基于块生成最大剩余空间的三维装箱算法

问题简介

三维装箱问题(3D Bin Packing Problem,3D BPP)是一类组合优化问题。它涉及到将一定数量的三维物品放入一个或多个三维容器(称为“箱子”)中,同时遵循一定的约束,通常目标是最大化空间的利用率,这意味着希望尽可能的填满容器,减少浪费空间。三维装箱问题有很多变体,但大多数都包含以下几个基本特点和约束条件:

(1)尺寸限制:每个物品和箱子都有明确的长、宽、高三个维度。

(2)不重叠:箱内的物品间不能重叠,即每个物品都需要在箱子内有明确的位置,并且物品之间不能相互穿透。

(3)方向性:在一些情况下,物品的放置可能有方向性的限制,例如,某些物品不能旋转到任意方向,或者因为稳定性、使用性等问题有特定的放置方向。

(4)容量及重量限制:物品的总体积/总重量不能超过箱子的容积/承重。

(5)装载范围约束:物品在箱子中占据的空间有一定范围约束,例如在长度方向不能超过一定值。

三维装箱问题在现实生活中有许多应用,比如集装箱装货、仓库货物存储、行李装车等。又由于问题属于NP-hard问题,这意味着找到最优解的计算复杂度随着问题规模的增长呈指数型增长。因此,实际应用中通常使用启发式算法、近似算法或元启发式算法(如遗传算法、树搜索)来获取可接受的近似解,而不是真正的最优解。
请添加图片描述

算法介绍

目前学术界对于三维装箱问题的主流算法是树搜索+最大剩余空间+块生成,树搜索能够在三维装箱问题极其庞大的解空间中进行合理探索,搜寻到优秀的解决方案。最大剩余空间在货物堆叠的过程中不断更新可用空间,无需每次堆叠都去判断和所有货物的位置关系。块生成算法使得装载过程更加整齐,更加迅速。在这一小节中,在这一小节中我们将着重对最大剩余空间和块生成算法进行介绍,下图为树搜索的单个节点的搜索过程。

装载过程

最大剩余空间

最大剩余空间是指物品在放置过程中产生的所有的可放置空间,这个空间在各自的分割方式下达到最大,可能会与别的空间重叠。以下图为例,当没有物品放入容器时,整个容器的空间即当前的最大剩余空间。按照图a讲物品放入空间之后,空间被分割图b、c、d中所示的三部分,即三个最大子空间,这样做的好处是能够产生更多放置的可能性,但是会带来额外的空间更新动作。
在这里插入图片描述
为了让读者更加容易理解最大剩余空间的更新过程,下图从二维的角度进一步阐述了最大子空间的划分方式,左侧深色部分表示物品占据的空间,淡色部分表示剩余空间,右侧表示划分的最大子空间。
在这里插入图片描述
值得注意的是,由于最大子空间之间是有重叠的,因此当选定一个最大子空间并向其中放置物品时,除了更新自身的空间之外,还需要检查其余所有空间,如果物品的放置影响了该空间,则同样需要对该空间进行更新。考虑一般的情况,如下图所示,如果在空间中放入了物品,该空间将被划分成6部分,即左、右、前、后、上、下。
在这里插入图片描述

假设立方体的左下后角点坐标和右上前角点坐标分别为[x1,y1,z1]、[x2,y2,z2],那么该立方体可以用这两个点唯一确定,表达为立方体{[x1,y1,z1],[x2,y2,z2]}。令当前空间对应的范围为{[x1,y1,z1],[x2,y2,z2]},物品对应的范围为{[x3,y3,z3],[x4,y4,z4]},那么空间由物品划分的空间对应为:

左侧空间:{[x1,y1,z1],[x3,y2,z2]}

右侧空间:{[x4,y1,z1],[x2,y2,z2]}

后侧空间:{[x1,y1,z1],[x2,y3,z2]}

前侧空间:{[x1,y4,z1],[x2,y2,z2]}

下侧空间:{[x1,y1,z1],[x2,y2,z3]}

上侧空间:{[x1,y1,z4],[x2,y2,z2]}

空间{[x1,y1,z1],[x2,y2,z2]}存在的充分必要条件是x2>x1且y2>y1 and z2>z1,对于不满足条件的空间,不予考虑。

块生成算法

块生成算法确实是将多个货品组合成一个单一的装载单元,即block,然后再执行装载动作。根据组合block的货品种类,这样的block可以分为single block和complex block。
Single Block
Single Block是由同一类型的货品组成的block。这些货品通常有相同的形状、尺寸和其他物理特性,这意味着它们可以很整齐地堆砌在一起,从而减少了在装载过程中可能出现的空间浪费。在处理Single Blocks时,由于货品的一致性,可采用简化的空间计算方法,使装箱过程更高效。Single Blocks是易于管理和存取的,因此它们尤其适用于需要快速装卸或高频次处理的应用场景。

Complex Block
Complex Block由不同类型的货品组合而成,每种货品可能具有不同的尺寸和形状。由于这增加了组块的复杂性,因此需要精心规划以确保块内货品的紧凑排列而不造成空间浪费。Complex Blocks通常需要使用更为复杂的规划算法,因为需要考虑每个不同货品之间的相互位置及它们的兼容性。尽管它们的创建和管理比Single Blocks复杂,Complex Blocks可以提供更好的空间利用率,尤其是在处理种类繁多的货品时。

在实际应用中,块生成算法需要解决的挑战包括:
(1)块的稳定性:无论是Single Block还是Complex Block,确保货品在运输和装载过程中的稳定性是至关重要的。这影响了货品的安全和减少损坏的可能性。

(2)空间最大化:目标是尽可能利用可用的装载空间,减少空间浪费,增加物流效率。

(3)配合装载算法:生成的块需要与装箱算法相互适应,以支持有效的装载计划和操作。

一般来说,我们更喜欢使用single block的方式来进行块生成,虽然可能在某些特定场景下complex block能够获得更好的组装方案,但是同时complex block意味着远超于simple block的block数量,这可能意味着需要更多的搜索次数,更加强大的算力支撑。另外由于simple block都是由相同的item构成的,所以simple block生成的块是紧凑的,在装载过程中能够获得更加整齐的剩余空间。

核心代码

剩余空间更新

def updateSpace(self,position3,block):remainSpaceCopy=deepcopy(self.remainSpace)for i in range(len(self.remainSpace)):space=self.remainSpace[i]#新增空间x1,y1,z1=space.position3.x,space.position3.y,space.position3.zx2,y2,z2=space.position3.x+space.cube.length,space.position3.y+space.cube.width,space.position3.z+space.cube.heightx3,y3,z3=max(x1,position3.x),max(y1,position3.y),max(z1,position3.z)x4,y4,z4=min(x2,position3.x+block.cube.length),min(y2,position3.y+block.cube.width),min(z2,position3.z+block.cube.height)if self.isOverlap(space,Space(position3,block.cube,\Plane(Position2(space.position3.x,space.position3.y),block.cube.length,block.cube.width))):#删除更新空间remainSpaceCopy.remove(space)#左侧剩余空间planeLeft=self.getCrossPlane(space.plane,Plane(Position2(x1,y1),x3-x1,y2-y1))spaceLeft=Space(Position3(x1,y1,z1),Cube(x3-x1,y2-y1,z2-z1),planeLeft)if not spaceLeft in remainSpaceCopy and x3>x1:remainSpaceCopy.append(deepcopy(spaceLeft))#右侧剩余空间planeRight=self.getCrossPlane(space.plane,Plane(Position2(x4,y1),x2-x4,y2-y1))spaceRight=Space(Position3(x4,y1,z1),Cube(x2-x4,y2-y1,z2-z1),planeRight)if not spaceRight in remainSpaceCopy and x2>x4:remainSpaceCopy.append(deepcopy(spaceRight))#前侧剩余空间planeFront=self.getCrossPlane(space.plane,Plane(Position2(x1,y1),x2-x1,y3-y1))spaceFront=Space(Position3(x1,y1,z1),Cube(x2-x1,y3-y1,z2-z1),planeFront)if not spaceFront in remainSpaceCopy and y3>y1:remainSpaceCopy.append(deepcopy(spaceFront))#后侧剩余空间planeRear=self.getCrossPlane(space.plane,Plane(Position2(x1,y4),x2-x1,y2-y4))spaceRear=Space(Position3(x1,y4,z1),Cube(x2-x1,y2-y4,z2-z1),planeRear)if not spaceRear in remainSpaceCopy and y2>y4:remainSpaceCopy.append(deepcopy(spaceRear))#下侧剩余空间planeBelow=deepcopy(space.plane)spaceBelow=Space(Position3(x1,y1,z1),Cube(x2-x1,y2-y1,z3-z1),planeBelow)if not spaceBelow in remainSpaceCopy and z3>z1:remainSpaceCopy.append(deepcopy(spaceBelow))#上侧剩余空间planeAbove=Plane(Position2(x3,y3),x4-x3,y4-y3)spaceAbove=Space(Position3(x1,y1,z4),Cube(x2-x1,y2-y1,z2-z4),planeAbove)if not spaceAbove in remainSpaceCopy and z2>z4:remainSpaceCopy.append(deepcopy(spaceAbove))remainSpaceCopy.sort(key=functools.cmp_to_key(self.spaceCmp1))return remainSpaceCopy

简单块生成

def genSimpleBlock(self,space,items):blockTable=[]L,W,H=space.cube.length,space.cube.width,space.cube.heightfor k in items:item=items[k]num=item.numfor direction in item.feasibleDirection:find=Falsecube=item.rotateCube(direction)l,w,h=cube.length,cube.width,cube.heightif l<=L and w<=W and h<=H:for i in range(num,0,-1):for j in range(int(num/i),0,-1):for k in range(int(num/i/j),0,-1):if i*l>L or j*w>W or k*h>H:continueblock=Block()block.getBlockDetail(item,direction,i,j,k,'')position3=self.getPutPosition3(block,space)if not type(position3)==type(None):find=Trueblock.position3=deepcopy(position3)blockTable.append(block)breakblockTable.sort(key=functools.cmp_to_key(self.blockCmp))return blockTable

结果展示

装载范围约束
货物只能在指定范围内进行装载,可以在容器中预留空间,预留的空间可以通过ax+by+cz+d<=0的任意凸平面表达,且可以存在多个预留空间。
在这里插入图片描述

货物支撑约束
所有货物都需要被容器或者其他货物支撑,支撑比例支持自定义,例如0.5表示当前放置方向下货品至少有50%的底面面积要被容器或者其他货物支撑。
在这里插入图片描述
重心约束
货物装载保证满足最大重心偏移量,在装载过程中综合考虑转载率和重心满足的可能性,获得装载方案后,如果重心不满足偏移条件,代码支持对货物位置进行调整,以获得可行的装载方案。
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
结果输出
结果输出包含两部分,一部分是结果概览,另一部分是放置详情。结果概览包括转载方案的装载重量、体积、重心位置等,放置详情中则详细地罗列了每个货品的具体放置位置以及放置方向。

{'loadVolume': 32182127200, 'remainVolume': 3637916000, 'loadWeight': 19410, 'fillRate': 0.9089634369867572, 'gravityCenter': (2895.122102007782, 1373.7403400302042)}
[{'position': [0, 0, 0], 'cube': [1320, 1180, 782], 'code': '0'},
{'position': [0, 0, 782], 'cube': [1320, 1180, 782], 'code': '0'}, 
{'position': [1320, 0, 0], 'cube': [1320, 1180, 782], 'code': '0'}, 
{'position': [1320, 0, 782], 'cube': [1320, 1180, 782], 'code': '0'}, 
{'position': [2640, 0, 0], 'cube': [1320, 1180, 782], 'code': '0'}]

本文小节

本文简单介绍了三维装箱问题的主流算法框架以及最大剩余空间和列生成的基本实现方法,并且简单介绍了三维装箱问题中的一些常见约束。三维装箱是一个相对复杂又应用广泛的组合优化问题,本文只是做简单介绍,若想在应用在实际项目中,还有很多优化技巧,本文不一一展开。

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.mzph.cn/diannao/29793.shtml

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系多彩编程网进行投诉反馈email:809451989@qq.com,一经查实,立即删除!

相关文章

后端开发中缓存的作用以及基于Spring框架演示实现缓存

缓存的作用及演示 现在我们使用的程序都是通过去数据库里拿数据然后展示的 长期对数据库进行数据访问 这样数据库的压力会越来越大 数据库扛不住了 创建了一个新的区域 程序访问去缓存 缓存区数据库 缓存里放数据 有效降低数据访问的压力 我们首先进行一个演示 为了演示…

力扣207题“课程表”

在本篇文章中&#xff0c;我们将详细解读力扣第207题“课程表”。通过学习本篇文章&#xff0c;读者将掌握如何使用拓扑排序和深度优先搜索&#xff08;DFS&#xff09;来解决这一问题&#xff0c;并了解相关的复杂度分析和模拟面试问答。每种方法都将配以详细的解释&#xff0…

滚球游戏笔记

1、准备工作 (1) 创建地面&#xff1a;3D Object-Plane&#xff0c;命名为Ground (2) 创建小球&#xff1a;3D Object-sphere&#xff0c;命名为Player&#xff0c;PositionY 0.5。添加Rigidbody组件 (3) 创建文件夹&#xff1a;Create-Foder&#xff0c;分别命名为Material…

css3多列布局

css3多列布局 colmns属性 columns属性是一个简写属性 column-count属性&#xff1a;定义列的数量或者允许的最大列数 auto 为默认值&#xff0c;用于表示列的数量由其他css属性决定number 必须是正整数&#xff0c;用于定义列数量 column-width属性&#xff1a;定义列的宽度 …

Java入门第01篇

文章目录 前言 一、Java是什么&#xff1f; 二、Java开发工具 1.Java 2.开发工具 3.构建工具 三、Java开发过程 1.IDEA操作 2.Maven操作 2.1本地jar包的情况 3.docker操作 总结 前言 机缘巧合&#xff0c;接触到了Java开发&#xff0c;那就把了解学习到的一些东西…

【Arc gis】使用DEM提取流域范围

地址&#xff1a;arcgis DEM 提取流域范围&#xff08;详细教程&#xff09;(空间分析--Hydrology)_gis的gridcode是什么意思-CSDN博客

AUTOSAR学习

文章目录 前言1. 什么是autosar&#xff1f;1.1 AP&#xff08;自适应平台autosar&#xff09;1.2 CP&#xff08;经典平台autosar)1.3 我的疑问 2. 为什么会有autosar3.autosar的架构3.1 CP的架构3.1.1 应用软件层3.1.2 运行时环境3.1.3 基础软件层 3.2 AP的架构 4. 参考资料 …

shell脚本中的变量

关于Linux操作系统中当前shell进程与子shell进程的详细解释 如上图所示&#xff0c;使用ps -f可以当前查看Linux操作系统中当前正在运行的进程。 然后敲bash后&#xff0c;相当于在当前的bash shell环境下又创建了一个子bash shell的进程&#xff0c; 如上图所示&#xff0c;…

Qt | QPalette 类(调色版)

01、简介 1、需要用到 QWidget类中的如下属性 palette:QPalette 访问函数:const QPalette &palette() const; void setPalette(const QPalette&);  该属性描述了部件的调色板。在渲染标准部件时,窗口部件的样式会使用调色板,而且不同的平台或不同的样式通常具…

win环境安装Node.js的多种方式

今天我们分享win环境安装Node.js的多种方式&#xff1a; 首先要明白Node.js是一个JavaScript运行环境&#xff0c;它基于Google的V8引擎进行封装&#xff0c;允许JavaScript运行在服务器端。Node.js让JavaScript成为一种与PHP、Python、Perl、Ruby等服务端语言平起平坐的脚本语…

图神经网络入门(1)-networkx

简介 NetworkX是一个Python语言的图论建模工具&#xff0c;用于创建、操作复杂网络结构&#xff08;如图、有向图等&#xff09;。它提供了许多用于分析网络、生成随机网络、以及可视化网络的函数和工具。用户可以利用NetworkX来研究复杂网络的拓扑结构、节点间的关系以及路径查…

【GIS案例】居住环境适宜性评价

目的: 拟购买住宅,需在现有条件下,基于地理空间分析方法和空间认知模型对居住环境进行综合评价。通过该实验掌握基于GIS的地理空间认知方法及土地适宜性评价基本原理与方法。 数据: (1)人口调查图(pop); (2)公园入口图(parkgate); (3)医院分布图(hospital…

【RK3588/算能/Nvidia智能盒子】挑战「无电无网」部署AI算法,守护大亚湾荃美石化码头工地安全

“万顷碧波之上&#xff0c;一座千米钢栈桥如蛟龙出水&#xff0c;向大海蜿蜒。钢栈桥上的项目建设者正在加紧作业&#xff0c;为助推惠州大亚湾加快建设成为世界级绿色石化基地全力奋战。”这是不久前北京日报对大亚湾惠州港荃湾港区荃美石化码头工地的描述。 △ 图片来源于北…

vue项目cnpm i 报错

报错内容&#xff1a; Install fail! TypeError: Cannot convert undefined or null to object npminstall version: 3.28.1 npminstall args: C:\Program Files\nodejs\node.exe C:\Users\user\AppData\Roaming\nvm\v12.4.0\node_modules\cnpm\node_modules\npminstall\bin\i…

序列化与反序列化漏洞实例

实验环境&#xff1a; 本次的序列化与反序列化漏洞为2021年强网杯上的一道比赛题目&#xff0c;我使用phpstudy集成环境将其测试环境搭建在了本地&#xff0c;如下。涉及的几个页面php为&#xff1a; index.php function.php myclass.php index.php : <?php // inde…

2024年阿里巴巴全球数学竞赛首次向人工智能(AI)开放

大家好&#xff0c;我是微学AI&#xff0c;最近大家突然开始关注阿里巴巴全球数学竞赛了&#xff0c;在这个人工智能爆发的时代&#xff0c;2024年阿里巴巴全球数学竞赛首次向人工智能&#xff08;AI&#xff09;开放&#xff0c;要求参赛的AI模型在比赛前提交源代码&#xff0…

数据上云--科技感满满

迁移上云&#xff1a;目的 1 为什么要上云 ① 公司发展规划&#xff0c;需要上云 如果我自己公司是自研的 ② 国家要求&#xff0c;第二&#xff1a;自研产品&#xff0c;但是公司不是纯靠销售来去盈利发展&#xff0c;而还会设计需要将我们的技术服务&#xff0c;提供给客户…

个人博客测试用例设计

个人博客测试用例设计 个人博客测试用例 分别从功能、性能、安全、兼容及界面分别展开 个人博客测试用例

【长春理工大学主办 | EI检索稳定 | SPIE出版 | 过往4届均检索 】第五届计算机视觉和数据挖掘国际学术会议(ICCVDM 2024)

第五届计算机视觉和数据挖掘国际学术会议&#xff08;ICCVDM 2024&#xff09; 2024 5th International Conference on Computer Vision and Data Mining 会议简介 第五届计算机视觉与数据挖掘国际学术会议&#xff08;ICCVDM 2024&#xff09;将于2024年7月19-21日在中国长春…

内部类介绍

内部类&#xff08;Inner Class&#xff09;是在另一个类的内部定义的类。它可以访问外部类的所有成员&#xff0c;包括私有成员。内部类有两种主要形式&#xff1a;局部内部类&#xff08;定义在方法内部&#xff09;和成员内部类&#xff08;定义在类的内部&#xff0c;但不在…