【数据结构】堆主要的应用场景

1. 堆排序

所谓堆排序,就是在堆的基础上进行排序。

在讲解堆排序之前,让我们先来回顾一下堆的概念,

1.1 大根堆和小根堆

堆是一种完全二叉树,它有两种形式,一种是大根堆,另外一种是小根堆

    大根堆:所有的父亲结点大于或等于孩子结点。

    小根堆:所有的父亲结点小于或等于孩子结点。 

1.2 堆排序核心思想:

1. 将待排序序列构造成一个大顶堆

2. 此时整个序列的最大值就是顶堆的根节点

3. 将其与末尾元素进行交换,此时末尾就为最大值

4. 然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆,这样会得到n个元素的次小值。如此反复执行,便能得到一个有序序列了。

可以看到在构建大顶堆的过程中,元素的个数逐渐减少,最后就得到一个有序序列了

1.3 堆排序步骤图解说明

假如有一个数组{4,6,8,5,9},使用堆排序,将数组升序排序

1. 假设给定无序序列结构如图所示

2.此时我们从最后一个非叶子节点开始(叶节点自然不用调整,第一个非叶子节点5/2-1=1,也就是下面的节点),从左至右,从下至上进行调整,观察6的两个子节点,从右至左,9大于6就和6互换 

3.找到第二个非叶子节点4,由于[4,9,8]中9元素最大,4和9交换

4.此时,交换导致了子根[4,5,6]结构混乱,继续调整,[4,5,6]中6最大,交换4和6

 

5.此时我们就将一个无序序列构造成了一个大顶堆。

将堆顶元素与末尾元素进行交换,使末尾元素最大,然后继续调整堆,再将堆顶元素与末尾元素交换,得到第二大元素,如此反复进行交换,重建,交换 

1.将堆顶元素9和末尾元素4进行交换

2.重新调整结构,使其继续满足堆定义

3.再将堆顶元素8与末尾元素5进行交换,得到第二大元素8 

4.后续过程,继续进行调整,交换,如此反复进行,最终使得整个序列有序

1.4 堆排序的基本思路总结

  1. 将无序序列构建成一个堆,根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆
  2. 将堆顶元素与末尾元素交换,将最大元素“沉”到数组末端
  3. 重新调整结构使其满足堆定义,然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素,反复执行调整+交换步骤,直到整个序列有序

同学们可以先感受一下,后期讲到《排序》章节时会带大家实现堆排序代码的实现。

2. TOP-K问题

TOP-K问题:

即求数据结合中前K个最大的元素或者最小的元素,一般情况下数据量都比较大。

比如:专业前10名、世界500强、富豪榜、游戏中前100的活跃玩家等。

对于Top-K问题,能想到的最简单直接的方式就是排序,但是:如果数据量非常大,排序就不太可取了(可能数据都不能一下子全部加载到内存中)。最佳的方式就是用堆来解决,基本思路如下:

1. 用数据集合中前K个元素来建堆

前k个最大的元素,则建小堆
前k个最小的元素,则建大堆

2. 用剩余的N-K个元素依次与堆顶元素来比较,不满足则替换堆顶元素

将剩余N-K个元素依次与堆顶元素比完之后,堆中剩余的K个元素就是所求的前K个最小或者最大的元素。

比如:我们要实现 在随机的10000000个数据中找出前5大的数据。

(通过文件建立以及读取实现)

参考代码:

void PrintTopK(const char* filename, int k)
{// 1. 建堆--用a中前k个元素建堆FILE* fout = fopen(filename, "r");if (fout == NULL){perror("fopen fail");return;}int* minheap = (int*)malloc(sizeof(int) * k);if (minheap == NULL){perror("malloc fail");return;}for (int i = 0; i < k; i++){fscanf(fout, "%d", &minheap[i]);}// 前k个数建小堆for (int i = (k-2)/2; i >=0 ; --i){AdjustDown(minheap, k, i);}// 2. 将剩余n-k个元素依次与堆顶元素交换,不满则则替换int x = 0;while (fscanf(fout, "%d", &x) != EOF){if (x > minheap[0]){// 替换你进堆minheap[0] = x;AdjustDown(minheap, k, 0);}}for (int i = 0; i < k; i++){printf("%d ", minheap[i]);}printf("\n");free(minheap);fclose(fout);
}// fprintf  fscanfvoid CreateNDate()
{// 造数据int n = 10000000;srand(time(0));const char* file = "data.txt";FILE* fin = fopen(file, "w");if (fin == NULL){perror("fopen error");return;}for (int i = 0; i < n; ++i){int x = (rand() + i) % 10000000;fprintf(fin, "%d\n", x);}fclose(fin);
}int main()
{//CreateNDate();PrintTopK("data.txt", 5);return 0;
}

3. 总结

本期博客,我们讲解了堆的两个主要的应用场景,希望帮助大家更加理解堆这种特殊的完全二叉树。

希望这篇文章能给予你学习中一些帮助,如果有疑问的,欢迎在评论区与我讨论交流哦~

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