数据结构_优先级队列(堆)

一、优先级队列

1.1 堆

1.2 PriorityQueue接口

二、模拟实现优先级队列

2.1 初始化

2.2 创建大根堆 (向下调整)

2.3 堆的插入

2.4 堆的删除

2.5 堆排序

总结

一、优先级队列

优先级队列是一种特殊的队列，其出队顺序与入队顺序无关，而与优先级相关。其常见的实现方式就是使用堆作为底层数据结构。

1.1 堆

堆将所有元素按完全二叉树的顺序存储方式存储在一个一维数组中，堆还分为大根堆和小根堆。

大根堆：每个结点的值都大于其子结点的值，最大值总是在堆顶。

小根堆：每个结点的值都小于其子结点的值，最小值总是在堆顶。

【完全二叉树的性质】

一棵有 n 个结点的完全二叉树，对于其编号为 i 的结点有：

若 i > 0，父结点编号：[(i-1) / 2]；若 i = 0，则 i 为根结点编号，无父结点。
若 2i+1 < n，左孩子编号：2i+1；反之无左孩子。
若 2i+2 < n，右孩子编号：2i+2；反之无右孩子。

1.2 PriorityQueue接口

在 Java 中提供了 PriorityQueue 和 PriorityBlockingQueue 接口来表示优先级队列，其中 PriorityQueue 线程不安全的，PriorityBlockingQueue 是线程安全的。

【PriorityQueue 的性质】

PriorityQueue 中放置的元素必须能够比较大小，否则会抛 ClassCastException。
不能插入 null 对象，否则会抛 NullPointerException。
没有容量限制，可以任意插入元素，其内部会自动扩容。
插入和删除元素的时间复杂度为 $O(log_{2}N)$ 。
PriorityQueue 底层使用了堆数据结构，默认情况下是小根堆。

【构造方法】

方法	说明
PriorityQueue()	创建一个空的优先级队列，默认容量是11
PriorityQueue(int initialCapacity)	创建一个初始容量为 initialCapacity (不能小于1) 的优先级队列
PriorityQueue(Collection<? extends E> c)	用一个集合来创建优先级队列

【操作方法】

方法	说明
boolean offer(E e)	插入元素 e
E poll()	移除优先级最高的元素并返回
E peek()	获取优先级最高的元素
int size()	获取优先级队列中有效元素个数
boolean isEmpty()	判断优先级队列是否为空
void clear()	清空

二、模拟实现优先级队列

2.1 初始化

public class MyHeap {public int[] element;//定义数组以实现优先级队列(堆)public int usedSize;//记录堆中有效元素个数public MyHeap() {this.element = new int[10];}//初始化 element 数组public void initElement(int[] array) {for (int i = 0; i < array.length; i++) {//存入元素element[i] = array[i];//记录元素个数usedSize++;}}
}

2.2 创建大根堆 (向下调整)

① 初始令 parent 引用指向最后一棵子树的根结点进行调整，调整完一棵子树后，令 parent-- 前往其上一棵子树进行调整，直至调整完下标为 0 的根结点及其子树。

② 首先确保该根结点有左孩子的情况下，进入向下调整的过程，先令 child 引用指向孩子结点最大值；

再比较 parent 与 child 大小，若 child 比 parent 大，则交换，交换后 parent 引用指向当前 child 引用，child 引用指向 parent 左孩子结点开始调整其下方子树，直至其下方不存在子树；

反之无需交换，直接结束循环。

    //创建大根堆：采用向下调整策略public void createHeap() {//从最后一棵子树开始调整，依次往前，直至根结点//父亲结点 = (孩子结点-1) / 2//usedSize-1 是树中最后一个结点for (int parent = (usedSize-1-1) / 2; parent >= 0; parent--) {//向下调整siftDown(parent,usedSize);}}//向下调整private void siftDown(int parent, int length) {//左孩子结点 = 父亲结点*2 + 1int child = parent*2 + 1;//首先保证该结点有左孩子结点while (child < length) {//确定该结点有右孩子结点，再进行比较//保证 child 引用指向孩子结点中最大值if ((child+1) < length && element[child] < element[child+1]) {//若右孩子的值大于左孩子，则 child 引用指向右孩子child = child + 1;}if (element[child] > element[parent]) {//若 child 比 parent 大，则交换元素swap(child, parent);//parent 指向 child 位置，向下调整至下方无子树parent = child;child = parent*2 + 1;} else {//子结点都比父结点小break;}}}//交换元素private void swap(int i, int j) {int tmp = element[i];element[i] = element[j];element[j] = tmp;}

2.3 堆的插入

① 将 value 存放至最后一个结点，开始向上调整。

② 在向上调整的过程中，只需比较 value 与当前的父亲结点大小，若需要交换，交换后 child 指向 parent，parent 指向 child 父结点；反之调整结束。

    //入堆public void offer(int value) {if (isFull()) {element = Arrays.copyOf(element, 2*element.length);}//将 value 放至最后一个结点element[usedSize] = value;//向上调整siftUp(usedSize);usedSize++;}private boolean isFull() {return usedSize == element.length;}//向上调整public void siftUp(int child) {//value 的父亲结点int parent = (child-1) / 2;//调整至 child 指向下标为 0 的根结点while (child > 0) {//比较两者大小if (element[child] > element[parent]) {swap(child, parent);//交换后，child 指向 parent，parent 指向 child 父结点child = parent;parent = (child-1) / 2;} else {break;}}}

2.4 堆的删除

核心：将堆顶结点与最后一个结点交换，usedSize-- 实现出堆操作，最后向下调整为大根堆。

    //出堆public int poll() {//判空if (isEmpty()) {throw new EmptyException("堆为空！");}//记录堆顶元素int old = element[0];//堆顶结点与最后一个结点交换swap(0, usedSize-1);//删除原堆顶元素usedSize--;//出堆后开始向下调整为大根堆siftDown(0, usedSize);//返回堆顶元素return old;}private boolean isEmpty() {return usedSize == 0;}

2.5 堆排序

① 创建大根堆，初始化 end = userSzie-1，即 end 指向最后一个结点；

② 将栈顶元素交换至 end 下标。由于大根堆中栈顶元素最大，故交换一次，end--，保证每次交换后的栈顶元素位置不变；

③ 重新向下调整为大根堆；

④ 重复 ②、③ 操作，直至排序完成。

    //堆排序public void heapSort() {int end = usedSize-1;while (end > 0) {//将大根堆中栈顶元素交换至 endswap(0, end);//向下调整为大根堆siftDown(0, end);//保证每次调整的栈顶元素位置不变end--;}}