01数学建模 -线性规划

1.1线性规划–介绍

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1.2线性规划–原理

拉格朗日乘数法手算
最值化 f ( x , y ) , s . t . g ( x , y ) = c , 引入参数 λ ,有: F ( x , y , λ ) = f ( x , y ) + λ ( g ( x , y ) − c ) 再将其分别对 x , y , λ 求导,求当其结果为 0 时,对应的值,即可求得驻点,分别带入目标函数即可得到最值。 最值化f(x,y), s.t.g(x,y) = c,引入参数λ,有: F(x,y,λ) = f(x,y) + λ(g(x,y) - c) 再将其分别对x,y,λ求导,求当其结果为0时,对应的值, 即可求得驻点,分别带入目标函数即可得到最值。 最值化f(x,y),s.t.g(x,y)=c,引入参数λ,有:F(x,y,λ)=f(x,y)+λ(g(x,y)c)再将其分别对x,y,λ求导,求当其结果为0时,对应的值,即可求得驻点,分别带入目标函数即可得到最值。

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1.3线性规划–定义

数学规划

数学规划是运筹学的一个分支,它用来研究在给定条件下(约束条件),如何按照一衡量指标(目标函数)来寻求计划、管理工作中的最优方案。

min(或者max)f(x), s.t. gi(x) <= 0 (如果是大于0的则要手动改为小于0)

这里x称为决策变量;f(x)称为目标函数; gi(x) <= 0称为约束条件。

线性规划---->如果f(x)和约束条件均为线性表达式,则此时就是线性规划。

1.4线性规划–应用

MATLAB的标准型要求

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MATLAB的求解函数

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[x,val] = linprog(f, A, b, Aeq, beq, lb, ub)
参数解释说明
f目标函数的系数列向量
A,b不等式的系数矩阵和常数向量
Aeq, beq等式的系数矩阵和常数向量
lb,ub决策变量的最小值和最大值
x取得目标函数最小值时x的取值
val目标函数的最小值
[]如果不存在某项约束则在对应位置填’[]’
+inf,-inf若某个x无上下界则在对应矩阵上填此项

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f = [-40;-30]
A = [1 1;240 120]
b = [6;1200]
lb = [1;1]
ub = [+inf;+inf]
[x,val] = linprog(f,A,b,[],[],lb,ub)
x =4.00002.0000val =-220
 上下界>=0时  为简化可以用如下方式代替lb,ubc = zeros(2,1)c =00>= 1 时 则为 ones()

书中内容补充

1.标准形式

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2.绝对值参数转化为线性规划问题

min |x1| + |x2| + … +|xn|
s.t. Ax < = b

x = [x1,x2,…,xn]T

转化:对任意xi 存在ui ,vi >= 0 满足

xi = ui - vi , |xi| = ui + vi

只要取 ui = (xi + |xi|) /2 , vi = (xi - |xi|) /2

从而可以转化为

min ∑(ui + vi)

s.t. A(u - v) <= b u, v >= 0

3.投资问题:收益与风险

3.1 问题分析:

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3.2 模型一: 固定风险水平,优化收益

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模型二: 固定盈利水平,极小化风险

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模型三: 对风险和收益加权重 w,1-w

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