力扣212题:单词搜索 II

在本篇文章中,我们将详细解读力扣第212题“单词搜索 II”。通过学习本篇文章,读者将掌握如何使用回溯法和 Trie 树来解决这一问题,并了解相关的复杂度分析和模拟面试问答。每种方法都将配以详细的解释,以便于理解。

问题描述

力扣第212题“单词搜索 II”描述如下:

给定一个 m x n 的二维字符网格 board 和一个单词(字符串)列表 words,找出所有同时在二维网格和字典中出现的单词。

单词必须按照字母顺序,通过相邻的单元格内的字母构成,其中相邻单元格是那些水平相邻或垂直相邻的单元格。同一个单元格内的字母在一个单词中不允许被重复使用。

示例:

输入: board = [["o","a","a","n"],["e","t","a","e"],["i","h","k","r"],["i","f","l","v"]], words = ["oath","pea","eat","rain"]
输出: ["oath","eat"]

示例:

输入: board = [["a","b"],["c","d"]], words = ["abcb"]
输出: []

解题思路

方法一:回溯法
  1. 初步分析

    • 使用回溯法遍历二维网格,尝试构建每个单词。
  2. 步骤

    • 遍历二维网格的每个单元格,尝试从每个单元格开始进行深度优先搜索(DFS)。
    • 在DFS过程中,记录已访问的单元格,避免重复使用。
    • 如果找到单词,则加入结果集。
代码实现
def findWords(board, words):def dfs(board, word, i, j, index, visited):if index == len(word):return Trueif i < 0 or i >= len(board) or j < 0 or j >= len(board[0]) or visited[i][j] or board[i][j] != word[index]:return Falsevisited[i][j] = Trueres = (dfs(board, word, i+1, j, index+1, visited) ordfs(board, word, i-1, j, index+1, visited) ordfs(board, word, i, j+1, index+1, visited) ordfs(board, word, i, j-1, index+1, visited))visited[i][j] = Falsereturn resresult = []for word in words:found = Falsevisited = [[False for _ in range(len(board[0]))] for _ in range(len(board))]for i in range(len(board)):for j in range(len(board[0])):if dfs(board, word, i, j, 0, visited):result.append(word)found = Truebreakif found:breakreturn result# 测试案例
board = [["o","a","a","n"],["e","t","a","e"],["i","h","k","r"],["i","f","l","v"]]
words = ["oath","pea","eat","rain"]
print(findWords(board, words))  # 输出: ["oath","eat"]
方法二:Trie 树 + 回溯法
  1. 初步分析

    • 使用 Trie 树存储单词列表,优化搜索过程。
    • 使用回溯法遍历二维网格,查找符合条件的单词。
  2. 步骤

    • 创建 Trie 树,将单词列表插入 Trie 树中。
    • 遍历二维网格的每个单元格,从每个单元格开始进行 DFS。
    • 在 DFS 过程中,使用 Trie 树进行剪枝,避免不必要的搜索。
代码实现
class TrieNode:def __init__(self):self.children = {}self.word = Noneclass Trie:def __init__(self):self.root = TrieNode()def insert(self, word):node = self.rootfor char in word:if char not in node.children:node.children[char] = TrieNode()node = node.children[char]node.word = worddef findWords(board, words):def dfs(board, node, i, j, visited, result):if node.word:result.append(node.word)node.word = None  # 防止重复添加if i < 0 or i >= len(board) or j < 0 or j >= len(board[0]) or visited[i][j]:returnchar = board[i][j]if char not in node.children:returnvisited[i][j] = Truenode = node.children[char]dfs(board, node, i+1, j, visited, result)dfs(board, node, i-1, j, visited, result)dfs(board, node, i, j+1, visited, result)dfs(board, node, i, j-1, visited, result)visited[i][j] = Falsetrie = Trie()for word in words:trie.insert(word)result = []visited = [[False for _ in range(len(board[0]))] for _ in range(len(board))]for i in range(len(board)):for j in range(len(board[0])):dfs(board, trie.root, i, j, visited, result)return result# 测试案例
board = [["o","a","a","n"],["e","t","a","e"],["i","h","k","r"],["i","f","l","v"]]
words = ["oath","pea","eat","rain"]
print(findWords(board, words))  # 输出: ["oath","eat"]

复杂度分析

  • 时间复杂度
    • 回溯法:O(m * n * l * 4^l),其中 m 和 n 是网格的维度,l 是单词的最大长度。
    • Trie 树 + 回溯法:O(m * n * l),其中 m 和 n 是网格的维度,l 是单词的最大长度。使用 Trie 树优化了搜索过程。
  • 空间复杂度
    • 回溯法:O(l),用于递归调用栈。
    • Trie 树 + 回溯法:O(k * l),用于存储 Trie 树,k 是单词数量,l 是单词的平均长度。

模拟面试问答

问题 1:你能描述一下如何解决这个问题的思路吗?

回答:我们可以使用回溯法和 Trie 树来解决这个问题。使用回溯法遍历二维网格,尝试构建每个单词。使用 Trie 树存储单词列表,优化搜索过程。在搜索过程中,递归处理每个字符,如果找到单词,则加入结果集。

问题 2:为什么选择使用 Trie 树和回溯法来解决这个问题?

回答:Trie 树是一种高效的数据结构,适用于处理字符串的插入和搜索操作。通过使用 Trie 树,可以快速地插入和搜索单词。回溯法适用于处理搜索路径问题,通过递归处理每个字符,可以高效地搜索包含通配符的单词。

问题 3:你的算法的时间复杂度和空间复杂度是多少?

回答:回溯法的时间复杂度是 O(m * n * l * 4^l),其中 m 和 n 是网格的维度,l 是单词的最大长度。Trie 树 + 回溯法的时间复杂度是 O(m * n * l),其中 m 和 n 是网格的维度,l 是单词的最大长度。空间复杂度为 O(k * l),用于存储 Trie 树,k 是单词数量,l 是单词的平均长度。

问题 4:在代码中如何处理边界情况?

回答:对于空字符串,可以直接返回空列表。对于其他情况,通过遍历字符串进行操作。

问题 5:你能解释一下 Trie 树和回溯法的工作原理吗?

回答:Trie 树是一种树形数据结构,用于高效地存储和检索字符串集合中的键。每个节点表示一个字符,通过链接到子节点表示更长的字符串。回溯法是一种遍历或搜索图或树的算法,通过递归处理每个节点,可以高效地搜索包含通配符的字符串。

问题 6:在代码中如何确保返回的结果是正确的?

回答:通过遍历字符串,检查每个字符是否在 Trie 树的节点中。如果所有字符
都存在,并且搜索操作到达一个完整单词的节点,则返回 true;否则返回 false。对于通配符,通过递归搜索所有子节点,确保返回的结果是正确的。

问题 7:你能举例说明在面试中如何回答优化问题吗?

回答:在面试中,如果面试官问到如何优化算法,我会首先分析当前算法的瓶颈,如时间复杂度和空间复杂度,然后提出优化方案。例如,可以通过压缩 Trie 树节点或使用更高效的数据结构来提高性能。解释其原理和优势,最后提供优化后的代码实现。

问题 8:如何验证代码的正确性?

回答:通过运行代码并查看结果,验证返回的结果是否正确。可以使用多组测试数据,包括正常情况和边界情况,确保代码在各种情况下都能正确运行。例如,可以在测试数据中包含多个字符串和通配符,确保代码结果正确。

问题 9:你能解释一下实现这个数据结构的重要性吗?

回答:实现这个数据结构在字符串处理和模式匹配问题中具有重要意义。Trie 树是一种高效的数据结构,通过学习和应用 Trie 树,可以提高处理字符串集合和模式匹配问题的能力。在实际应用中,Trie 树广泛用于搜索引擎、自动补全和拼写检查等领域。

问题 10:在处理大数据集时,算法的性能如何?

回答:算法的性能取决于字符串的数量和长度。在处理大数据集时,通过优化 Trie 树的实现,可以显著提高算法的性能。例如,通过压缩 Trie 树节点和减少不必要的操作,可以减少时间和空间复杂度,从而提高算法的效率。

总结

本文详细解读了力扣第212题“单词搜索 II”,通过使用回溯法和 Trie 树高效地解决了这一问题,并提供了详细的解释和模拟面试问答。希望读者通过本文的学习,能够在力扣刷题的过程中更加得心应手。

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