一. 前缀和技巧
（1）前缀和
前缀和技巧适用于快速、频繁地计算一个索引区间内的元素之和。
class NumArray {
public:vector<int> preSum; //前缀和数组NumArray(vector<int>& nums) {//preSum[0] = 0，便于计算累加和preSum.resize(nums.size() + 1, 0);for(int i = 0; i < nums.size(); i++){preSum[i + 1] = preSum[i] + nums[i];}}int sumRange(int left, int right) {// 查询闭区间 [left, right] 的累加和return preSum[right + 1] - preSum[left];}
};
（2）前缀和+哈希表
前缀和数组帮你快速计算子数组的元素之和，但如果让你寻找某个符合条件的子数组，怎么办？比方说，让你在 nums 中寻找和为 target 的子数组，就算有前缀和数组的帮助，你也要写个嵌套 for 循环。但我们可以借助哈希表记录每个前缀和对应的索引，这样就能快速计算目标和为 target 的子数组了
class Solution {
public:int findMaxLength(vector<int>& nums) {int len = 0;vector<int> preSum(nums.size() + 1, 0);for(int i = 0; i < nums.size(); i++)preSum[i+1] = preSum[i] + (nums[i] == 0 ? -1 : 1);// 前缀和到索引的映射，方便快速查找所需的前缀和unordered_map<int, int> umap;for(int i = 0; i < preSum.size(); i++){// 如果这个前缀和还没有对应的索引，说明这个前缀和第一次出现，记录下来if(umap.find(preSum[i]) == umap.end()) umap[preSum[i]] = i;else len = max(len, i - umap[preSum[i]]);}return len;}
};
class Solution {
public:bool checkSubarraySum(vector<int>& nums, int k) {vector<int>preSum(nums.size() + 1, 0);for(int i = 0; i < nums.size(); i++)preSum[i + 1] = preSum[i] + nums[i];unordered_map<int, int> umap;// 寻找 i, j 使得 (preSum[i] - preSum[j]) % k == 0 且 i - j >= 2// (preSum[i] - preSum[j]) % k == 0 其实就是 preSum[i] % k == preSum[j] % kfor(int i = 0; i < preSum.size(); i++){auto it = umap.find(preSum[i] % k);if(it == umap.end()) umap[preSum[i] % k] = i;else if ((i - it->second) >=2) return true;}return false;}
};
class Solution {
public:int subarraySum(vector<int>& nums, int k) {int ans = 0;vector<int> preSum(nums.size() + 1, 0);for(int i = 0; i < nums.size(); i++){preSum[i + 1] = preSum[i] + nums[i];}// 寻找 i, j 使得 preSum[i] - preSum[j] == k, i > j// nums = [1,2,3], k = 3, preSum = [0,1,3,6]unordered_map<int, int> umap;for(int i = 0; i < preSum.size(); i++){if(umap.find(preSum[i] - k) != umap.end()) ans += umap[preSum[i] - k]; // 该语句必须放在前面if(umap.find(preSum[i]) == umap.end()) umap[preSum[i]] = 1;else umap[preSum[i]]++;}return ans;}
};
