1.公约数、最大公约数的定义

• 公约数，亦称“公因数”。它是指能同时整除几个整数的数 。
• 如果一个整数同时是几个整数的约数，称这个整数为它们的“公约数”。
• 公约数中最大的称为最大公约数。
• 对任意的若干个正整数，1总是它们的公因数。
• eg.30和40，它们的公约数有1，2，5，10，最大公约数是10。

Tips：任何数和 0 的最大公约数都是自身。

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2.欧几里得算法实现步骤

最大公约数（Greatest Common Divisor, GCD）

• 设两个整数 a 和 b，其中 a >= b。它们的最大公约数 gcd(a, b)可以通过以下步骤求解：
  • 首先计算 a 除以 b 的余数，记作 r = a % b。
  • 若 r 等于 0，则 gcd(a, b) = b。
  • 若 r 不等于 0，则继续用 (b, r) 替代 (a, b)，重复上述步骤，直到余数 r 等于 0。

时间复杂度 O(log(min(a, b))) 。

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3.示例

gcd（a，b）=gcd（b，a%b）

计算 gcd(48, 18)：

• 初始调用：gcd(48, 18)
• 第一步：计算余数 48 % 18 = 12，得到 gcd(18, 12)
• 第二步：计算余数 18 % 12 = 6，得到 gcd(12, 6)
• 第三步：计算余数 12 % 6 = 0，此时 r = 0，返回 b = 6

所以，gcd(48, 18) = 6。

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4.实操练习

1979.找出数组的最大公约数

2427.公因子的数目

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5.几种GCD代码实现

 private int gcd(int a, int b) {while (a != 0) {int tmp = a;a = b % a;b = tmp;}return b;}

 private int gcd(int a, int b) {return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);}

public int gcd(int x,int y){if(y==0){return x;}return gcd(y,x%y);}

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证明就算啦~ 脑壳疼23333

实在理解不了的小伙伴 记住gcd（a，b）=gcd（b，a%b）

做题的时候会用就行~