在信息检索中，当我们进行完检索评价后就需要对于检索所得的结果进行评价，类似于机器学习中的模型评估那样，因此我们需要一些度量方式来对于信息检索的结果进行评价。

在这篇文章中，我就将介绍一些标准用于度量信息检索的结果。具体将包含Cranfield范式，Precision、Recall、P@n、MAP、MPP、F等许多评价指标。

一、Cranfield范式

Cranfield范式是指一种用于信息检索系统评估的标准方法，它起源于1960年代英国Cranfield大学的一项研究工作。这项工作的目标之一是建立一个基准测试环境，用于比较不同的信息检索技术的有效性。它本身并非一种评价指标，而是一种方法论，描述如何进行信息检索实验的设计与评价。

Cranfield主要由4部分组成，分别为数据集、查询集、相关性判断与检索指标。对于前三者在此不必多言，但对于检索指标我们需要知道：Cranfield范式引入了用于评估检索效果的度量标准，最著名的就是查准率（Precision）和查全率（Recall）。查准率衡量的是检索结果中相关文档的比例，而查全率衡量的是所有相关文档中有多少被检索到了。

二、检索指标

2.1 Precision

Precision可以被翻译为精度，其代表在检出文档中相关文档的比例，表达式为：

其中，R表示相关文档，A表示检出文档。

举个例子：

对于一个查询q有如下的结果：

1.d123     2.d84~    3.d345    4.d1~    5.d11

其中有加“~”表示其是相关文档，而R由专家评估可得R={d1，d84，d100}

那么可知R=3，A=5，将之带入式子可得：

2.2 Recall

Recall可以被翻译为召回率，其是指相关文档与检出文档的比例，表达式为：

其中，R与A的含义同上。

同样举个例子：

例子的已知条件同上，则带入表达式得：

对于上述的Precision和Recall在python的sklearn中存在现成的函数去调用，具体代码如下:

from sklearn.metrics import precision_score, recall_score# 假设我们有一组预测的相关文档和真实的文档列表
# 预测的相关文档（预测标签）
predicted_relevant = [1, 0, 1, 1, 0]  # 假设1表示相关，0表示不相关# 真实的相关文档（真实标签）
true_relevant = [1, 1, 1, 0, 0]  # 同样，1表示相关，0表示不相关# 计算Precision
precision = precision_score(true_relevant, predicted_relevant)
print(f"Precision: {precision:.2f}")# 计算Recall
recall = recall_score(true_relevant, predicted_relevant)
print(f"Recall: {recall:.2f}")

最终输出为：

Precision: 0.67
Recall: 0.67 

2.3 P@n

“前n平均精度”（Precision at n，简称 P@n）是一个用于评估信息检索系统性能的指标，特别是在搜索引擎、推荐系统以及分类任务中。它衡量的是检索结果列表中前N个结果的精确度，即在这n个结果中有多少是相关（正确）的结果。

其表达式为：

一般情况下，我们通常选择5或10，即p@5或p@10。

2.4 MAP

平均精度均值（MAP）的主要想法是产生一个关于排序的总结性单一数值，而这个通过对每个新观察到的相关文档计算精度并做平均获得的。

其中，AP 是针对单个查询计算的，而 MAP 则是针对多个查询的 AP 的平均值。AP 考虑了检索结果中相关文档的排列位置，而不仅仅是相关文档的数量。

对于之前的例子我们可以先算出它的AP，AP=0.5，此时如果我们再存在一个查询q2，则可以算对应的AP，然后求和相除即可得到MAP来。

2.5 R精度

R精度的思想是在排序的第R个位置计算精度，从而为该排序生成一个总计欸选哪个的单一值，其中R是当前查询的相关文档总数。

2.6 MRR

平均查询倒数（MRR）是所有排序倒数的均值，即：

举个例子，还是之前的那些已知信息，则有：

我们来看如何计算单个查询的Reciprocal Rank（RR）。在这一组结果中，相关文档出现的位置如下：

d84~ 出现在位置2

d1~ 出现在位置4

由于d100不在检索结果中，我们只考虑出现的两个相关文档。

对于这个查询来说，我们取第一个相关文档的位置来计算RR：

第一个相关文档是d84~，位于第2位，所以RR = 1/2 = 0.5

如果我们只有一个查询，那么MRR就是这个查询的RR值： MRR=RR=0.5

2.7 E值

E值是一种结合了精度和召回率的度量方法，其可以定义为：

其中r(j)是排序中第j个位置的召回率，p(j)是在排序中第j个位置的精度。

此时，如果b=0，那么原式变形为：

如果b->b，那么：

2.8 F值

调和平均（Harmonic Mean）有时也被称为F值，其计算方式如下：

其中，r(j)表示在排序中第j个位置的召回率，P(j)表示在排序中第j个位置的精度。

这些是有关检索评价的一部分指标，除此之外还有许多，我将会在之后的文章中再详细介绍。

此上