17102 “一条路径图”的最大独立集问题

这个问题可以通过动态规划来解决。我们可以定义一个数组f,其中f[i]表示从最左边的节点沿着一条路径到节点vi为止,具有的独立集最大权值之和。然后我们可以通过比较f[i-1],f[i-2]+w[i]和w[i]的值,来更新f[i]。

以下是解题步骤:

1. 初始化数组:首先,我们需要初始化一个数组f,并将f[1]设置为w[1],f[2]设置为max(w[1], w[2])。

2. 动态规划:然后,我们可以使用动态规划来更新f数组。对于每一个i(i > 2),我们可以更新f[i]为max(f[i-1], f[i-2]+w[i], w[i])。

3. 输出结果:最后,f[n]就是我们要求的最大权值和。

以下是使用C++实现的代码:

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;const int MAXN = 100001;
int w[MAXN], f[MAXN];int main() {int n;cin >> n;for (int i = 1; i <= n; ++i) {cin >> w[i];}f[1] = w[1];f[2] = max(w[1], w[2]);for (int i = 3; i <= n; ++i) {f[i] = max(max(f[i - 1], f[i - 2] + w[i]), w[i]);}cout << f[n] << endl;return 0;
}

这段代码首先读取节点的数量和每个节点的权值,然后使用动态规划的方法来计算最大的权值和。最后,它输出最大的权值和。

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