在《何谓相等》一文中，已对在类型论中的相等概念进行了描述，即如两对象是同样地构建出来的，那么两对象相等（Equals）。如果两对象不相同，但经过简化转换后，形成相等的对象，那么，两对象是算法式定义上相等（Algorithmatic Definitional Equality），而前者是定义上相等（Definitional Equality）。 这些，对相等的概念进行定义，是为了在讨论类型系统的时候，理清相关的推理过程。

        那么，在研究数学、集合论、类型论等学科时，常常会出现本身（Identity），等价（Equivalence）的概念。这是如何理解呢？

        本身（Identity），也称内在相等性（Intensional Equality），也就是 自身相等。

        等价（Equivalence），也称外在相等性（Extensional Equality），也就是，在外部的角度来看，两对象如没差异，那么两对象相等（Equals）。

        例如，对于两个标准比赛的足球，在运动员看来是一样的，没有多大的区别，那么，这时就可成这两足球相同，是等价的（Equivalence）。但实际在，怎么看，这都是两个足球，因此，这两个球并非同一个球（Identity）。

        也就是，在研究讨论的时候，根据需要，选择不同的概念进行定义。是需要区别地对待对象本身，还是只关注对象的外在行为即可。这就对相等（Equality）有了不同的定义。最终，必需是可操作的，才能在后续的推理研究过程，得以使用，如类型论中对相等的不同定义一样。