数字信号的产生与检测——DSP学习笔记六

本专栏的博客的图片大部分来源于老师的PPT,本博客只是博主对于上课内容的知识结构的分析和梳理。

  • 几种数字信号的产生

    • 正弦波信号

      • 多项式逼近(除了泰勒展开,还有一种方法是切比雪夫逼近法,感兴趣可以自己去了解一下)

      • 查找表

        • 核心思想:使用相位信息来产生周期波形

        • 生成一个周期(𝟐𝝅)波形的数据采样样本,并预先存储

        • 以固定步长Δ读取这些存储的样本,从而得到输出频率为𝑓的数字正弦波(对于想要产生的频率为𝑓的正弦波第𝑛个样本,其对应的样本列 表地址为:𝑘 =( 𝑚 + 𝑛Δ) mod N(m为初始相位)如果Δ不是整数,那么就要舍入或插值

    • 线性调频信号

      • 在频率𝑓L和𝑓U之间,瞬时频率𝑓随时间𝑛发生线性变化。(通过MATLAB代码的chirp函数可以实现该功能)一个例子:

        • 拓展:短时傅里叶变换,通过它可以得到信号频率随时间变化的信息
    • (伪)随机数

      • 线性同余法

      • 线性反馈移位寄存序列

    • 双音多频(DTMF)信号

      • DTMF信令是语音通信控制的基础,用于现代电话通讯中拨打号码; 语音邮件、电子邮件、电话银行等系统

      • DTMF信号的生成

        • • 由2个正弦波(即音调)组成
        • • 频率取自两个互斥的组,一低一高

        • • 8个频率值经过精心挑选

        • • 没有一个是其它任意一个的倍数

        • • 任意两个的和或差,都不等于其它任意一个(防止接收器将任何谐波误判为其它DTMF频率)

  • 双音多频信号的检测

    • 基本原则

      • • 检查所有8种频率的接收信号能量

      • • 确定是否存在合法的DTMF频率对

      • 有基于DFT的检测方法和基于Goertzel算法两种检测方法

    • Goertzel算法

      • 核心思想:利用两极点IIR滤波器计算DFT值,快速高效地提取频谱信息

      • 操作步骤1.将DFT值表示成滤波器输出(将𝑋[𝑘]的计算转换为线性滤波器操作);2. 我们只需关注𝑋 𝑘1 , ⋯ , 𝑋[𝑘8]等8个频率点,即:只需考虑𝑥[𝑛]通过ℎ𝑘1 , ⋯ , ℎ𝑘8等8个滤波器之后在时刻𝑛 = 𝑁的输出。3.考虑𝑋[𝑘] 的高效计算,即𝑥[𝑛]通过滤波器ℎ𝑘 𝑛 后在时刻𝑛 = 𝑁的输出。

      • 例子:

    • 实现考虑

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