42python数据分析numpy基础之trace计算对角线元素的和

python的numpy库的trace()函数，计算对角线元素的和。

用法

numpy.trace(a, offset=0, axis1=0, axis2=1, dtype=None, out=None)

描述

numpy.trace(a)，返回数组a的对角线元素的和。

入参

a：必选，数组，列表，元组；

offset：可选，整数，默认为0，表示对角线的偏移量；

axis1,axis2：可选，整数，axis1默认为0，axis2默认为1，表示组成二维数组的轴，指定对角线的轴；

1.1.1 入参a

numpy.trace(a)的入参a为必选入参，必须为二维及以上维度的数组，不能为一维数组。

可以为列表、元组、数组。

>>> import numpy as np
# trace(a)返回对角线元素的和
# 入参a 为列表
>>> np.trace([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])
15
# 入参a 为元组
>>> np.trace(((1,2,3),(4,5,6),(7,8,9)))
15
# 入参a 为数组
>>> np.trace(np.arange(1,10).reshape(3,3))
15
# 入参a至少为二维数组，不能为一维数组
>>> np.trace([1,2,3])
Traceback (most recent call last):File "<pyshell#1>", line 1, in <module>np.trace([1,2,3])File "D:\python39\lib\site-packages\numpy\core\fromnumeric.py", line 1761, in tracereturn asanyarray(a).trace(offset=offset, axis1=axis1, axis2=axis2, dtype=dtype, out=out)
ValueError: diag requires an array of at least two dimensions

1.1.2 入参offset

numpy.trace(a,offset)的入参offset为可选入参，整数，默认为0，即主对角线。

二维数组a主对角线的元素为a[i,i]，即行和列的索引相同，带有偏移量offset的二维数组对角线的元素为a[i,i+offset]。

二维数组v可以通过numpy.diag(v,k)查看对角线的元素，参考《python数据分析numpy基础之diag处理矩阵对角线元素》

>>> import numpy as np
# trace(a,offset)的入参offset为对角线偏移量
# 带有偏移量的对角线元素a[i,i+offset]
# 通过diag()查看具有偏移量的对角线元素
>>> ar1=np.arange(1,26).reshape(5,5)
>>> ar1
array([[ 1,  2,  3,  4,  5],[ 6,  7,  8,  9, 10],[11, 12, 13, 14, 15],[16, 17, 18, 19, 20],[21, 22, 23, 24, 25]])
# offset=0表示主对角线
>>> np.trace(ar1,offset=0)
65
>>> np.diag(ar1,k=0)
array([ 1,  7, 13, 19, 25])
>>> np.sum(np.diag(ar1,k=0))
65
# trace()offset=1求偏移量为1的对角线元素和
>>> np.trace(ar1,offset=1)
44
# diag()k=1查看偏移量为1的对角线元素
>>> np.diag(ar1,k=1)
array([ 2,  8, 14, 20])
>>> sum(np.diag(ar1,k=1))
44
>>> np.trace(ar1,offset=-1)
60
>>> np.diag(ar1,k=-1)
array([ 6, 12, 18, 24])
>>> sum(np.diag(ar1,k=-1))
60

1.1.3 trace三维数组对角线的和

numpy.trace(a)的入参a若为三维及以上维度的数组，则使用入参axis1和axis2确定对角线。

比如三维数组ar3，使用np.trace(ar3,axis1=0,axis2=1)计算对角线的元素的和：

通过axis1和axis2指定二维数组的对角线，axis1和axis2相当于行和列，而主对角线的元素具有相同的行和列索引，所以，三维数组的主对角线的元素是axis1和axis2轴的索引相同的元素。
在这里插入图片描述

如上图，ar3=np.arange(24).reshape(2,3,4)，ar3为三维数组，np.trace(ar3,axis1=0,axis2=1)表示，0轴和1轴组成二维数组，它的主对角线的元素是具有相同0轴和1轴索引的元素。

所以，0轴1轴索引为0的对角线元素为ar3[0,0,:]，

0轴1轴索引为1的对角线元素为ar3[1,1,:]，

共有4条对角线，分别将4条对角线的元素和，作为trace()的结果，最终得到一个一维数组。

>>> import numpy as np
# trace(a)若a为三维数组，通过axis1和axis2指定二维数组的主对角线
# 又，主对角线元素具有相同的行索引和列索引
# 即axis1和axis2的索引相同的元素
>>> ar3=np.arange(24).reshape(2,3,4)
>>> ar3
array([[[ 0,  1,  2,  3],[ 4,  5,  6,  7],[ 8,  9, 10, 11]],[[12, 13, 14, 15],[16, 17, 18, 19],[20, 21, 22, 23]]])
# 0轴和1轴对角线索引为0的元素
>>> ar3[0,0,:]
array([0, 1, 2, 3])
# 0轴和1轴对角线索引为1的元素
>>> ar3[1,1,:]
array([16, 17, 18, 19])
# 对角线元素求和
>>> ar3[0,0,:]+ar3[1,1,:]
array([16, 18, 20, 22])
>>> np.trace(ar3,axis1=0,axis2=1)
array([16, 18, 20, 22])
# axis1=0,axis2=2 计算
>>> ar3[0,:,0]
array([0, 4, 8])
>>> ar3[1,:,1]
array([13, 17, 21])
>>> ar3[0,:,0]+ar3[1,:,1]
array([13, 21, 29])
>>> np.trace(ar3,axis1=0,axis2=2)
array([13, 21, 29])