算法的学习笔记—数字在排序数组中出现的次数(牛客JZ53)

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😀前言
在编程中，查找有序数组中特定元素的出现次数是一个常见的问题。本文将详细讲解这个问题的解决方案，并通过二分查找法优化效率。

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文章目录

🥰数字在排序数组中出现的次数
- 💖题目链接
- 💗题目描述
- - 示例
- 💞解题思路
- - 寻找第一个出现位置
  - 寻找最后一个出现位置
- 😊代码实现
- - 二分查找：查找第一个 `K`
  - 计算 `K` 的出现次数
- 💝代码解释
- - 边界情况
  - 示例解析
- 🥰时间复杂度分析
- 😄总结

🥰数字在排序数组中出现的次数

💖题目链接

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💗题目描述

给定一个递增排序的数组 nums 和一个目标数字 K，要求找到该数字在数组中出现的次数。例如，输入数组 nums = [1, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 6]，目标数字 K = 3，输出为 4，因为数字 3 出现了 4 次。

示例

Input:
nums = 1, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 6
K = 3Output:
4

💞解题思路

我们可以利用数组的有序性，通过二分查找的方式来优化查找过程。具体思路是：

找到目标数字 K 第一次出现在数组中的位置。
找到目标数字 K 最后一次出现在数组中的位置。
利用两次查找到的索引，计算出该数字出现的次数。

寻找第一个出现位置

为了找到 K 第一次出现在数组中的位置，我们可以对标准二分查找进行修改：

当 nums[mid] == K 时，不能立即返回，而应该继续向左边（低索引）搜索，以找到 K 出现的最早位置。
如果 nums[mid] >= K，则搜索左区间（即缩小 high），否则继续搜索右区间。

寻找最后一个出现位置

类似地，我们可以寻找 K 最后一次出现的位置。或者，我们可以通过查找 K + 1 第一次出现的位置，再向前移动一位得到 K 最后一次出现的位置。

通过查找 K 的第一个和 K + 1 的第一个位置，两个索引的差就是 K 在数组中的出现次数。

😊代码实现

二分查找：查找第一个 `K`

private int binarySearch(int[] nums, int K) {// 初始化 low 为数组的起始索引 0，high 为数组的长度（即 nums.length）int low = 0, high = nums.length;// 使用 while 循环，当 low 小于 high 时继续迭代while (low < high) {// 计算 mid，mid 是 low 和 high 的中间索引，防止溢出的写法int mid = low + (high - low) / 2;// 如果 nums[mid] 大于等于 K，则将 high 设为 mid// 意思是当前的 mid 可能是我们要找的元素位置，但还需要继续检查更前面的部分if (nums[mid] >= K) {high = mid;} else {// 否则，说明 mid 处的元素小于 K，应该向右侧查找low = mid + 1;}}// 当 low == high 时，low 即为第一个大于等于 K 的元素的索引return low;
}

计算 `K` 的出现次数

通过上面的 binarySearch 函数，可以进一步计算 K 出现的次数：

public int GetNumberOfK(int[] nums, int K) {int first = binarySearch(nums, K);  // 找到 K 第一次出现的位置int last = binarySearch(nums, K + 1);  // 找到 K+1 第一次出现的位置// 如果 K 不在数组中，直接返回 0return (first == nums.length || nums[first] != K) ? 0 : last - first;
}

首先通过 binarySearch(nums, K) 查找到 K 第一次出现的位置。
然后通过 binarySearch(nums, K + 1) 查找到大于 K 的第一个数字的位置。
通过 last - first 计算 K 的出现次数。如果 first 超出了数组的范围，或者 nums[first] != K，则说明数组中没有 K，返回 0。