如何计算卷积层输出图像的大小&以及池化大小输出

卷积

在卷积神经网络（CNN）中，计算卷积层输出图像的大小是一个常见的操作。以下是卷积计算的基本公式和步骤：

1. 卷积层输出尺寸计算公式：
   $$\text{Output\_size}=\lfloor \frac{\text{Input\_size}-\text{Filter\_size}+2\times \text{Padding}}{\text{Stride}}\rfloor +1$$

   其中：

   • $\text{Input\_size}$ 是输入图像的尺寸（高度或宽度）。
   • $\text{Filter\_size}$ 是卷积核的尺寸（通常是正方形，如 $3\times 3$）。
   • $\text{Padding}$ 是填充的像素数。
   • $\text{Stride}$ 是卷积核移动的步长。
   • $\lfloor \cdot \rfloor$ 表示向下取整。

2. 实例：
   假设输入图像尺寸为 $32\times 32$，卷积核尺寸为 $5\times 5$，填充为 $0$（即没有填充），步长为 $1$。
   $$\text{Output\_size}=\lfloor \frac{32-5+2\times 0}{1}\rfloor +1=\lfloor 27\rfloor +1=28$$
   因此，输出图像的尺寸为 $28\times 28$。

3. 带填充和步长的实例：
   如果输入图像尺寸为 $32\times 32$，卷积核尺寸为 $3\times 3$，填充为 $1$（即每边填充一圈像素），步长为 $2$：
   $$\text{Output\_size}=\lfloor \frac{32-3+2\times 1}{2}\rfloor +1=\lfloor \frac{32}{2}\rfloor +1=16+1=17$$
   因此，输出图像的尺寸为 $17\times 17$。

4. 卷积层的参数个数：
   计算卷积层的参数个数的公式为：
   $$\text{Params}=(\text{Filter\_height}\times \text{Filter\_width}\times \text{Input\_channels}+1)\times \text{Number\_of\_filters}$$

   例如，对于一个具有 3 个输入通道、32 个过滤器和 $5\times 5$ 卷积核的卷积层：
   $$\text{Params}=(5\times 5\times 3+1)\times 32=(75+1)\times 32=2432$$

通过这些公式和实例，你可以计算任何卷积层的输出尺寸和参数个数。

池化

池化（Pooling）操作通常用于减小特征图的尺寸，同时保留重要的特征。计算池化层输出图像的大小的方法类似于卷积层，但公式略有不同。

池化层输出尺寸计算公式

$$\text{Output\_size}=\lfloor \frac{\text{Input\_size}-\text{Pool\_size}}{\text{Stride}}\rfloor +1$$

其中：

• $\text{Input\_size}$ 是输入图像的尺寸（高度或宽度）。
• $\text{Pool\_size}$ 是池化窗口的尺寸（通常是正方形，如 $2\times 2$）。
• $\text{Stride}$ 是池化窗口移动的步长。
• $\lfloor \cdot \rfloor$ 表示向下取整。

实例计算

假设我们有一个池化层，输入图像的尺寸为 $54\times 54\times 96$，池化窗口的尺寸为 $2\times 2$，步长为 2（即常见的最大池化操作）。

1. 计算高度和宽度：
   $$\text{Output\_height}=\lfloor \frac{54-2}{2}\rfloor +1=\lfloor 26\rfloor +1=27$$

   $$\text{Output\_width}=\lfloor \frac{54-2}{2}\rfloor +1=\lfloor 26\rfloor +1=27$$

因此，输出图像的高度和宽度均为 27。

2. 输出通道数：
   池化操作不改变通道数。因此，输出图像的通道数仍然是 96。

最终输出尺寸

结合上面的计算，池化后的输出图像的尺寸为 $27\times 27\times 96$。

解释

• 输入图像尺寸： $54\times 54\times 96$
• 池化窗口尺寸： $2\times 2$
• 步长： 2

池化操作通过应用 $2\times 2$ 的池化窗口，以步长 2 在 $54\times 54$ 的输入图像上滑动，从而得到一个高度和宽度均为 27，通道数为 96 的输出特征图。

总结

通过上述步骤，我们解释了如何计算池化层输出图像的尺寸。池化后的输出尺寸为 $27\times 27\times 96$。