重生之“我打数据结构，真的假的？”--6.排序

1.排序的概念

排序：所谓排序，就是使⼀串记录，按照其中的某个或某些关键字的⼤⼩，递增或递减的排列起来的操作。

1.1排序分类

2.排序算法实现

2.1插入排序

直接插⼊排序是⼀种简单的插⼊排序法，其基本思想是：把待排序的记录按其关键码值的⼤⼩逐个插⼊到⼀个已经排好序的有序序列 中，直到所有的记录插⼊完为⽌，得到⼀个新的有序序列。

实际中我们玩扑克牌时，就⽤了插⼊排序的思想

2.1.1直接插入排序

当插⼊第 i(i>=1) 个元素时，前⾯的 array[0],array[1],…,array[i-1] 已经排好序，此时⽤ array[i] 的排序码与 array[i-1],array[i-2],… 的排序码顺序进⾏⽐较，找到插⼊位置即将 array[i] 插⼊，原来位置上的元素顺序后移

void insertsort(int* arr, int n)
{int i = 0;int end;int tmp;for (i = 1; i < n; i++){end = i - 1;tmp = arr[i];           while (end >= 0){if (arr[end] >= tmp){arr[end + 1] = arr[end];--end;}else{break;}}arr[end + 1] = tmp;}
}

特点总结：

1. 元素集合越接近有序，直接插⼊排序算法的时间效率越⾼

2. 时间复杂度：O(N^2)

3. 空间复杂度：O(1)

2.1.2希尔排序

希尔排序法⼜称缩⼩增量法。希尔排序法的基本思想是：先选定⼀个整数（通常是gap = n/3+1或n/2），把待排序⽂件所有记录分成各组，所有的距离相等的记录分在同⼀组内，并对每⼀组内的记录进⾏排序，然后gap=gap/3+1得到下⼀个整数，再将数组分成各组，进⾏插⼊排序，当gap=1时，就相当于直接插⼊排序。它是在直接插⼊排序算法的基础上进⾏改进⽽来的，综合来说它的效率肯定是要⾼于直接插⼊排序算法的。

void ShellSort(int* a, int n)
{int gap = n;while (gap > 1){//推荐写法：除3gap = gap / 3 + 1;for (int i = 0; i < n - gap; i++){int end = i;int tmp = a[end + gap];while (end >= 0){if (a[end] > tmp){a[end + gap] = a[end];end -= gap;}else{break;}}a[end + gap] = tmp;}}}

希尔排序的时间复杂度估算：

外层循环：外层循环的时间复杂度可以直接给出为： O(log2 n) 或者 O(log3 n) ，即 O(log n) 内层循环：

假设⼀共有n个数据，合计gap组，则每组为n/gap个；在每组中，插⼊移动的次数最坏的情况下为 1 + 2 + 3 + .... + ( gap − ，⼀共是gap组，因此： n 1)) 总计最坏情况下移动总数为： gap ∗ [1 + 2 + 3 + .... + ( − gap n 1)] gap取值有（以除3为例）：n/3 n/9 n/27 ...... 2 1

• 当gap为n/3时，移动总数为： ∗ 3 n (1 + 2) = n

• 当gap为n/9时，移动总数为： ∗ 9 n (1 + 2 + 3 + .... + 8) = ∗ 9 n = 2 8(1 + 8) 4n

• 最后⼀躺，gap=1即直接插⼊排序，内层循环排序消耗为n 通过以上的分析，可以画出这样的曲线图：因此，希尔排序在最初和最后的排序的次数都为n，即前⼀阶段排序次数是逐渐上升的状态，当到达某⼀顶点时，排序次数逐渐下降⾄n，⽽该顶点的计算暂时⽆法给出具体的计算过程希尔排序时间复杂度不好计算，因为 gap 的取值很多，导致很难去计算，因此很多书中给出的希尔排序的时间复杂度都不固定。《数据结构(C语⾔版)》--- 严蔚敏书中给出的时间复杂度为：

2.2选择排序

2.2.1直接选择排序

选择排序的基本思想：每⼀次从待排序的数据元素中选出最⼩（或最⼤）的⼀个元素，存放在序列的起始位置，直到全部待排序的数据元素排完。

1. 在元素集合 array[i]--array[n-1] 中选择关键码最⼤(⼩)的数据元素

2. 若它不是这组元素中的最后⼀个(第⼀个)元素，则将它与这组元素中的最后⼀个（第⼀个）元素交换

3. 在剩余的 array[i]--array[n-2]（array[i+1]--array[n-1]）集合中，重复上述步骤，直到集合剩余 1 个元素

void sellectsort(int* arr, int n)
{int begin = 0;int end = n - 1;while (begin < end){int min = begin;int max = begin;for (int i = begin; i <= end; i++){if (arr[i] > arr[max])max = i;if (arr[i] < arr[min])min = i;}if (begin==max)max= min;swap(&arr[min], &arr[begin]);swap(&arr[max], &arr[end]);begin++;end--;}
}

特点总结

1. 直接选择排序思考⾮常好理解，但是效率不是很好。实际中很少使⽤

2. 时间复杂度： O(N ) 2

3. 空间复杂度： O(1)

2.2.2堆排序

堆排序(Heapsort)是指利⽤堆积树（堆）这种数据结构所设计的⼀种排序算法，它是选择排序的⼀种。它是通过堆来进⾏选择数据。需要注意的是排升序要建⼤堆，排降序建⼩堆。在⼆叉树章节我们已经实现过堆排序，可移步至重生之“我打数据结构，真的假的？”--5.堆（无习题）-CSDN博客

2.3交换排序

2.3.1冒泡排序

前⾯在算法题中我们已经接触过冒泡排序的思路了，冒泡排序是⼀种最基础的交换排序。之所以叫做冒泡排序，因为每⼀个元素都可以像⼩⽓泡⼀样，根据⾃⾝⼤⼩⼀点⼀点向数组的⼀侧移动。

void bubblesort(int* arr, int n)   //冒泡排序
{bool exchange = false;for (int i = 0; i < n; i++){for (int j = 0; j < n - i; j++){if (arr[j - 1] > arr[j]){int tmp = arr[j];arr[j] = arr[j - 1];arr[j - 1] = tmp;exchange = true;}}if (exchange == false)        //如果第一遍没排序，证明原数组有序，不用继续了{break;}}
}

• 时间复杂度： O(N ) 2

• 空间复杂度： O(1)

2.3.2 快速排序

快速排序是Hoare于1962年提出的⼀种⼆叉树结构的交换排序⽅法，其基本思想为：任取待排序元素序列中的某元素作为基准值，按照该排序码将待排序集合分割成两⼦序列，左⼦序列中所有元素均⼩于基准值，右⼦序列中所有元素均⼤于基准值，然后最左右⼦序列重复该过程，直到所有元素都排列在相应位置上为⽌。

int partsort(int* arr, int left, int right)
{int key = left;while (left < right){while (left < right && arr[right] >= arr[key])right--;while (left < right && arr[left] <= arr[key])left++;swap(&arr[left], &arr[right]);}swap(&arr[left], &arr[key]);return left;
}void quicksort(int* arr, int begin, int end)
{if (begin >= end)return;int key = partsort(arr, begin, end);quicksort(arr, begin, key - 1);quicksort(arr, key+1, end);}

快速排序特性总结：

1. 时间复杂度： O(nlogn)

2. 空间复杂度： O(logn)

2.4 归并排序

归并排序（MERGE-SORT）是建⽴在归并操作上的⼀种有效的排序算法,该算法是采⽤分治法（Divide and Conquer）的⼀个⾮常典型的应⽤。将已有序的⼦序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个⼦序列有序，再使⼦序列段间有序。若将两个有序表合并成⼀个有序表，称为⼆路归并。归并排序核⼼步骤：

void _mergesort(int* arr, int begin, int end, int* brr)
{if (begin != end){int mid = (begin + end) / 2;int begin1 = begin;int begin2 = mid + 1;int end1 = mid;int end2 = end;_mergesort(arr, begin1, end1, brr);_mergesort(arr, begin2, end2, brr);int i = begin;while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2){if (arr[begin1] < arr[begin2]){brr[i++] = arr[begin1++];}else{brr[i++] = arr[begin2++];}}while(begin1<=end1)brr[i++] = arr[begin1++];while (begin2 <= end2)brr[i++] = arr[begin2++];memcpy(arr+begin, brr+begin, sizeof(int) * (end - begin + 1));        //用于整数数组间的元素传递，第三个参数为要传的元素个数，需要<string.h>头文件}elsereturn;
}void mergesort(int* arr, int n)
{int* brr = (int*)malloc(sizeof(int) * n);int begin = 0;int end = n - 1;_mergesort(arr, begin, end, brr);
}