AI学习指南机器学习篇-t-分布领域嵌入（t-Distributed Stochastic Neighbor Embedding，t-SNE）简介

导言

在机器学习中，高维数据的降维和可视化一直是一个重要的问题。高维数据往往难以理解和分析，而且直接在高维空间中进行计算也会面临计算复杂度高的问题。为了解决这个问题，人们提出了很多降维算法，其中t-SNE（t-Distributed Stochastic Neighbor Embedding）是一种非常有效且广泛应用的算法。

本文将介绍t-SNE算法的基本概念和其在无监督学习中的应用。我们将详细解释t-SNE在降维和可视化高维数据中的作用和优势，并通过实例来说明其在实际问题中的应用。

t-SNE算法基本概念

t-SNE是由Laurens van der Maaten和Geoffrey Hinton在2008年提出的一种降维算法。它可以将高维数据映射到低维空间，同时保留原始数据的局部结构和全局结构。相比于其他降维算法，t-SNE在保持数据间相对距离关系上更加准确。

t-SNE的基本思想是通过构建一个损失函数，利用梯度下降方法将高维数据映射到低维空间。具体来说，t-SNE首先计算高维数据中样本点之间的相似度，然后在低维空间中计算样本点之间的相似度，通过最小化两个相似度之间的差异来优化映射关系。t-SNE使用了t分布来定义高维数据中样本之间的相似度，因此得名t-SNE。

在计算高维数据中样本点之间的相似度时，t-SNE使用了高斯核函数，即计算样本之间的概率密度。这样一来，距离较近的样本点在高维空间中的概率值较大，而距离较远的样本点在高维空间中的概率值较小。在计算低维空间中样本点之间的相似度时，t-SNE同样使用高斯核函数，但是带有一个自适应的方差。这样一来，在低维空间中的样本点之间的相似度更容易受到距离的影响，从而能够更好地保持局部结构和全局结构。

t-SNE在无监督学习中的应用

t-SNE主要应用于无监督学习中的降维和可视化任务。它在许多领域都有广泛的应用，例如自然语言处理、图像处理和生物信息学等。

降维

降维是t-SNE最常见的应用之一。在高维数据中，许多特征之间存在冗余或相关性，而且高维空间中的计算复杂度也很高。因此，将高维数据映射到低维空间可以降低计算复杂度，并且更容易理解和分析数据。

下面我们以手写数字数据集MNIST为例进行降维实验。MNIST数据集包含60000个训练样本和10000个测试样本，每个样本是一个28x28的灰度图像，表示一个手写数字。我们首先使用PCA（Principal Component Analysis）将数据降到2维，然后使用t-SNE将数据映射到2维。

import numpy as np
from sklearn.decomposition import PCA
from sklearn.manifold import TSNE
import matplotlib.pyplot as plt# 加载MNIST数据集
mnist = np.load("mnist.npz")
X_train, y_train = mnist["x_train"], mnist["y_train"]# 使用PCA进行降维
pca = PCA(n_components=2)
X_pca = pca.fit_transform(X_train[:1000])# 使用t-SNE进行降维
tsne = TSNE(n_components=2)
X_tsne = tsne.fit_transform(X_train[:1000])# 绘制结果
plt.figure(figsize=(10, 5))
plt.subplot(121)
plt.scatter(X_pca[:, 0], X_pca[:, 1], c=y_train[:1000])
plt.title("PCA")
plt.subplot(122)
plt.scatter(X_tsne[:, 0], X_tsne[:, 1], c=y_train[:1000])
plt.title("t-SNE")
plt.show()

从实验结果可以看出，使用PCA进行降维后，数据仍然存在较大的重叠。而使用t-SNE进行降维后，不同数字之间更加分散，保留了数据的局部结构。

可视化

除了降维以外，t-SNE还可用于可视化高维数据。通过将高维数据映射到2维或3维空间，我们可以直观地观察数据的分布和结构，并发现其中的关联性。

以人脸识别为例，我们可以使用t-SNE将人脸特征向量映射到2维空间，并用散点图展示不同人脸之间的关系。以下是一个简单的示例代码：

import numpy as np
from sklearn.datasets import fetch_lfw_people
from sklearn.decomposition import PCA
from sklearn.manifold import TSNE
import matplotlib.pyplot as plt# 加载人脸数据集
lfw_people = fetch_lfw_people(min_faces_per_person=30)# 使用PCA进行降维
pca = PCA(n_components=50)
X_pca = pca.fit_transform(lfw_people.data)# 使用t-SNE进行降维
tsne = TSNE(n_components=2)
X_tsne = tsne.fit_transform(X_pca)# 绘制结果
plt.figure(figsize=(10, 10))
plt.scatter(X_tsne[:, 0], X_tsne[:, 1], c=lfw_people.target, alpha=0.7)
plt.colorbar(ticks=range(len(lfw_people.target_names)))
plt.show()