位运算总结
1.位运算符号
& \& &——按位与
如果两个相应的二进制位都为1，则该位的结果值为1，否则为0
∣ | ∣——按位或
两个相应的二进制位中只要有一个为1，该位的结果值为1
^——按位异或
若参加运算的两个二进制位值相同则为0，否则为1
~——取反
用来对一个二进制数按位取反，即将0变1，1变0
举例：
1000101 1000101 1000101 1000101& 0101100 | 0101110 ~ ^ 0101110——————————————————————————————————————————————————————————= 0000100 = 1101111 = 0111010 1101011
2.移位运算
< < << <<——左移
用来将一个数的各二进制位全部左移n位，低位以0补充，高位越界后舍弃。
1左移n位： 1 << n =2^n(这里指2的n次方)n左移1位： n << 1 =2*n
举例：
short a=9115 0010001110011011 (9115的二进制表示)a << 1 =18230 0100011100110110 (注意高位越界后舍弃一个0，低位填充一个0)a << 2 = -29076 1000111001101100 (注意高位越界后舍弃两个0，低位填充两个0）
注意：左移是做乘2的运算，但这是在符号位（原码将最高位符号以0表示正，1表示负eg:0010001110011011中的最高位0就是符号位，表示是整数；而1000111001101100最高位是1，表示是负数）不变的情况下。如果符号位发生了改变，说明已经不能做乘2的运算了，否则会溢出，得到的值不是乘2的结果。
注意：short是Java中的表示，它定义的也是整形，不过是16字节（这里为了阐述符号位的改变而使用）,而int是32字节
> > >> >>——右移
将一个数的各二进制位右移N位，移到右端的低位被舍弃，高位以符号位填充
n左移1位 ： n >> 1=|n/2.0| 算术右移等于除以2向下取整：（-3）>> 1 = -2 3 >> 1 = 1值得一提的是，“整数/2”在c++中实现为“除以2向零取整”，（-3）/ 2 = -1，3 / 2 = 1
举例：
short b = 9115 0010001110011011 (9115 >> 1) = 4557 0001000111001101（注意低位越界后舍去了一个1，高位补一0） (9115 >> 2) = 2278 0000100011100110 (注意低位越界后舍去了两个1，高位补两0）short c=-32766(负数符号位为1) 1000000000000010-32766 >> 1 = -16383 1100000000000001(注意低位越界后舍弃一个0,高位补1)-32766 >> 2 = -8192 1110000000000000(注意低位越界后舍弃0和1,高位补俩1)
3.常用技巧
在m位二进制数中，通常称最低为为第0位，从右到左依次类推，最高位为第m-1位
(n >> k) & 1 求n二进制下的第k位是0还是1，若结果为真，是1，若结果为假，是0。因为1的二进制数中只有第0位数是1，其余位数都是0。
n^=1,，即n=n^1,能让n变成与原来相反的数（0或1）
n | (1 << k)，能把n的第k位变成1
a^b^b=a
x=x&(x-1)用于消去x的最后一位
4.运算符号优先级：
加减优先级最高，位或优先级最低，从左往右优先级递减
加减 移位 比较大小 位与 异或 位或+，- <<,>> >,<,==,!= & ^ |
5.位运算常用技巧
<1> 判断奇偶性
如果把 n 以二进制的形式展示的话，其实我们只需要判断最后一个二进制位是 1 还是 0 就行了，如果是 1 的话，代表是奇数，如果是 0 则代表是偶数，所以采用位运算的方式的话，代码如下：
if(n&1){ //若n&1==1(为真)//n是奇数
}
if(!(n&1)){ //若n&1!=1(为假)//n是偶数
}
<2> 求a的b次方
本题涉及数论数论数论，在次不详细解释，有兴趣的话可以自己了解.
//快速幂
int pow(int a, int b) {int ans = 1;while (b != 0) {if ((b & 1) == 1) { // 添加括号，明确表达式优先级ans *= a;}a *= a;b = b >> 1;}return ans;
}
<3>找处未重复的数
数组中，只有一个数出现奇数次，剩下都出现偶数次，找出出现奇数次的。
思路：两个相同的数异或的结果是 0，一个数和 0 异或的结果是它本身，所以我们把这一组整型全部异或一下。也就是说，那些出现了偶数次的数异或之后会变成0，那个出现奇数次的数，和 0 异或之后就等于它本身。
#include<iostream>
using namespace std;int main(){int a[9]={4,3,2,2,2,2,5,4,3};int ans=0;for(int i=0;i<9;i++){ans^=a[i];}cout<<ans;return 0;
}
<4> 用O(1)时间检测整数n是否是2的幂次.
思路：
n如果是2的幂次，则：
1.n>0
2.n的二进制表示中只有一个1
一位n的二进制表示中只有一个1，所以使用n&(n-1)将唯一的一个1消去。
如果n是2的幂次，那么n&(n-1)得到结果为0，即可判断。
eg: 8的二进制位1000，7的二进制位0111，8&7==0，所以8是2的幂次
#include<iostream>
using namespace std;int main(){int n;cin>>n;if(!(n&(n-1))) cout<<"YES";if(n&(n-1)) cout<<"NO";return 0;
}
