][n + 1];// 初始化 grid 为 INF，表示没有直接路径for (int i = 1; i <= n; i++) {for (int j = 1; j <= n; j++) {if (i != j) {grid[i][j] = INF;}}}// 输入边的信息for (int i = 0; i < m; i++) {int p1 = sc.nextInt();int p2 = sc.nextInt();int val = sc.nextInt();grid[p1][p2] = val;}// 设置起点和终点int start = 1;int end = n;// 存储从源点到每个节点的最短距离int[] minDist = new int[n + 1];// 记录顶点是否被访问过boolean[] visited = new boolean[n + 1];// 初始化最短距离数组，起始点到自身的距离为0，其他为INFfor (int i = 1; i <= n; i++) {minDist[i] = INF;}minDist[start] = 0;// 遍历所有节点，执行Dijkstra算法for (int i = 1; i <= n; i++) {int minVal = INF;int cur = -1;// 选择距离起点最近且未访问过的节点for (int v = 1; v <= n; v++) {if (!visited[v] && minDist[v] < minVal) {minVal = minDist[v];cur = v;}}// 如果当前节点无法访问，则跳出循环（即剩下的节点不可达）if (cur == -1) break;visited[cur] = true; // 标记该节点已被访问// 更新非访问节点到源点的最短距离for (int v = 1; v <= n; v++) {if (!visited[v] && grid[cur][v] != INF && minDist[cur] + grid[cur][v] < minDist[v]) {minDist[v] = minDist[cur] + grid[cur][v];}}}// 输出结果，如果终点不可达，输出 -1if (minDist[end] == INF) {System.out.println(-1);} else {System.out.println(minDist[end]);}sc.close(); // 关闭Scanner}
}