DAY23|回溯算法Part02|LeetCode: 39. 组合总和 、40.组合总和II 、131.分割回文串

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LeetCode: 39. 组合总和

基本思路

C++代码

LeetCode: 40.组合总和II 

基本思路

C++代码

LeetCode: 131.分割回文串

基本思路

C++代码


LeetCode: 39. 组合总和

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文字讲解:LeetCode: 39. 组合总和

视频讲解:带你学透回溯算法-组合总和

基本思路

        本题没有数量要求,可以无限重复,但是有总和的限制,所以间接的也是有个数的限制。将搜索过程抽象为以下树形结构:

  • 递归函数参数

        这里依然是定义两个全局变量,二维数组result存放结果集,数组path存放符合条件的结果。

        参数:包括给定的集合candidates, 和目标值target,还定义了int型的sum变量来统计单一结果path里的总和以及设置for循环起始位置的startIndex。

vector<vector<int>> result;
vector<int> path;
void backtracking(vector<int>& candidates, int target, int sum, int startIndex)
  • 递归终止条件

        终止只有两种情况,sum大于target和sum等于target。sum等于target的时候,需要收集结果。

if (sum > target) {return;
}
if (sum == target) {result.push_back(path);return;
}
  • 单层搜索的逻辑

        单层for循环依然是从startIndex开始,搜索candidates集合。

for (int i = startIndex; i < candidates.size(); i++) {sum += candidates[i];path.push_back(candidates[i]);backtracking(candidates, target, sum, i); // 关键点:不用i+1了,表示可以重复读取当前的数sum -= candidates[i];   // 回溯path.pop_back();        // 回溯
}
  • 剪枝优化

        对于sum已经大于target的情况,其实是依然进入了下一层递归,只是下一层递归结束判断的时候,会判断sum > target的话就返回。其实如果已经知道下一层的sum会大于target,就没有必要进入下一层递归了。那么可以在for循环的搜索范围上做做文章了。

        对总集合排序之后,如果下一层的sum(就是本层的 sum + candidates[i])已经大于target,就可以结束本轮for循环的遍历

所以我们对for循环的剪枝如下:

for (int i = startIndex; i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target; i++)

C++代码

class Solution {
private:vector<vector<int>> result;vector<int> path;void backtracking(vector<int>& candidates, int target, int sum, int startIndex) {if (sum == target) {result.push_back(path);return;}// 如果 sum + candidates[i] > target 就终止遍历for (int i = startIndex; i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target; i++) {sum += candidates[i];path.push_back(candidates[i]);backtracking(candidates, target, sum, i);sum -= candidates[i];path.pop_back();}}
public:vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& candidates, int target) {result.clear();path.clear();sort(candidates.begin(), candidates.end()); // 需要排序backtracking(candidates, target, 0, 0);return result;}
};

LeetCode: 40.组合总和II 

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文字讲解:LeetCode: 40.组合总和II 

视频讲解:回溯算法中的去重,树层去重树枝去重,你弄清楚了没?

基本思路

        这个题和上个题主要存在两个不同点:本题中candidates 中的每个数字在每个组合中只能使用一次以及本题数组candidates的元素是有重复的,而上一题是无重复元素的数组candidates

        如果我们还按照上一题的方法,就极有可能会获得重复的结果,那么我们应该怎么对结果进行去重呢?都知道组合问题可以抽象为树形结构,那么“使用过”在这个树形结构上是有两个维度的,一个维度是同一树枝上使用过,一个维度是同一树层上使用过所以我们要去重的是同一树层上的“使用过”,同一树枝上的都是一个组合里的元素,不用去重

        另外,我们在树层去重的时候要对数组进行排序。

  • 递归函数参数

此题还需要加一个bool型数组used,用来记录同一树枝上的元素是否使用过。

vector<vector<int>> result; // 存放组合集合
vector<int> path;           // 符合条件的组合
void backtracking(vector<int>& candidates, int target, int sum, int startIndex, vector<bool>& used) 
  • 递归终止条件

        终止条件为 sum > target 和 sum == target

if (sum > target) { // 这个条件其实可以省略return;
}
if (sum == target) {result.push_back(path);return;
}
  • 单层搜索的逻辑

        如果candidates[i] == candidates[i - 1] 并且 used[i - 1] == false,就说明:前一个树枝,使用了candidates[i - 1],也就是说同一树层使用过candidates[i - 1]。此时for循环里就应该做continue的操作。

        我在图中将used的变化用橘黄色标注上,可以看出在candidates[i] == candidates[i - 1]相同的情况下:

  • used[i - 1] == true,说明同一树枝candidates[i - 1]使用过
  • used[i - 1] == false,说明同一树层candidates[i - 1]使用过

        这一块的去重逻辑很抽象,一定要好好思考或者去听视频讲解去理解其中的含义。

for (int i = startIndex; i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target; i++) {// used[i - 1] == true,说明同一树枝candidates[i - 1]使用过// used[i - 1] == false,说明同一树层candidates[i - 1]使用过// 要对同一树层使用过的元素进行跳过if (i > 0 && candidates[i] == candidates[i - 1] && used[i - 1] == false) {continue;}sum += candidates[i];path.push_back(candidates[i]);used[i] = true;backtracking(candidates, target, sum, i + 1, used); // 和39.组合总和的区别1:这里是i+1,每个数字在每个组合中只能使用一次used[i] = false;sum -= candidates[i];path.pop_back();
}

C++代码

class Solution {
private:vector<vector<int>> result;vector<int> path;void backtracking(vector<int>& candidates, int target, int sum, int startIndex, vector<bool>& used) {if (sum == target) {result.push_back(path);return;}for (int i = startIndex; i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target; i++) {// used[i - 1] == true,说明同一树枝candidates[i - 1]使用过// used[i - 1] == false,说明同一树层candidates[i - 1]使用过// 要对同一树层使用过的元素进行跳过if (i > 0 && candidates[i] == candidates[i - 1] && used[i - 1] == false) {continue;}sum += candidates[i];path.push_back(candidates[i]);used[i] = true;backtracking(candidates, target, sum, i + 1, used); // 和39.组合总和的区别1,这里是i+1,每个数字在每个组合中只能使用一次used[i] = false;sum -= candidates[i];path.pop_back();}}public:vector<vector<int>> combinationSum2(vector<int>& candidates, int target) {vector<bool> used(candidates.size(), false);path.clear();result.clear();// 首先把给candidates排序,让其相同的元素都挨在一起。sort(candidates.begin(), candidates.end());backtracking(candidates, target, 0, 0, used);return result;}
};

LeetCode: 131.分割回文串

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文字讲解:LeetCode: 131.分割回文串

视频讲解:带你学透回溯算法-分割回文串

基本思路

        我们来分析一下切割,其实切割问题类似组合问题

        例如对于字符串abcdef:

  • 组合问题:选取一个a之后,在bcdef中再去选取第二个,选取b之后在cdef中再选取第三个.....。
  • 切割问题:切割一个a之后,在bcdef中再去切割第二段,切割b之后在cdef中再切割第三段.....。

        而分割问题同样可以抽象为树形结构,递归用来纵向遍历,for循环用来横向遍历:

  • 递归函数参数

        全局变量数组path存放切割后回文的子串,二维数组result存放结果集。

        参数:本题递归函数参数还需要startIndex,因为切割过的地方,不能重复切割,和组合问题也是保持一致的。

vector<vector<string>> result;
vector<string> path; // 放已经回文的子串
void backtracking (const string& s, int startIndex)
  • 递归函数终止条件

        切割线切到了字符串最后面,说明找到了一种切割方法,此时就是本层递归的终止条件。在处理组合问题的时候,递归参数需要传入startIndex,表示下一轮递归遍历的起始位置,这个startIndex就是切割线。

void backtracking (const string& s, int startIndex) {// 如果起始位置已经大于s的大小,说明已经找到了一组分割方案了if (startIndex >= s.size()) {result.push_back(path);return;}
}
  • 单层搜索的逻辑

        递归循环中如何截取子串

        在for (int i = startIndex; i < s.size();i++)循环中,我们定义了起始位置startIndex,那么 [startIndex, i] 就是要截取的子串。首先判断这个子串是不是回文,如果是回文,就加入在vector<string> path中,path用来记录切割过的回文子串。

for (int i = startIndex; i < s.size(); i++) {if (isPalindrome(s, startIndex, i)) { // 是回文子串// 获取[startIndex,i]在s中的子串string str = s.substr(startIndex, i - startIndex + 1);path.push_back(str);} else {                // 如果不是则直接跳过continue;}backtracking(s, i + 1); // 寻找i+1为起始位置的子串path.pop_back();        // 回溯过程,弹出本次已经添加的子串
}

        注意切割过的位置,不能重复切割,所以,backtracking(s, i + 1); 传入下一层的起始位置为i + 1

        当然,我们需要一个判断是否为回文子串的函数,很容易想到前面提到过的双指针法。

 bool isPalindrome(const string& s, int start, int end) {for (int i = start, j = end; i < j; i++, j--) {if (s[i] != s[j]) {return false;}}return true;}

C++代码

class Solution {
private:vector<vector<string>> result;vector<string> path; // 放已经回文的子串void backtracking (const string& s, int startIndex) {// 如果起始位置已经大于s的大小,说明已经找到了一组分割方案了if (startIndex >= s.size()) {result.push_back(path);return;}for (int i = startIndex; i < s.size(); i++) {if (isPalindrome(s, startIndex, i)) {   // 是回文子串// 获取[startIndex,i]在s中的子串string str = s.substr(startIndex, i - startIndex + 1);path.push_back(str);} else {                                // 不是回文,跳过continue;}backtracking(s, i + 1); // 寻找i+1为起始位置的子串path.pop_back(); // 回溯过程,弹出本次已经添加的子串}}bool isPalindrome(const string& s, int start, int end) {for (int i = start, j = end; i < j; i++, j--) {if (s[i] != s[j]) {return false;}}return true;}
public:vector<vector<string>> partition(string s) {result.clear();path.clear();backtracking(s, 0);return result;}
};

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