栈在括号匹配中的应用

流程图

代码

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define MaxSize 10typedef struct {char data[MaxSize];int top;
} SqStack;// 初始化栈
void InitStack(SqStack* S) {S->top = -1; // 初始化栈顶指针
}// 判空
bool StackEmpty(SqStack* S) {if (S->top == -1) {return true;} else {return false;}
}// 入栈
bool Push(SqStack* S, char x) {if (S->top == MaxSize - 1) { // 栈满，报错return false;} else {S->top = S->top + 1; // 指针先加1S->data[S->top] = x; // 新元素入栈return true;}
}// 出栈
bool Pop(SqStack* S, char* x) {if (StackEmpty(S)) {return false;} else {*x = S->data[S->top]; // 栈顶元素先出栈S->top = S->top - 1; // 指针减1return true;}
}// 括号匹配检查
bool bracketCheck(char str[], int length) {SqStack S;InitStack(&S); // 初始化一个栈for (int i = 0; i < length; i++) {if (str[i] == '(' || str[i] == '[' || str[i] == '{') {Push(&S, str[i]); // 扫描到左括号，入栈} else {if (StackEmpty(&S)) { // 扫描到右括号，且当前栈空return false; // 匹配失败}char topElem;Pop(&S, &topElem); // 栈顶元素出栈if (str[i] == ')' && topElem != '(') {return false;}if (str[i] == ']' && topElem != '[') {return false;}if (str[i] == '}' && topElem != '{') {return false;}}}return StackEmpty(&S); // 检索全部括号后，栈空说明匹配成功
}int main() {char str[] = "{([()])}";int length = sizeof(str) / sizeof(str[0]) - 1; // 计算字符串长度，减1是为了去掉结尾的'\0'if (bracketCheck(str, length)) {printf("括号匹配成功\n");} else {printf("括号匹配失败\n");}return 0;
}

栈在表达式求值中的应用

中缀、后缀、前缀表达式

中缀表达式

运算符在两个操作数中间：

1. a + b
2. a + b - c
3. a + b - c * d

后缀表达式

运算符在两个操作数后面：

1. ab +
2. ab + c-或者a bc - +
3. ab + cd * -

前缀表达式

运算符在两个操作数前面：

1. + ab
2. - + ab c
3. - + ab * cd

中缀表达式转后缀表达式(手算)

1. 确定中缀表达式中各个运算符的运算顺序
2. 选择下一个运算符，按照[左操作数 右操作数 运算符]的方式组合成一个新的操作数（若运算顺序不唯一，则后缀表达式也不唯一）
3. 如果还有运算符没被处理，就继续2步骤

例：

转换成后缀表式:          15 7 11+ - / 3 *  2 11 + + -

"左优先"原则：只要左边的运算符能先计算，就优先计算左边的（可保证运算唯一）

后缀表达式的计算(手算)

从左往右扫描，每遇到一个运算符，就让运算符前面最近的两个操作数执行对应运算，合体为一个操作数

注意：两个操作数的左右顺序

后缀表达式的计算(机算)

用栈实现后缀表达式的计算：

1. 从左往右扫描下一个元素，直到处理完所以元素
2. 若扫描到操作数则压入栈，并回到1；否则执行3
3. 若扫描到运算符，则弹出两个栈顶元素，执行相应运算，运算结果压回栈顶,回到1

注意：后缀表达式先弹出的元素是‘右操作数’

入栈流程：

 中缀表达式转前缀表达式(手算)

1. 确定中缀表达式中各个运算符的运算顺序
2. 确定下一个运算符，按照[运算符 左操作数 右操作数]的方式组合成一个新的操作数
3. 如果还有运算符没被处理，就继续2

"右优先"原则:只要右边的运算符能先计算，就优先算右边的

前缀表达式的计算

1. 从右往左扫描下一个元素，直到处理完所有元素
2. 若扫描到操作数则压入栈，并回到1；否则执行3
3. 若扫描到运算符，则弹出两个栈顶元素，执行相应运算，运算结构压回栈顶，回到1

注意前缀表达式先弹出的元素是‘左操作数’

总结