Studying-代码随想录训练营day21| 669.修建二叉搜索树、108.将有序数组转换为二叉搜索树、538.把二叉搜索树转换为累加树、二叉树总结

第21天，二叉树最后一篇，冲💪

669.修建二叉搜索树

108.将有序数组转换为二叉搜索树

538.把二叉搜索树转换为累加树

二叉树总结

669.修建二叉搜索树

文档讲解：代码随想录修建二叉搜索树

视频讲解：手撕修建二叉搜索树

题目：

学习：

本题需要注意的点很多，不能够轻易的就把节点删除，首先：1.本题给出的最小边界值和最大边界值，不一定会存在树中，只是提供一个区间大小，因此不能够节点判断是否等于low或者high。2.在找到小于low的值后不能够直接将其删除，因为它的右孩子不一定小于low，同理大于high的节点也不能直接删除，还需要关注它的左孩子。3.在2的基础上，也不能直接把右孩子返回，因为右孩子大于low的情况下，右孩子的左孩子还是可能会小于low需要删除，因此还需要不断的进行遍历。（该情况如下图所示，如果区间在[2,3]之间）

依据上述所说，来设计递归三部曲。

代码：

//时间复杂度O(n)
//空间复杂度O(n)
class Solution {
public://确定返回值，本题需要重新构造二叉树节点，因此使用返回值更加方便，当然也可以没有返回值就需要手动进行左右孩子构造TreeNode* trimBST(TreeNode* root, int low, int high) {//确定终止条件if (root == nullptr) return nullptr;//确定单层递归逻辑（核心是将root转移到low和high区间内）//1.当前值大于highif (root->val > high) {//在该节点左边找寻是否有合适的值return trimBST(root->left, low, high);}//2.当前值小于lowif (root->val < low) {//在该节点右边找寻是否有合适的值return trimBST(root->right, low, high);}//3.当前值在low和high区间内，但是还不能就此下定义，还需要判断该节点左右孩子是否合格root->left = trimBST(root->left, low, high);root->right = trimBST(root->right, low, high);//持续把修改后的节点返回上层return root;}
};

代码：本题也能够使用迭代法，且由于二叉搜索树自带遍历条件，因此不需要额外空间。

//时间复杂度O(n)
//空间复杂度O(1)
class Solution {
public:TreeNode* trimBST(TreeNode* root, int L, int R) {if (!root) return nullptr;// 处理头结点，让root移动到[L, R] 范围内，注意是左闭右闭while (root != nullptr && (root->val < L || root->val > R)) {if (root->val < L) root = root->right; // 小于L往右走else root = root->left; // 大于R往左走}TreeNode *cur = root;// 此时root已经在[L, R] 范围内，处理左孩子元素小于L的情况while (cur != nullptr) {while (cur->left && cur->left->val < L) {cur->left = cur->left->right;}cur = cur->left;}cur = root;// 此时root已经在[L, R] 范围内，处理右孩子大于R的情况while (cur != nullptr) {while (cur->right && cur->right->val > R) {cur->right = cur->right->left;}cur = cur->right;}return root;}
};

108.将有序数组转换为二叉搜索树

文档讲解：代码随想录将有序数组转换为二叉搜索树

视频讲解：手撕将有序数组转换为二叉搜索树

题目：

学习：

注意本题需要构造的不仅是二叉搜索树还需要是一颗平衡二叉树。平衡二叉树需要所有中间节点的左右孩子的高度差不大于1。

依据上述条件，又因为本题给的数组已经是一个升序排列的数组了，因此本题显然是从中间节点进行构造，每次取数组的中间节点，即可构造出平衡的二叉搜索树。注意如果数组是奇数，显然选中间的节点，如果数组是偶数则中间的两个节点选哪个都可以，只要统一就行，最后构造出的二叉树会有所区别，这也是本题答案不唯一的原因。

代码：

//时间复杂度O(n)
//空间复杂度O(n^2)
class Solution {
public:TreeNode* sortedArrayToBST(vector<int>& nums) {//确定终止条件if(nums.size() == 0) return nullptr;//取中间值int mid = nums.size()/2;TreeNode* node = new  TreeNode(nums[mid]);//左区间vector<int> left(nums.begin(), nums.begin() + mid);//右区间vector<int> right(nums.begin() + mid + 1, nums.end());//分配左右子树node->left = sortedArrayToBST(left);node->right = sortedArrayToBST(right);return node;}
};

代码：不使用额外空间，下标确定数组区间

//时间复杂度O(n)
//空间复杂度O(n)递归产生的栈空间
class Solution {
public://不使用额外空间，下标法TreeNode* traversal(vector<int>& nums, int left, int right) {//确定终止条件(区间左闭右闭)if(left > right) return nullptr;//找到中间值int mid = left + (right - left)/2; //防止数值越界TreeNode* node = new TreeNode(nums[mid]);//左区间node->left = traversal(nums, left, mid - 1);//右区间node->right = traversal(nums, mid + 1, right);return node;}TreeNode* sortedArrayToBST(vector<int>& nums) {return traversal(nums, 0, nums.size() - 1);}
};

538.把二叉搜索树转换为累加树

文档讲解：代码随想录把二叉搜索树转换为累加树

视频讲解：手撕把二叉搜索树转换为累加树

题目：

学习：本题最重要的是需要找到它的规律，本题是将每个节点的新值转变为等于原树中大于或等于node.val的值之和。如果将二叉搜索树通过中序遍历转化为数组来看的话，其实就是从后往前依次累加。因此本题应该采用的遍历方法是反中序遍历，通过右中左的遍历顺序，因此将节点值累加。

注意本题累加过程中，采用的是双指针的方法，需要一个指向当前节点的前一个节点pre来保存上一个节点的累加和。

代码：

//时间复杂度O(n)
//空间复杂度O(n)
class Solution {
public:TreeNode* pre = nullptr; //指向当前节点的前一个节点//本题不需要返回值，只用将当前值改变就行void traversal(TreeNode* root) {//终止条件if(root == nullptr) return;//本题的遍历顺序应该为右中左//右traversal(root->right);//中if(pre != nullptr) {root->val = root->val + pre->val;}pre = root;//左traversal(root->left);}TreeNode* convertBST(TreeNode* root) {traversal(root);return root;}
};

代码：本题也能够使用迭代法进行

//时间复杂度O(n)
//空间复杂度O(n)
class Solution {
private:int pre; // 记录前一个节点的数值void traversal(TreeNode* root) {stack<TreeNode*> st;TreeNode* cur = root;while (cur != NULL || !st.empty()) {if (cur != NULL) {st.push(cur);cur = cur->right;   // 右} else {cur = st.top();     // 中st.pop();cur->val += pre;pre = cur->val;cur = cur->left;    // 左}}}
public:TreeNode* convertBST(TreeNode* root) {pre = 0;traversal(root);return root;}
};