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什么是动态规划

怎么使用动态规划？

例题：最短路线问题

2020b-问题一

稳定性分析

灵敏度分析 

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什么是动态规划

基本想法：将原问题转换为一系列相互联系的子问题，然后通过逐层递推求得最后的解

基本思想：解决最优解问题，满足最优性原理（最优策略的任何一部分子策略必需是最优的）

在这类问题中，可能会有许多可行解，每一个解都对应一个值，我们希望找到具有最优值的解。

动态规划算法中蕴含着递归的思想，但是递归问题中会出现某些子问题被计算多次，而如果利用动态规划算法，可以把已经计算过的子问题的解给装起来，然后用到的时候再拿出来，减少计算次数。

例如：斐波拉契数列

递归求法

//定义主函数
#include<stdio.h>
int main()
{int F(int n); //数组printf("%d\n",F(5));return 0;
}
//Fibonacci数列的递归算法
int F(int n)
{// 进行条件判断if(n<=1){return 1;}else{return F(n-1)+F(n-2);}
}

动态规划求法

#include<stdio.h>
int main()
{int Fibonacci(int n);printf("%d\n",Fibonacci(5));return 0;
}
int Fibonacci(int n)
{//申请一个数组存放子问题的解 int f[n+1],i;f[0]=1;f[1]=1;for(i=2;i<=n;i++){f[i]=f[i-1]+f[i-2];}return f[n];
}

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怎么使用动态规划？

1.将过程分为恰当的阶段

2.找变量，定义决策变量

3.明确目标，写出目标函数

4.列约束，寻找对于得到最优解的约束条件

5.写出状态转移方程，根据状态才可作出决策

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例题：最短路线问题

根据题目，可以分为七个阶段

解题时只需将每一条路径全都定义出来，然后导入数据大致就可解出答案

但是为了掌握其他导入数据的方法，我们考虑通过xlsx导入数据，通过一顿操作，输入数据，空值使用-1代替

然后写入空值，选择内容，“ctrl+h”-定位-空值- ‘-1’ -“ctrl+enter” 

还需要定义数据名称，拖拽选中数据，在左上角进行定义（可以看下面的另一张表格图）

  

model:

sets:
vertex/V1..V16/:V;  //定义一个名为V的顶点集合（把它理解成一个点，还没有赋值）

road(vertex,vertex):R_D2;   //定义一个名为R_D2的道路集合
 

RR(road)|R_D2(&1,&2)#gt#0:D;   //定义一个名为D的距离矩阵，其元素是道路集合R_D2中的元素，且距离大于0

endsets

原本没有加粗行的定义，但是因为数据中空值用-1代替，所以我们需要将非-1的值拿出来

`xx(xx)`这是正常的变量定义，`|`这个符号表示过滤，后面表示R_D2数据要大于等于0，并赋值为D。不难发现，这个过滤的语言只是多了`|`and`#`，其他与bash语言是比较相近的。 

经上述操作就可以筛选出非空的路程值

data:
R_D2=@ole('D:\jianmo\R.xlsx');
enddata

下面进行数据导入

参考：lingo基础入门Day 11——lingo外部访问数据、文本文件、电子表格、数据库_lingo读取excel数据-CSDN博客

利用ole函数

• 访问Excel电子表格的关键是在Excel中定义数据库
• 定义数据块的方法是先选择单元格区域，从右键菜单中选定义名称，本题定义为R_D2
• 用lingo访问Excel电子表格前，应当先用Excel打开相应的数据文件，否则不能读写数据。

写出约束

运用for函数遍历出所有D的情况

@for(RR(i,j):D(i,j)=R_D2(i,j));

将起点（V1）的值设置为0

运用for函数与min函数对集进行循环，计算除起点外的其他顶点的最短路径值。

对于每个顶点i（除了起点），将其值设置为所有可能的前驱顶点j的最短路径值加上从j到i的距离的最小值。

V(1)=0;

@for(vertex(i)|i#gt#1:V(i)=@min(RR(j,i):V(j)+D(j,i)));

end

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2020b-问题一

 2020全国大学生数学建模竞赛论文展示（B125） - 2020全国大学生数学建模竞赛论文展示 - 中国大学生在线 (moe.gov.cn)

2020全国大学生数学建模竞赛B题讲评：穿越沙漠 - 2020数学建模赛题讲评 - 中国大学生在线 (moe.gov.cn)

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稳定性分析

李雅普诺夫（第二方法）稳定性分析+例题_证明李亚普诺夫atp+pa=-q-CSDN博客

这个我看不太懂 

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灵敏度分析 

数学建模评价类方法01——灵敏度分析_数学建模灵敏度分析怎么写-CSDN博客

上面的链接写的很好 

在解题时，结果会受到多个因素的影响，有一些因素是固定的，有一些因素在实际中是有变化的，此时，我们通过取该因素周围值，进行计算，如果对结果有影响，那我们就说这是敏感的，那究竟有多敏感，就要进行灵敏度分析，看结果与变化率的关系。