深入理解二叉树遍历：递归与迭代实现

介绍

在数据结构中，二叉树是一种重要且常见的数据结构，它的遍历方式包括先序、中序和后序三种。本文将通过Java语言，详细讲解如何实现这三种遍历方式的递归和迭代版本。

二叉树定义

首先，我们定义二叉树的节点类 TreeNode：

class TreeNode {int val;TreeNode left;TreeNode right;TreeNode(int x) {val = x;}
}

先序遍历 (Preorder Traversal)

先序遍历的顺序是：根节点 -> 左子树 -> 右子树。

递归实现

public class BinaryTreeTraversal {// 先序遍历递归实现public void preorderRecursive(TreeNode root) {if (root != null) {System.out.print(root.val + " ");preorderRecursive(root.left);preorderRecursive(root.right);}}
}

迭代实现

import java.util.Stack;public class BinaryTreeTraversal {// 先序遍历迭代实现public void preorderIterative(TreeNode root) {if (root == null) return;Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();stack.push(root);while (!stack.isEmpty()) {TreeNode node = stack.pop();System.out.print(node.val + " ");if (node.right != null) {stack.push(node.right);}if (node.left != null) {stack.push(node.left);}}}
}

中序遍历 (Inorder Traversal)

中序遍历的顺序是：左子树 -> 根节点 -> 右子树。

递归实现

public class BinaryTreeTraversal {// 中序遍历递归实现public void inorderRecursive(TreeNode root) {if (root != null) {inorderRecursive(root.left);System.out.print(root.val + " ");inorderRecursive(root.right);}}
}

迭代实现

import java.util.Stack;public class BinaryTreeTraversal {// 中序遍历迭代实现public void inorderIterative(TreeNode root) {if (root == null) return;Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();TreeNode current = root;while (current != null || !stack.isEmpty()) {while (current != null) {stack.push(current);current = current.left;}current = stack.pop();System.out.print(current.val + " ");current = current.right;}}
}

后序遍历 (Postorder Traversal)

后序遍历的顺序是：左子树 -> 右子树 -> 根节点。

递归实现

public class BinaryTreeTraversal {// 后序遍历递归实现public void postorderRecursive(TreeNode root) {if (root != null) {postorderRecursive(root.left);postorderRecursive(root.right);System.out.print(root.val + " ");}}
}

迭代实现

后序遍历的迭代实现方法有多种，下面演示两种常见的方法：

方法一：使用两个栈

import java.util.Stack;public class BinaryTreeTraversal {// 后序遍历迭代实现方法一：使用两个栈public void postorderIterative(TreeNode root) {if (root == null) return;Stack<TreeNode> stack1 = new Stack<>();Stack<TreeNode> stack2 = new Stack<>();stack1.push(root);while (!stack1.isEmpty()) {TreeNode node = stack1.pop();stack2.push(node);if (node.left != null) {stack1.push(node.left);}if (node.right != null) {stack1.push(node.right);}}while (!stack2.isEmpty()) {System.out.print(stack2.pop().val + " ");}}
}

方法二：单栈解法，反转结果

import java.util.Stack;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;
import java.util.List;public class BinaryTreeTraversal {// 后序遍历迭代实现方法二：单栈解法，反转结果public List<Integer> postorderIterative2(TreeNode root) {List<Integer> result = new ArrayList<>();if (root == null) return result;Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();stack.push(root);while (!stack.isEmpty()) {TreeNode node = stack.pop();result.add(node.val);if (node.left != null) {stack.push(node.left);}if (node.right != null) {stack.push(node.right);}}Collections.reverse(result);return result;}
}