导带中的费米浓度

在半导体物理中，导带中的费米浓度 $n_0$ 和价带中的空穴浓度 $p_0$ 是描述半导体中载流子（电子和空穴）数量的重要参数。在热平衡状态下，它们之间的关系由费米-狄拉克统计给出。

公式解释

1. 导带和价带中的载流子浓度
   $$n_0=N_c{e}^{-\frac{E_c-E_F}{k_{0}T}}$$
   $$p_0=N_v{e}^{-\frac{E_F-E_v}{k_{0}T}}$$
   其中，$N_c$ 和 $N_v$ 分别是导带和价带的有效状态密度，$E_c$ 和 $E_v$ 分别是导带底和价带顶的能量，$E_F$ 是费米能级，$k_0$ 是玻尔兹曼常数，$T$ 是温度。

2. 乘积关系
   在热平衡状态下，导带中的电子浓度和价带中的空穴浓度满足乘积关系：
   $$n_0{p}_0=N_c{N}_v{e}^{-\frac{E_c-E_F}{k_{0}T}}{e}^{-\frac{E_F-E_v}{k_{0}T}}$$
   由于 $E_c-E_v=E_g$（禁带宽度），上式可以简化为：
   $$n_0{p}_0=N_c{N}_v{e}^{-\frac{E_g}{k_{0}T}}$$
   这通常被称为质量作用定律（Mass Action Law）。

3. 本征费米能级 $E_i$
   当半导体处于本征状态时（即没有掺杂，也没有外界影响），导带中的电子浓度和价带中的空穴浓度相等，即 $n_0=p_0=n_i$（本征载流子浓度）。此时，费米能级 $E_F$ 被称为本征费米能级 $E_i$，并且满足：
   $$n_i^2=N_c{N}_v{e}^{-\frac{E_g}{k_{0}T}}$$
   解这个方程可以得到 $E_i$ 的表达式，但通常我们直接用这个方程来求解 $n_i$ 或其他相关参数。

总结

在半导体物理中，导带中的费米浓度 $n_0$ 和价带中的空穴浓度 $p_0$ 是描述半导体中载流子数量的关键参数。它们之间的关系由费米-狄拉克统计给出，并满足质量作用定律。当半导体处于本征状态时，导带中的电子浓度和价带中的空穴浓度相等，此时的费米能级被称为本征费米能级 $E_i$。