394. 字符串解码

给定一个经过编码的字符串，返回它解码后的字符串。

示例 1：

输入：s = “3[a]2[bc]”
输出：“aaabcbc”

示例 2：

输入：s = “3[a2[c]]”
输出：“accaccacc”

示例 3：

输入：s = “2[abc]3[cd]ef”
输出：“abcabccdcdcdef”

示例 4：

输入：s = “abc3[cd]xyz”
输出：“abccdcdcdxyz”

这道题目感觉很不好做，我自己的解法很复杂，而且过不去一个测试点：

class Solution {
public:string decodeString(string s) {stack<string> st;int k = 0;string mode = "";string currentStr = "";for (char c : s) {if (isdigit(c)) {if (mode != "") {st.push(mode);mode = "";}k = k * 10 + c - '0';} else if (isalpha(c)) {if (k != 0) {st.push(to_string(k));k = 0;}mode += c;} else if (c == ']') { // 退栈、合并if (stringIsNum(st.top())) {// 如果栈顶是数字int num = stoi(st.top());st.pop();currentStr = mode;for (int i = 0; i < num - 1; i++) {currentStr += mode;}st.push(currentStr);currentStr = "";mode = "";} else { // 否则合并currentStr = st.top();st.pop();currentStr += mode;st.push(currentStr);currentStr = "";mode = "";}} else if (c == '[') {if (k != 0) {st.push(to_string(k));k = 0;}}}if (mode != "")st.push(mode);// 最后的处理currentStr = "";while (!st.empty()) {string topStr = st.top();st.pop();if (st.empty())return topStr;if (stringIsNum(st.top())) {currentStr = topStr;int num = stoi(st.top());st.pop();for (int i = 0; i < num - 1; i++) {currentStr += topStr;}st.push(currentStr);currentStr = "";} else {currentStr = topStr;topStr = st.top();currentStr = topStr + currentStr;st.pop();st.push(currentStr);}}return "";}private:bool stringIsNum(string& str) {try {int num = std::stoi(str);return true;} catch (const std::invalid_argument& e) {return false;}}
};

后面我想到了用两个栈来解决这个问题，其中一个栈用来存储字符串段，另一个栈用来存储字符串段重复的次数。接下来的重点就是处理'['、']'符号。

示例1：

对于s = "3[a]2[bc]"：遇到'['的时候，入栈数字以及当前currentStr，并且置空；遇到']'的时候，取字符串段的 top 元素、重复次数栈的 top 元素，然后进行拼接。重复这个过程，currentStr 就是答案。

示例2：

对于s = "3[a2[c]]"：也是同样的操作。

class Solution {
public:string decodeString(string s) {stack<int> counts;     // 用于存储重复次数stack<string> strings; // 用于存储字符串段int k = 0;string currentStr = "";for (char c : s) {if (isdigit(c)) {k = k * 10 + (c - '0');} else if (isalpha(c)) {currentStr += c;} else if (c == '[') {// 遇到 '[' 时，将之前的数字和字符串推入栈中counts.push(k);strings.push(currentStr);k = 0;currentStr = "";} else if (c == ']') {// 遇到 ']' 时，开始构建字符串string temp = currentStr;currentStr = strings.top(); // 取出之前的字符串strings.pop();int count = counts.top(); // 取出重复次数counts.pop();for (int i = 0; i < count; i++) {currentStr += temp;}}}return currentStr; // 返回最终构建的字符串}
};

不禁要问，为什么可以这样？这里不禁让我想起了离散数学中的群论中的知识点，下面详细分析下。

• 操作数：我们首先定义操作数，很明显这里的操作数为 string 以及 int。
• 操作：这里并没有明确表明操作符号是什么，但是可以推断隐含的操作符。当 int[string] 时，表明要将 string 重复 int 次；当 stringstring 的时候，表明它们需要拼接；至于string int这种运算不存在，因为 int 必须后面跟 string。

因此，遇到'['的时候，这意味着将要计算int[string]，将数字入栈，而且在数字入栈意味着数字前面还有一个 string ，不管这个 string 是否为空，无所谓。当遇到']'的时候，意味着int[string]要进行拼接了。

可以看到，这个道题目无非就是计算int[string]以及stringstring，因此这道题目和+、*混合运算同构。

对于s = "3[a]2[bc]"：可以同构为：s = 3*(a)+2*(bc)；对于s = "3[a2[c]]"，则可以同够为："s = 3*(a+2*(c))"。

以上就是这道题目的内涵了。

总结（gpt4）

将字符串解码问题与离散数学中的概念联系起来，这是一种非常有趣的视角。确实，字符串解码可以看作是对特定运算符（如拼接和重复）的递归运算。这种运算满足一定的结合律，类似于群论中的一些运算属性，尽管这里的操作并不构成严格数学意义上的群，因为群需要满足闭合性、结合律、单位元存在以及每个元素存在逆元等条件。

提供的 C++ 代码示例有效地实现了字符串解码的功能，这里使用了两个栈：一个存储重复的次数（counts），另一个存储到目前为止解析的字符串（strings）。这种方法非常适合处理嵌套的解码结构。

深入理解：

每当遇到 '[' 时，把当前解析到的重复次数和字符串推入各自的栈中，并重置这些变量准备解析括号内的内容。当遇到 ']' 时，从栈中弹出最近的字符串和重复次数，并将解析到的字符串重复相应的次数，再与之前暂存的字符串拼接。

操作符和操作数的对应关系

• 操作数：字符串和整数（重复次数）
• 操作：两种基本操作
  • int[string]：将字符串重复指定的次数
  • stringstring：将两个字符串拼接起来

代码确实很好地模拟了这一过程，但要注意一点细节上的问题：在字符串解码结束后，如果主字符串（currentStr）后面没有更多的操作，它将直接返回。这种情况下，代码已经正确处理了所有情况。