LeetCode 918. 环形子数组的最大和

原题链接:. - 力扣(LeetCode)

给定一个长度为 n 的环形整数数组 nums ,返回 nums 的非空 子数组 的最大可能和 

环形数组 意味着数组的末端将会与开头相连呈环状。形式上, nums[i] 的下一个元素是 nums[(i + 1) % n] , nums[i] 的前一个元素是 nums[(i - 1 + n) % n] 。

子数组 最多只能包含固定缓冲区 nums 中的每个元素一次。形式上,对于子数组 nums[i], nums[i + 1], ..., nums[j] ,不存在 i <= k1, k2 <= j 其中 k1 % n == k2 % n 。

示例 1:

输入:nums = [1,-2,3,-2]
输出:3
解释:从子数组 [3] 得到最大和 3

示例 2:

输入:nums = [5,-3,5]
输出:10
解释:从子数组 [5,5] 得到最大和 5 + 5 = 10

示例 3:

输入:nums = [3,-2,2,-3]
输出:3
解释:从子数组 [3] 和 [3,-2,2] 都可以得到最大和 3

提示:

  • n == nums.length
  • 1 <= n <= 3 * 10^4
  • -3 * 10^4 <= nums[i] <= 3 * 10^4

思路:

非空子数组的最大可能和可以分为两种情况讨论。

一,最大非空子数组和 maxS 在数组中间,并没有跨越首尾。此时按照求最大子数组和的方法即可,设 f [ i ] 为 以 nums[ i ] 结尾的子数组的最大和。即对于每个 nums[ i ],有两个选择,要么加入之前的数组,要么自己作为一个新数组。即 f [ i ] = Math.max( f [ i -1] + nums[ i ],nums[ i ])。即 f[ i ] = Math.max( f[ i-1],0) + nums[ i] 。如下图:

二,最大非空子数组和 跨越首尾,此时 子数组和 + 其余元素和  = sum (nums) = 常数。所以其余元素和越小,则子数组和越大。所以可以转化为求 数组的最小子数组和(可以为空),同理,设 f [ i ] 为以 nums[ i ] 结尾的最小子数组和,则 f [ i ] =Math.min(f[ i-1],0) + nums[ i ]。 

这里若最小子数组和为整个数组的和,则 最大子数组和为空,不符合题意,此时 就不再 返回 sum - minS,而是返回 maxS。

综上所述,整个环形数组的非空最大子数组和为 masS 和 sum - minS 之间的最大值,当 sum == minS 时,此时 最小子数组和的子数组 可以等于整个数组,那么 环形数组的 最大子数组为空,不合题意,直接返回 maxS。

代码:

class Solution {public int maxSubarraySumCircular(int[] nums) {int maxS = Integer.MIN_VALUE; //最大子数组和,子数组不可为空int minS = 0;//最小子数组和,子数组可以为空int maxF = 0, minF = 0, sum = 0;for(int x:nums){//计算最大子数组和maxF = Math.max(maxF,0) + x;maxS = Math.max(maxS,maxF);//计算最小子数组和minF = Math.min(minF,0) + x;minS = Math.min(minS,minF);sum += x;}return minS == sum ? maxS : Math.max(maxS,sum-minS);}
}

参考:. - 力扣(LeetCode)

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