环形链表的相关证明

141. 环形链表 - 力扣（LeetCode）

给你一个链表的头节点 head ，判断链表中是否有环。

如果链表中有某个节点，可以通过连续跟踪 next 指针再次到达，则链表中存在环。为了表示给定链表中的环，评测系统内部使用整数 pos 来表示链表尾连接到链表中的位置（索引从 0 开始）。注意：pos 不作为参数进行传递 。仅仅是为了标识链表的实际情况。

如果链表中存在环 ，则返回 true 。否则，返回 false 。

/*** Definition for singly-linked list.* struct ListNode {*     int val;*     struct ListNode *next;* };*/
bool hasCycle(struct ListNode *head) {struct ListNode *fast =head;struct ListNode *slow = head;while(fast&&fast->next!=NULL){fast=fast->next->next;slow=slow->next;//相遇if(fast==slow){return true;}}return false;
}

判断链表是否有环可以通过下面三步

第一步：当fast入环的时候，slow还没有入环

第二步：slow进环以后fast要追及slow

第三步： fast追上slow，就说明带环

第一个问题：为什么一定会相遇，有没有可能错过，永远追不上？

假设slow进环的时候，fast跟slow的距离是N

fast追击slow的过程中的距离变化如下：

切记：这里是fast走两步，slow走一步

N---->N-1---->N-2...2---->1----0==>每追及一次，距离就缩小1，距离为0就是追上了

第二个问题：slow 一次走一步，fast走3步，4步，5步或者n步的时候还能相遇？

这里以fast走三步证明

N 偶数奇数

N N

N-2 N-2

N-4 N-4 ===> 每追击一次，距离就缩小2

.... ....

4 3

2 2

0 -1

|| ||

追上第一轮错过，进行新的一轮追击，距离变成了C-1

距离为-1，错过了，进入新一轮，记环形长度为C，则距离变成了C-N

总结一下：

1，N是偶数，第一轮就能追上

2，N是奇数，第一轮追击就会错过，距离会变成C-1

a，如果C-1是偶数，下一轮就能追上

b，如果C-1是奇数，那么永远都追不上

是否同时存在N是奇数且C是偶数，那么就永远追不上？

假设slow进环的时候，fast和slow的距离为N

slow走的距离是：L

fast走的距离是L+x*C+C-N---》C-N为多走的

slow进环时，假设fast已经在环里转了x圈

fast 走的距离是slow的三倍

3*L= L+x*C+C-N

2*L=（x+1）*C-N

偶数=（x+1）*偶数-奇数

此时发现左右两边不能相等

所以N是奇数且C是偶数的情况不能同时存在，永远追不上的条件不成立

结论：

一定能追上

N是偶数第一轮就追上了

N是奇数第一轮追上上，C-1是偶数第二轮就能追上

142. 环形链表 II - 力扣（LeetCode）

给定一个链表的头节点 head ，返回链表开始入环的第一个节点。 如果链表无环，则返回 null。

如果链表中有某个节点，可以通过连续跟踪 next 指针再次到达，则链表中存在环。为了表示给定链表中的环，评测系统内部使用整数 pos 来表示链表尾连接到链表中的位置（索引从 0 开始）。如果 pos 是 -1，则在该链表中没有环。注意：pos 不作为参数进行传递，仅仅是为了标识链表的实际情况。

不允许修改 链表。

示例 1：

输入：head = [3,2,0,-4], pos = 1
输出：返回索引为 1 的链表节点
解释：链表中有一个环，其尾部连接到第二个节点。

/*** Definition for singly-linked list.* struct ListNode {*     int val;*     struct ListNode *next;* };*/
struct ListNode *detectCycle(struct ListNode *head) {struct ListNode*fast =head,*slow = head;while(fast && fast->next!=NULL){fast=fast->next->next;slow=slow->next;if(slow==fast){struct ListNode*meet = slow;while(head!=slow){head=head->next;slow=slow->next;}return slow;}}return NULL;
}