题目描述

某国为了防御敌国的导弹袭击，发展出一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭。由于该系统还在试用阶段，所以只有一套系统，因此有可能不能拦截所有的导弹。
输入导弹依次飞来的高度，计算这套系统最多能拦截多少导弹，如果要拦截所有导弹最少要配备多少套这种导弹拦截系统。

输入格式

一行，若干个整数，中间由空格隔开。

输出格式

两行，每行一个整数，第一个数字表示这套系统最多能拦截多少导弹，第二个数字表示如果要拦截所有导弹最少要配备多少套这种导弹拦截系统。

思路：

首先呢分析一下题目，需要我们求出系统一次最多拦多少枚，其次还需要得出一个把这些导弹全拦下的系统数量的最小值。

第一问

求一次最多拦多少枚，其实就是一个子序列问题，题目说：以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。那就是求最大下降子序列长度呗，这个问题如果学过"LIS"（Longest Increasing Subsequence）那基本第一问在2两分钟之内是能出代码的，没学过的话可以去了解了解，这个是在计算机科学当中是一个非常常见的概念。

第二问

求系统数量的最小值，这个确实要不好想一些。一般呢遇到这种问题尤其是这个最值他不是很直观的时候就要想：能不能贪心呢？很明显是可以的，从头遍历数组，维护的一个单调栈，如果指针指向的值小于栈顶直接加入这个栈，如果大于那就去遍历下一个栈顶，如果全部都加入不了，哎这时候就要再开一个新栈了，最后返回栈的数量就是答案啦

这里我提供两种方法：

解决

（1）动态规划

时间复杂度：O（n^2）

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;const int N = 1e3 + 5;
int a[N],f[N],g[N];int n = 0,ans = 1,res = 1;int main()
{while(cin >> a[n]){f[n] = 1;n ++;}for(int i=n-2;i>=0;i--){for(int j=n-1;j>i;j--){if(a[i] >= a[j]) f[i] = max(f[i],f[j] + 1);}ans = max(ans,f[i]);}cout << ans << endl;g[0] = a[0];for(int i=1;i<n;i++){int k = 0;while(k < res && g[k] < a[i]) k ++;g[k] = a[i];if(k >= res) res ++;}cout << res << endl;return 0;
}

   (2)二分

时间复杂度：O（nlogn）

代码
 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;const int N = 1e5 + 5;
int a[N], dp[N],f[N];int main() {string input;getline(cin, input);stringstream ss(input);int n = 0;while (ss >> a[n]) {n++;}dp[0] = a[0];int cnt = 0,res = 0;for (int i = 1; i < n; i++) {if (a[i] <= dp[cnt]) {dp[++cnt] = a[i];} else {int l = 0, r = cnt;while (l < r) {int mid = (l + r) / 2;if (a[i] > dp[mid]) {r = mid;} else {l = mid + 1;}}dp[l] = a[i];}}cout << cnt + 1 << endl;f[0] = a[0];for(int i=1;i<n;i++){int k = 0;while(k < res && f[k] < a[i]) k ++;f[k] = a[i];if(k >= res) res ++;}cout << res << endl;return 0;
}

我推荐二分，二分比动态规划好，时间上面是完胜的

加油呗