[知识点篇]《计算机组成原理》之数据信息的表示

1、数据表示的作用

（1）定义：将数据按照某种方式组织，以便机器硬件能直接识别和使用。现代计算机采用二进制进行数据表示。

（2）数据表示考虑因素：

数据的类型：数值/非数值、小数、整数、英文字符、汉字
表示的范围和精度：满足日常计算需要
存储和处理的代价：硬件开销，处理性能
软件的可移植性：方便在不同机器之间移植

（3）进制转化：

二进制转十进制——按权相加法，小数点前2的次方从0 开始，小数点后2的次方从-1开始
十进制转二进制——整数部分除基取余法，小数部分乘基取余法
二进制、八进制、十六进制：一位八进制对应三位二进制，一位十六进制对应四位二进制

2、数值数据表示

机器数（解决符号问题）

（1）真值 (书写格式) ：将用“+”、“-” 表示正负的二进制数称为真值

（但是机器是识别不来书写格式的，那么在计算机中我们该怎么表示负数？这里就需要引入机器码的概念了）

（2）机器码 (机器内部使用)：将符号和数值一起编码表示的二进制数称为机器码

所谓原码，就是二进制的最高位为符号位，1表示负数，0表示正数，其他位为数值位保持不变。
[+89]原 = 01011001 [-77]原 = 11001101 [-0.75]原 = 1.11

所谓反码，如果是正数，则表示方法和原码一样；如果是负数，符号位不变，其余各位取反。

[+89]原 = 01011001 [+89]反 = 01011001

[-77]原 = 11001101 [-77]反 = 10110010

[-0.75]原 = 1.11 [-0.75]反 = 1.00

补码
正值——直接取其原来的二进制码，符号位为0

负值——有三种求法

反码法

逐位取反，末位加1，符号位为1

[-10101010]补 = 1 01010101+1 = 1 01010110

[-0.010101]补 = 1.101011

扫描法从最右侧开扫描找到第一个1，该数位左侧所有数据位取反，其他数据位不变
模运算模：符号位进位位的权值

双符号位补码——符号位01表示正溢出，10表示负溢出，最高位表示正确符号位双符号位最高位永远是正确符号位

移码仅用于表示整数，通常表示浮点数的阶码。

移码=真值+偏移量 [x]移 = 2n+x -2n ≤ x < 2n

与补码的符号位相异，数据位相同
零有唯一的表示方式[＋0000000]移= [-0000000]移= 10000000
符号位参与运算

将十进制真值(－127,－1,0,＋1,＋127)列表表示成二进制数及原码、反码、补码、移码值（机器字长8位，偏移量128）。
| 真值D  | 真值B        | [x]原     | [x]反     | [x]补     | [x]移      |
|--------|--------------|-----------|-----------|-----------|-----------|
| -127   | -01111111    | 11111111  | 10000000  | 10000001  | 00000001  |
| -1     | -00000001    | 10000001  | 11111110  | 11111111  | 01111111  |
| 0      |  00000000    | 10000000  | 11111111  | 00000000  | 10000000  |
| +1     | +01111111    | 00000001  | 00000001  | 00000001  | 10000001  |
| +127   | +01111111    | 01111111  | 01111111  | 01111111  | 11111111  |