022_matrix_dancing_in_Matlab中求解一个超简单的矩阵问题

在这里插入图片描述

矩阵体操

首先,可以复习一下向量、矩阵和索引的基础知识。

  • 向量约定
  • 矩阵约定
  • 矩阵索引

一般而言,我们利用进行计算大概就是以下的步骤:

构造矩阵
操作矩阵
访问矩阵

基本上,这个状态图描述了我们大部分时候利用Matlab来构造一个运算的过程。

矩阵定义

矩阵定义的两个基本元素是:类型和大小。

通过zerosoneseyerand等函数可以定义不同性质的矩阵。

操作矩阵

通过+-*/等运算符可以对矩阵进行操作。也可以通过.*./.^等运算符对矩阵进行逐元素操作。

当我们把矩阵作为左值进行赋值,就可以改变部分元素的值。

从索引的角度来看,我们可以通过:end两个符号来访问矩阵的部分元素就;逻辑索引也非常强大,对部分满足条件的元素进行赋值。

此外,矩阵还能通过各种函数进行过变换、组合。

访问矩阵

最终,通过矩阵索引我们可以访问矩阵的元素作为计算结果,或者输出在终端,或者绘制成图像。

例子

这个例子简直是……斯文丧尽,算了,就这个例子吧。

在这里插入图片描述

构造矩阵

那么首先,我们构造一个函数来生成这个矩阵:

function m = sumMatrix(varargin)
% 产生一个特殊2维矩阵
%   其中矩阵的元素为,矩阵下标的和减去一
%   1 2 3 4 5 6 ...
%   2 3 4 5 6 7 ...
%   3 4 5 6 7 8 ...
%   4 5 6 7 8 9 ...
%   5 6 7 8 9 ...
%   6 7 8 9 ...%  函数调用的参数,参考`zeros`, `ones`m = zeros(varargin{:});
sz = size(m(1:2));for i = 1:numel(m)[row, col] = ind2sub(sz, i);m(row, col) = row + col - 1;
end

这个函数的输入的参数和zerosones等函数一样。

我们从zeros函数生成一个矩阵, 然后遍历矩阵的元素(numel计算其元素个数),对每个元素,通过ind2sub函数来计算矩阵的下标,然后计算矩阵的元素的值。

m i j = i + j − 1 , i = 1 , 2 , … , n 1 , j = 1 , 2 , … , n 2 m_{ij} = i + j - 1, \quad i = 1, 2, \ldots, n_1, \quad j = 1, 2, \ldots, n_2 mij=i+j1,i=1,2,,n1,j=1,2,,n2

这是一个非常经典的Matlab遍历矩阵元素的方式。

操作矩阵

接下来是第二部,保留矩阵左上角的元素,其他元素置为0。

function mNew = leftUpper(m)
argumentsm (:, :)
endmNew = m;
sz = size(m);
n = numel(m);
for i = 1:n[row, col] = ind2sub(sz, i);% top-rightif col + row > sz(end) + 1 % if col + row > size(1) + 1  % left-bottommNew(row, col) = 0;end
end

此处增加了一点点新的东西,就是arguments关键字,用来指定输入参数的类型。

同样,我们命名一个新的矩阵mNew,然后遍历原矩阵的元素,如果元素的下标的和大于矩阵对角线下标和,就把这个元素置为0。

这里有一个很好玩的地方,就是在Matlab中,当我们使用mNew = m;来定义一个新的矩阵时,并没有内存的拷贝发生,而是两个变量指向了同一个内存地址。

但是,当我们对mNew进行赋值时,Matlab会自动为mNew分配新的内存空间,这样就不会影响到m的值。这个策略叫copy-on-write。当然,我也不知道知道这个有什么用……

访问矩阵

最后一步,提取矩阵中感兴趣的函数,这里我们需要的是提取左上角 3 × 3 3\times 3 3×3 的矩阵。

function mSub = subMatrix(m, row, col)
% 返回矩阵的上左部分,由参数`row`和`col`指定行数和列数argumentsm (:, :) row (1,1) {mustBeInteger, mustBePositive, mustBeInSize(row, m, 1)}col (1,1) {mustBeInteger, mustBePositive, mustBeInSize(col, m, 2)} 
endmSub = m(1:row, 1:col);function mustBeInSize(idx, matrix, dim)
if idx > size(matrix, dim)eid = 'Size:outsize';msg = sprintf("Index (%d) must be less or equal to last index (%d) in given dimesion (%d)", idx, size(matrix, dim), dim);throwAsCaller(MException(eid, msg));
end

你要问这个为什么要搞这么复杂……我肯定不会回答你的。

这里对于函数的参数,有了更加复杂的检查。我们使用arguments关键字来指定输入参数的类型,然后使用mustBeIntegermustBePositive等函数来检查输入参数的合法性。

甚至,这里我们定义了一个内部函数mustBeInSize,用来检查输入参数的合法性,这个函数的输入参数是idxmatrixdim,分别是索引、矩阵和维度。确保给的行数和列数小于或等于矩阵对应维的长度。

测试

>> T1 = sumMatrix(4, 4)T1 =1     2     3     42     3     4     53     4     5     64     5     6     7>> T2 = leftUpper(T1)T2 =1     2     3     42     3     4     03     4     0     04     0     0     0>> T3 = subMatrix(T2, 3, 3)T3 =1     2     32     3     43     4     0

好吧,这个也太无聊了……

总结

  1. 矩阵的构造、操作和访问是Matlab的基本操作,也是每次计算的核心流程。
  2. 通过zerosoneseyerand等函数可以定义不同性质的矩阵。
  3. 通过+-*/等运算符可以对矩阵进行操作。也可以通过.*./.^等运算符对矩阵进行逐元素操作。
  4. 通过:end两个符号来访问矩阵的部分元素就;逻辑索引也非常强大,对部分满足条件的元素进行赋值。
  5. 通过arguments关键字可以指定输入参数的类型,通过mustBeIntegermustBePositive等函数来检查输入参数的合法性。
  6. 通过copy-on-write策略,Matlab可以减少内存的使用。
  7. 验证函数的输入参数的合法性,可以提高程序的稳定性。

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