javascript叉乘方法计算多边形的面积

多边形的面积可以通过对其顶点进行叉乘(Cross Product)来计算。这种方法基于向量分析,适用于简单多边形,尤其是当多边形的顶点按顺序排列时(例如,顶点按照顺时针或逆时针方向排列)。

计算原理

  1. 向量叉乘:对于两个向量 a ⃗ 和 b ⃗ \vec{a}和\vec{b} a b ,它们的叉乘 a ⃗ × b ⃗ \vec{a} \times \vec{b} a ×b 会生成一个垂直于 a ⃗ 和 b ⃗ \vec{a}和\vec{b} a b 的向量,其大小等于由 a ⃗ 和 b ⃗ \vec{a}和\vec{b} a b 形成的平行四边形的面积。

  2. 三角形面积:对于多边形中的任意三个连续顶点 A B C ABC ABC,可以通过计算向量 A B → \overrightarrow{AB} AB A C → \overrightarrow{AC} AC 的叉乘来得到三角形 A B C ABC ABC的面积。具体来说,面积是 1 2 ∣ A B → × A C → \frac{1}{2}|\overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC} 21AB ×AC

  3. 多边形面积:对于一个有 n n n个顶点的多边形,可以将多边形划分为 n − 2 n-2 n2个三角形,然后分别计算每个三角形的面积并将它们相加。

计算步骤

  1. 初始化面积:设置总面积为 0。

  2. 遍历顶点:从第一个顶点到第二个顶点,再到第三个顶点,依此类推,直到最后一个顶点。然后,将最后一个顶点与第一个顶点连接起来,形成一个闭合的多边形。

  3. 计算叉乘:对于每一对连续的顶点,计算它们之间的向量叉乘。

  4. 累加面积:将每个三角形的面积(叉乘的模的一半)累加到总面积中。

  5. 考虑方向:确保顶点的顺序是一致的(全部顺时针或全部逆时针),以确保面积计算的正确性。

示例代码

以下是使用 JavaScript 实现的示例代码:

function polygonArea(vertices) {let area = 0;const n = vertices.length;if (n < 3) {return 0;// 无法构成多边形,返回0}for (let i = 0; i < n; i++) {const j = (i + 1) % n;// 下一个顶点const [x1, y1] = vertices[i];const [x2, y2] = vertices[j];area += (x1 * y2) - (x2 * y1);// 通过叉乘计算每个三角形的面积}return Math.abs(area) / 2;// 因为向量有负值,所以最终的面积可能为负数,取绝对值
}// 示例顶点:[(x1, y1), (x2, y2), ...]
const vertices = [[2597.03271484375, 1730.6375732421875],[3531.184814453125, 2431.8828125],[2788.175048828125, 3549.429931640625],[1840.7369384765625, 2520.782958984375]
];console.log(polygonArea(vertices)); // 输出多边形面积

在这个示例中,vertices 数组包含了多边形顶点的坐标,polygonArea 函数计算并返回多边形的面积。这种方法利用了向量叉乘的性质来计算面积,适用于多边形和多边形场景。


鞋带公式(Shoelace formula)和叉乘(Cross Product)方法是两种不同的数学工具,它们都可以用来计算多边形的面积,但原理和应用场景有所不同。

鞋带公式(Shoelace Formula)

即使是特别散乱复杂的折线,只要它们形成了一个封闭的多边形,就可以计算出所围成的面积。其顶点按顺序连接形成一系列三角形,然后通过求和每个三角形的面积来计算总面积。这种方法的一个常见算法是“鞋带公式”(Shoelace formula),也称为高斯面积公式。

鞋带公式是一种简单且有效的方法,用于计算多边形的面积,特别是当多边形的顶点以列表形式给出时。公式如下:

给定多边形的顶点坐标 ( x 1 , y 1 ) , ( x 2 , y 2 ) , . . . , ( x n , y n ) (x_1, y_1), (x_2, y_2), ..., (x_n, y_n) (x1,y1),(x2,y2),...,(xn,yn),其中 ( x n + 1 , y n + 1 ) = ( x 1 , y 1 ) (x_{n+1}, y_{n+1}) = (x_1, y_1) (xn+1,yn+1)=(x1,y1)(即首尾相连),面积 A A A可以通过以下公式计算:

A = 1 2 ∣ ∑ i = 1 n − 1 ( x i y i + 1 − y i x i + 1 ) + ( x n y 1 − y n x 1 ) ∣ A = \frac{1}{2} \left| \sum_{i=1}^{n-1} (x_i y_{i+1} - y_i x_{i+1}) + (x_n y_1 - y_n x_1) \right| A=21 i=1n1(xiyi+1yixi+1)+(xny1ynx1)

示例

假设你有一个多边形,其顶点坐标如下: ( 2 , 1 ) , ( 4 , 5 ) , ( 6 , 2 ) , ( 1 , 3 ) (2, 1), (4, 5), (6, 2), (1, 3) (2,1),(4,5),(6,2),(1,3)

应用鞋带公式:

A = 1 2 ∣ ( 2 ⋅ 5 + 4 ⋅ 2 + 6 ⋅ 3 + 1 ⋅ 1 ) − ( 1 ⋅ 4 + 5 ⋅ 6 + 2 ⋅ 1 + 3 ⋅ 2 ) ∣ A = \frac{1}{2} \left| (2 \cdot 5 + 4 \cdot 2 + 6 \cdot 3 + 1 \cdot 1) - (1 \cdot 4 + 5 \cdot 6 + 2 \cdot 1 + 3 \cdot 2) \right| A=21(25+42+63+11)(14+56+21+32)

A = 1 2 ∣ ( 10 + 8 + 18 + 1 ) − ( 4 + 30 + 2 + 6 ) ∣ A = \frac{1}{2} \left| (10 + 8 + 18 + 1) - (4 + 30 + 2 + 6) \right| A=21(10+8+18+1)(4+30+2+6)

A = 1 2 ∣ 37 − 42 ∣ = 1 2 ∣ − 5 ∣ = 5 2 A = \frac{1}{2} \left| 37 - 42 \right| = \frac{1}{2} \left| -5 \right| = \frac{5}{2} A=213742=215=25

因此,这个多边形的面积是 2.5 2.5 2.5平方单位。

注意事项

  • 顶点必须按顺序排列,可以是顺时针或逆时针。
  • 鞋带公式适用于凸多边形和凹多边形。
  • 如果多边形自相交或有洞,可能需要更复杂的处理。

这种方法在地理信息系统(GIS)、计算机图形学和工程领域中非常有用,用于计算区域面积、设计和分析等。


鞋带公式是一种几何算法,用于计算简单多边形的面积。它的计算过程不涉及向量叉乘,而是基于多边形顶点的坐标。鞋带公式的核心思想是将多边形划分为若干个三角形,然后通过求和这些三角形的面积来得到总面积。

鞋带公式的计算步骤如下:

  1. 列出多边形的所有顶点坐标,按顺序排列。
  2. 按照公式计算每对相邻顶点形成的向量与下一个顶点形成的向量的点积之和,然后取绝对值的一半。

鞋带公式适用于平面上任意简单多边形(无论是凸多边形还是凹多边形),且不需要考虑向量的方向。

叉乘(Cross Product)方法

叉乘是向量代数中的一个概念,表示两个向量的叉积,结果是一个垂直于这两个向量的新向量。叉积的模等于由这两个向量形成的平行四边形的面积。

在计算多边形面积时,叉乘方法通常用于计算由多边形顶点形成的向量对所围成的平行四边形的面积。这种方法通常需要将多边形分解为多个三角形,然后对每个三角形应用叉乘来计算面积。

叉乘方法在计算三角形面积时非常有用,但在处理多边形时,通常需要更多的几何知识和向量操作。

总结

  • 鞋带公式是一种基于坐标的几何算法,适用于计算平面多边形的面积,不需要考虑向量的方向。
  • 叉乘是一种向量运算,用于计算两个向量形成的平行四边形的面积,通常用于计算三角形的面积。

尽管鞋带公式和叉乘方法都可以用于计算多边形的面积,但它们的计算原理和应用场景有所不同。鞋带公式更适用于直接处理多边形顶点坐标的情况,而叉乘方法则涉及到向量运算,通常用于计算由向量对形成的三角形的面积。

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.mzph.cn/diannao/56599.shtml

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系多彩编程网进行投诉反馈email:809451989@qq.com,一经查实,立即删除!

相关文章

cmake 编译 01

CMakeLists.txt cmake_minimum_required(VERSION 3.10)project(MyProject)set(CMAKE_CXX_STANDARD 17) set(CMAKE_CXX_STANDARD_REQUIRED True)# 如果顶层 CMakeLists.txt 文件中使用了 add_subdirectory() 命令&#xff0c;CMake 会进入指定的子目录&#xff0c;并处理该目录…

2024年超好用的防泄密软件分享|10款加密防泄密软件推荐

在当今数字化时代&#xff0c;企业数据安全已成为不可忽视的重要议题。随着数据泄露事件频发&#xff0c;选择一款高效可靠的防泄密软件变得尤为重要。本文将为您推荐10款在2024年备受推崇的防泄密软件&#xff0c;并重点介绍Ping32防泄密软件的功能与优势。 1. Ping32防泄密软…

Zico 2 靶机 - 详细流程

✨ 准备工作 靶机 && kali 环境要求 机器名网络配置靶机Zico 2NAT 模式攻击机kaliNAT 模式 靶机下载链接&#xff1a;zico2: 1 ~ VulnHub 打开 VMware&#xff0c;将 zico2.ova 拖拽到 VMware 中 设置 虚拟机名称(A) - 存储路径(P)- 导入 若是&#xff0c;…

几种HTTP请求参数的简单介绍

目录 一、概述 二、查询参数 三、JSON格式参数 四、x-www-form-urlencoded 五、multipart/form-data 一、概述 在 Web 开发中&#xff0c;前端需要与后端服务器进行数据交互&#xff0c;常见的方式是通过 HTTP 请求发送数据给后端。 本文章将介绍以下几种常用的请求参数…

计算机系统启动流程入门

BIOS (basic input/output system) 第一阶段 : BIOS 硬件自检&#xff08;power-on selt-test&#xff09; BIOS程序首先检查&#xff0c;计算机硬件能否满足运行的基本条件&#xff0c;这叫做"硬件自检"&#xff08;Power-On Self-Test&#xff09;&#xff0c;缩写…

3. 单例模式唯一性问题—构造函数

1. 构造函数带来的唯一性问题指什么&#xff1f; 对于不继承MonoBehaviour的单例模式基类 我们要避免在外部 new 单例模式类对象 例如 &#xff08;完整单例模式定义在上一节&#xff09; public class Main : MonoBehaviour {void Start(){// 破坏单例模式的唯一性&#xf…

【Python】AI Navigator对话流式输出

前言 在上一章节,我们讲解了如何使用Anaconda AI Navigator软件结合python搭建本机的大模型环境 【python】AI Navigator的使用及搭建本机大模型_anaconda ai navigator-CSDN博客 但是在上一章节搭建的大模型环境无法流式输出,导致输出需要等待很久,所以在这一章节,解决…

使用Three.js和Force-Directed Graph实现3D知识图谱可视化

先看样式&#xff1a; 在当今信息爆炸的时代&#xff0c;如何有效地组织和展示复杂的知识结构成为一个重要的挑战。3D知识图谱可视化是一种直观、交互性强的方式来呈现知识之间的关系。本文将详细介绍如何使用HTML、JavaScript、Three.js和Force-Directed Graph库来实现一个交互…

【深度学习】阿里云GPU服务器免费试用3月

【深度学习】阿里云GPU服务器免费试用3月 1.活动页面2.选择交互式建模PAI-DSW3.开通 PAI 并创建默认工作空间4.前往默认工作空间5.创建交互式建模&#xff08;DSW&#xff09;实例 1.活动页面 阿里云免费使用活动页面 2.选择交互式建模PAI-DSW 支持抵扣PAI-DSW入门机型计算用量…

【计算机网络 - 基础问题】每日 3 题(四十六)

✍个人博客&#xff1a;https://blog.csdn.net/Newin2020?typeblog &#x1f4e3;专栏地址&#xff1a;http://t.csdnimg.cn/fYaBd &#x1f4da;专栏简介&#xff1a;在这个专栏中&#xff0c;我将会分享 C 面试中常见的面试题给大家~ ❤️如果有收获的话&#xff0c;欢迎点赞…

Git小知识:合理的分支命名约定

前言&#xff1a;创建新分支时&#xff0c;对 Git 分支进行合理的命名非常重要&#xff0c;应选择有描述性的名称&#xff0c;因为它可以帮助团队成员更好地理解分支的目的和内容&#xff0c;以便将来回顾时能立即明白分支的目的。以下是一些常见的分支命名约定&#xff1a; 功…

【Unity新闻】Unity 6 正式版发布

Unity CEO Matt Bromberg 在今天自豪地宣布&#xff0c;Unity 6 正式发布&#xff01;作为迄今为止最强大和稳定的版本&#xff0c;Unity 6 为游戏和应用开发者提供了大量的新功能和工具&#xff0c;帮助他们加速开发并提升性能。 本次正式版是6.0000.0.23f1&#xff08;LTS&a…

spring-boot学习(2)

上次学习截止到拦截器 1.构建RESfun服务 PathVariable通过url路径获取url传递过来的信息 2.MyBatisPlus 第三行的mydb要改为自己的数据库名 第四&#xff0c;五行的账号密码改成自己的 MaooerScan告诉项目自己的这个MyBatisPlus是使用在哪里的&#xff0c;包名 实体类的定义…

在SpringBoot+VUE中 实现登录-RSA的加密解密

步骤-先理清楚在动手 前端首先调用后端的公钥接口,在前端加密密码传输至后端登录接口后端用私钥解密码拿着用户名去数据库查询出来的盐值加密的 密码1用私钥解密密码登录密码加盐值得到 密码2比较密码1与密码2,相同则登录成功&#xff0c;跳转首页&#xff5c;其他页面 前端实…

OpenCV高级图形用户界面(7)获取指定窗口的属性值函数getWindowProperty()的使用

操作系统&#xff1a;ubuntu22.04 OpenCV版本&#xff1a;OpenCV4.9 IDE:Visual Studio Code 编程语言&#xff1a;C11 算法描述 提供窗口的参数。 函数 getWindowProperty 返回窗口的属性。 cv::getWindowProperty() 函数用于获取指定窗口的属性值。这个函数允许你查询窗口…

AGI 之 【Dify】 之 使用 Docker 在 Windows 端本地部署 Dify 大语言模型(LLM)应用开发平台

AGI 之 【Dify】 之 使用 Docker 在 Windows 端本地部署 Dify 大语言模型&#xff08;LLM&#xff09;应用开发平台 目录 AGI 之 【Dify】 之 使用 Docker 在 Windows 端本地部署 Dify 大语言模型&#xff08;LLM&#xff09;应用开发平台 一、简单介绍 二、Docker 下载安…

设置 Notepad++ 制表符(Tab 缩进)宽度为2个空格大小

Notepad 默认的制表符宽度是 4 个空格的大小&#xff0c;一个规模比较大的代码段或者 xml 等文件&#xff0c;小屏幕打开时看到的情景真的和让人着急&#xff0c;拖来拖去&#xff01;有两种方案可以解决这种情况。 修改缩进为空格 这种我们不太推荐&#xff0c;但是有些公司…

小白必看web专题!配置环境还在用phpstudy?该用docker了!(php+nginx+mysql+phpmyadmin。)

大家好&#xff0c;我是Dest1ny。 大家用mac或者是windows都是使用phpstudy。 今天docker来搭建一整个phpnginxmysqlphpmyadmin。 而且mac用docker比较方便&#xff01; docker才是众望所归。 大家多多点赞&#xff0c;多多支持&#xff0c;谢谢&#xff01;&#xff01;&…

Linux 重置 root 密码

如果您在Linux系统中忘记了root密码&#xff0c;可以按照以下步骤重置&#xff1a; 重启系统。在启动时&#xff0c;当GRUB菜单出现时&#xff0c;选择要启动的内核版本&#xff0c;然后按 e 键编辑启动选项。找到以linux或linux16开头的行&#xff0c;它包含了启动内核的命令…