Problem: 1312. 让字符串成为回文串的最少插入次数

思路

要解决这个问题，我们可以通过动态规划的方法来找到将给定字符串转换为回文串所需的最小插入次数。主要的思路是使用区间DP，从字符串的子问题开始逐步构建解决方案。

解题方法

有两种方法可以实现这种思路：
记忆化搜索：使用递归函数，并通过一个二维数组来存储中间结果避免重复计算。
严格位置依赖动态规划：使用一个二维DP数组，从最短的子串开始迭代至整个字符串，填充DP数组以得到最终答案。

复杂度

时间复杂度:

$O(n^2)$，其中n是字符串的长度。对于每个可能的子串，我们进行常数次的操作。

空间复杂度:

$O(n^2)$，用于存储DP数组。

Code

class Solution {// 记忆化搜索public int minInsertions1(String str) {char[] s = str.toCharArray();int n = s.length;int[][] dp = new int[n][n];for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j < n; j++) {dp[i][j] = -1;}}return f(s, 0, n - 1, dp);}public int f(char[] s, int l, int r, int[][] dp) {if (dp[l][r] != -1) {return dp[l][r];}int ans;if (l == r) {ans = 0;}// 当前还有两个字符else if (l + 1 == r) {ans = s[l] == s[r] ? 0 : 1;} else {if (s[l] == s[r]) {ans = f(s, l + 1, r - 1, dp);} else {ans = Math.min(f(s, l + 1, r, dp), f(s, l, r - 1, dp)) + 1;}}dp[l][r] = ans;return ans;}// 严格位置依赖动态规划public int minInsertions(String str) {char[] s = str.toCharArray();int n = s.length;int[][] dp = new int[n][n];// 初始填充for (int l = 0; l < n - 1; l++) {dp[l][l + 1] = s[l] == s[l + 1] ? 0 : 1;}for (int l = n - 3; l >= 0; l--) {for (int r = l + 2; r < n; r++) {if (s[l] == s[r]) {dp[l][r] = dp[l + 1][r - 1];} else {dp[l][r] = Math.min(dp[l + 1][r], dp[l][r - 1]) + 1;}}}return dp[0][n - 1];}
}