39. 组合总和

题目🔗

题目描述

给你一个 无重复元素 的整数数组 candidates 和一个目标整数 target ，找出 candidates 中可以使数字和为目标数 target 的 所有 不同组合 ，并以列表形式返回。你可以按 任意顺序 返回这些组合。

candidates 中的 同一个 数字可以 无限制重复被选取 。如果至少一个数字的被选数量不同，则两种组合是不同的。

对于给定的输入，保证和为 target 的不同组合数少于 150 个。

初始思路

好久没有做回溯的题了，首先画图分析一下：

因为这题可以重复选取，那么我们每次选取都是在一个相同的集合中（例如candidates={2, 3, 6, 7}）。所以除了第一次选择的元素之外，我们之后所做的操作都是相同的，那么就可以定义一个cur_idx来表示我们首次选择的元素的index，用一个一维数组vec来记录当前路径，当vec中的和等于target时，就把这条路径放入最终结果集result中。于是我开始写的代码就是这样的：

class Solution {
public:void backtracking(int cur_idx, int target, vector<int>& candidates, vector<int>& vec, vector<vector<int>>& results){// 终止条件if(accumulate(vec.begin(), vec.end(), 0)==target){if(find(results.begin(), results.end(), vec)==results.end()) results.push_back(vec);return;}for(int i = 0; i < candidates.size(); i++){if(accumulate(vec.begin(), vec.end(), 0)+candidates[i]<=target)vec.push_back(candidates[i]);backtracking(i+1, target, candidates, vec, results);vec.pop_back();}  }vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& candidates, int target) {vector<int> vec;vector<vector<int>> results;backtracking(0, target, candidates, vec, results);return results;}
};

但是不出意料的没通过。。

后续分析

还是认真地走一下三部曲吧QAQ

1. 递归函数参数
   和我上面分析的一样：

vector<int>& vec;
vector<vector<int>>& results;
void backtracking(int cur_idx, int sum, int target, vector<int>& candidates);

把vec和results放在类成员变量中，就不用写在函数入口。sum是当前路径统计的和。

2. 递归终止条件
   
   从上图来看，当前路径vec的总和sum大于等于target时，就要返回，并且当sum==target时，我们就要收集结果。

if(sum > target) return;
if(sum == target) {result.push_back(vec);return;
}

啊，可以看出我刚开始忽略了sum>target的情况。

3. 单层搜索逻辑
   这层的重点在于重复选取的实现，先看代码：

for (int i = cur_idx; i < candidates.size(); i++) {sum += candidates[i];path.push_back(candidates[i]);backtracking(candidates, target, sum, i); // 关键点:不用i+1了，表示可以重复读取当前的数sum -= candidates[i];   // 回溯path.pop_back();        // 回溯
}

整体的逻辑就是我上面这张图这样（第二行的{2, 3} sum=5后面应该还有哈，但是我懒得画了）。

所以整体代码是：

class Solution {
public:vector<int> vec;vector<vector<int>> results;void backtracking(int cur_idx, int sum, int target, vector<int>& candidates){// 终止条件if(sum == target){results.push_back(vec);return;}if(sum > target) return;// 单层逻辑for(int i = cur_idx; i < candidates.size(); i++){vec.push_back(candidates[i]);sum += candidates[i];backtracking(i, sum, target, candidates);sum -= candidates[i];vec.pop_back();}  }vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& candidates, int target) {vec.clear();results.clear();backtracking(0, 0, target, candidates);return results;}
};

40. 组合总和 II

题目🔗

题目描述

给定一个候选人编号的集合 candidates 和一个目标数 target ，找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。

candidates 中的每个数字在每个组合中只能使用 一次 。

注意：解集不能包含重复的组合。

思路（参考代码随想录）

这题的难点在于集合中有重复元素，但是结果中不能包含重复的组合。

这里我们要明白重复有两种情况：树枝重复和树层重复。

借用卡哥的图来说明一下。树枝重复是左边的情况，树层重复是中间的情况。而这题不能出现的是树层重复。这里我们用一个used数组来表示每一个数是否被使用。

从上面这个图可以看出，当我们在树的第二层（集合已经被排序过了，相同元素挨在一起），当我们取第二个1的时候，也就是candicates[1]，而前面的candidates[0]也是1，说明已经重复读取了，所以我们判断在同一树层是否重复读取的逻辑是i > 0 && candidates[i] == candidates[i-1] && used[i-1] == 0。

整体代码如下：

class Solution {
public:vector<int> path;vector<vector<int>> results;void backtracking(int index, int target, vector<int>& candidates, int sum, vector<int>& used) {if(sum == target) {results.push_back(path);return;}if(sum > target) {return;}for(int i = index; i < candidates.size(); i++) {if(i > 0 && candidates[i] == candidates[i-1] && used[i-1] == 0)continue;sum += candidates[i];path.push_back(candidates[i]);used[i] = 1;backtracking(i+1, target, candidates, sum, used);sum -= candidates[i];path.pop_back();used[i] = 0;}}vector<vector<int>> combinationSum2(vector<int>& candidates, int target) {vector<int> used(candidates.size(), 0);sort(candidates.begin(), candidates.end());path.clear();results.clear();int sum = 0;backtracking(0, target, candidates, sum, used);return results;}
};