图是数据结构中非常重要的一章，这篇文章就先介绍一下图的定义和基本术语。

 一，图的构成

          图：Graph=(V,E)

          V：顶点(数据元素)的有穷非空集合；

          E：边的有穷集合。

如下面这个图，由点集和边集可以确定。

二，图的分类 

图从边的方向上分为两类：

无向图：

        每条边都是无方向的

有向图：

        每条边都是有方向的

上面的图G1属于有向图，它的每条边都有方向。而下面的G2就属于无向图，它的边都没有方向：

 完全图：

        任意两个点都有一条边相连

完全图从图的大类上又分为无向完全图和有向完全图

然后就是根据图的边集和点集的数量，将图分为了：

稀疏图和稠密图 

 三，图的相关概念

 顶点的度：

        与该顶点相关联的边的数目，记为TD(v）

        在有向图中, 顶点的度等于该顶点的入度与出度之和。

        顶点 v 的入度是以 v 为终点的有向边的条数, 记作 ID(v)

        顶点 v 的出度是以 v 为始点的有向边的条数, 记作OD(v)

 问：当有向图中仅1个顶点的入度为0,其余顶点的入度均为1，此时是何形状？

答：是树！而且是一棵有向树

路径：接续的边构成的顶点序列。

路径长度：路径上边或弧的数目/权值之和。

回路(环)：第一个顶点和最后一个顶点相同的路径。

简单路径：顶点不重复出现的路径

简单回路(简单环)：除路径起点和终点相同外，其余顶点均不相同的路径

我们可以结合生活中的出行路径来理解

连通图（强连通图 ）

在无（有）向图G=( V, {E} )中，若对任何两个顶点 v、u 都存在从v 到 u 的路径，则称G是连通图（强连通图）。

权与网 

        图中边或弧所具有的相关数称为权。表明从一个顶点到另一个顶点的距离或耗费。带权的图称为网。

 子图

设有两个图G=（V，{E}）、G1=（V1，{E1}），若V1Í  V，E1 Í E ，则称 G1是G的子图。
例:(b)、(c) 是 (a) 的子图。

连通分量（强连通分量） 

        无向图G 的极大连通子图称为G的连通分量。
        极大连通子图意思是：该子图是 G 连通子图，将G 的任何不在该子图中的顶点加入，子图不再连通。

有向图G 的极大强连通子图称为G的强连通分量。

极大强连通子图意思是：该子图是G的强连通子图，将D的任何不在该子图中的顶点加入，子图不再是强连通的。

 

极小连通子图：

        该子图是G 的连通子图，在该子图中删除任何一条边，子图不再连通。
生成树：

        包含无向图G 所有顶点的极小连通子图。

生成森林：

        对非连通图，由各个连通分量的生成树的集合。