代码随想录算法训练营刷题复习3：动态规划—

代码随想录算法训练营刷题复习3：动态规划——子序列问题

子序列问题

包含四个子问题：子序列（不连续）、子序列（连续）、编辑距离、回文

子序列（不连续）

300.最长递增子序列
定义dp数组，问什么dp的定义就设什么，
更新dp[i]的值，两层循环，第二层循环遍历i之前出现过的元素
1143.最长公共子序列
做题的时候能找到思路，有些小细节忽略掉但是能在写的过程中找出来改正
1035.不相交的线
印象很深刻，主要是把这个题的问法换一种（换成最长相等元素子序列），差不多是上面俩题的结合体（主要是第二个题的代码思路，第一个题的判断条件）

300.最长递增子序列

class Solution {
public:int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {vector<int> dp(nums.size(),1);int result=0;for(int i=0;i<nums.size();i++) {for(int j=0;j<i;j++) {if(nums[j]<nums[i])dp[i] = max(dp[j]+1,dp[i]);}if(result < dp[i])result = dp[i];}return result;}
};

1143.最长公共子序列

class Solution {
public:int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {//声明dp数组的大小时，忽略了i-1 j-1导致越界的问题，后面发现改正了vector<vector<int>> dp(text1.size()+1,vector<int>(text2.size()+1,0));int result=0;//考虑 i-1 j-1这个下标不能越界问题，i和j下标都是从1开始，for(int i=1;i<=text1.size();i++) {for(int j=1;j<=text2.size();j++) {
//                对于字符串来说，首元素下标仍然为0，以下元素比对时需要用i-1if(text1[i-1]==text2[j-1])dp[i][j] = max(dp[i-1][j-1]+1,dp[i][j]);elsedp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);if(result<dp[i][j])result = dp[i][j];}}return result;}
};

1035.不相交的线
上面俩题的结合体（主要是第二个题的代码思路，第一个题的判断条件）
印象很深刻，主要是把这个题的问法换一种（换成最长相等元素子序列）

class Solution {
public:int maxUncrossedLines(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {vector<vector<int>> dp(nums1.size()+1,vector<int>(nums2.size()+1,0));int result = 0;for(int i=1;i<=nums1.size();i++) {for(int j=1;j<=nums2.size();j++) {if(nums1[i-1] == nums2[j-1]) {dp[i][j] = max(dp[i-1][j-1]+1, dp[i][j]);}elsedp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);if(result < dp[i][j])result = dp[i][j];}}return result;}
};

子序列（连续）

674.最长连续递增序列
718.最长重复子数组
53.最大子序和

674.最长连续递增序列

class Solution {
public:int findLengthOfLCIS(vector<int>& nums) {if(nums.size()<=1)return nums.size();vector<int> dp(nums.size(),1);int res=0;for(int i=1;i<nums.size();i++) {if(nums[i] > nums[i-1])dp[i] = max(dp[i-1]+1,dp[i]);if(res<dp[i])res = dp[i];}return res;}
};

718.最长重复子数组

class Solution {
public:int findLength(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {if(nums1.size()==0 || nums2.size()==0)return 0;vector<vector<int>> dp(nums1.size()+1,vector<int>(nums2.size()+1,0));int res = 0;for(int i=1;i<=nums1.size();i++) {for(int j=1;j<=nums2.size();j++) {if(nums1[i-1] == nums2[j-1]) {dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1;}// else {//     dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);// }if(dp[i][j] > res)res = dp[i][j];}}return res;}
};

53.最大子序和

dp更新的逻辑：max(dp[i-1]+nums[i], nums[i])看继承这个值与从这个值重新开始哪个更值

class Solution {
public:int maxSubArray(vector<int>& nums) {vector<int> dp(nums.size(),0);dp[0] = nums[0];int res=nums[0];for(int i=1;i<nums.size();i++) {dp[i] = max(dp[i-1]+nums[i], nums[i]);if(res < dp[i])res = dp[i];}return res;}
};

编辑距离

这个系列的题，定义dp数组的时候都需要多出来一行一列并且需要进行初始化。

392.判断子序列
115.不同的子序列
这个题还需要再复习。
583.两个字符串的删除操作
72.编辑距离

392.判断子序列

class Solution {
public:bool isSubsequence(string s, string t) {if(s.size()==0)return true;else if(t.size()==0)return false;//原本想把dp数组设置为bool类型，但是想不出后面怎么做了//转换一下思想，把他转化为t字符串与s字符串的公共元素的个数，最后比对是否公共元素个数为s字符串的长度，返回对应值就可vector<vector<int>> dp(s.size()+1, vector<int>(t.size()+1,false));for(int i=1;i<=s.size();i++) {for(int j=1;j<=t.size();j++) {if(s[i-1] == t[j-1]) {dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;}else {dp[i][j] = dp[i][j-1];   //如果不是的话，就"删除"t当前这个元素，继承上一个元素值}}}if(dp[s.size()][t.size()]==s.size())return true;elsereturn false;}
};

115.不同的子序列
这个题还是要复习

class Solution {
public:int numDistinct(string s, string t) {// unsigned long longvector<vector<unsigned long long>> dp(s.size()+1,vector<unsigned long long>(t.size()+1, 0));for(int i=0;i<=s.size();i++) dp[i][0]=1;for(int i=1;i<=s.size();i++) {for(int j=1;j<=t.size();j++) {if(s[i-1] == t[j-1]) {//①用s[i-1]  +  ②不用s[i-1]dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j];}else {//到这里走不了了，继承s的上一个下标对应的dp值 只修改idp[i][j] = dp[i-1][j];}}}return dp[s.size()][t.size()];}
};

583.两个字符串的删除操作

class Solution {
public:int minDistance(string word1, string word2) {if(word1.size()==0)return word2.size();else if(word2.size()==0)return word1.size();//因为对dp第0行和第0列进行了初始化，所以不需要将其他值初始化为INT_MAX，赋值0就可以了vector<vector<int>> dp(word1.size()+1, vector<int>(word2.size()+1,0));for(int i=1;i<=word1.size();i++) {dp[i][0]=i;}for(int j=1;j<=word2.size();j++) {dp[0][j]=j;}for(int i=1;i<=word1.size();i++) {for(int j=1;j<=word2.size();j++) {if(word1[i-1] == word2[j-1])dp[i][j] = dp[i-1][j-1];else {//两个字符串都可以进行删除元素，所以这里有两种选择，选取最小值就可dp[i][j] = min(dp[i-1][j]+1,dp[i][j-1]+1);}}}return dp[word1.size()][word2.size()];}
};

72.编辑距离

class Solution {
public:int minDistance(string word1, string word2) {vector<vector<int>> dp(word1.size()+1, vector<int>(word2.size()+1,0));for(int i=0;i<=word1.size();i++) {dp[i][0]=i;}for(int j=0;j<=word2.size();j++) {dp[0][j]=j;       }for(int i=1;i<=word1.size();i++) {for(int j=1;j<=word2.size();j++) {if(word1[i-1] == word2[j-1])dp[i][j] = dp[i-1][j-1];else {dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1],min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]))+1;}}}return dp[word1.size()][word2.size()];}
};

回文

647.回文子串
这里虽然也用二维dp数组，但是不需要对数组的大小+1，因为这个dp数组的含义和上面编辑距离类型的dp含义不同。
遇到元素相同时，根据下标的间隔大小分两种情况，在得到dp[i][j]为true的时候 result++；
516.最长回文子序列
dp数组中，i 和 j 的遍历顺序分别为 i从底到头、j从i到尾，dp数组的对角线元素初始化为1，直接把上一题的元素下标差给限定了。

647.回文子串
遇到元素相同时，根据下标的间隔大小分两种情况，在得到dp[i][j]为true的时候 result++；

class Solution {
public:int countSubstrings(string s) {if(s.size()<=1)return s.size();vector<vector<bool>> dp(s.size(),vector<bool>(s.size(),false));int result=0;for(int i=s.size()-1;i>=0;i--) {for(int j=i;j<s.size();j++) {if(s[i]==s[j]) {if(j-i<=1) {dp[i][j]=true;result++;}else {if(dp[i+1][j-1]) {dp[i][j] = true;result++;}}}}}return result;}
};

516.最长回文子序列
dp数组中，i 和 j 的遍历顺序分别为 i从底到头、j从i到尾，dp数组的对角线元素初始化为1，直接把上一题的元素下标差给限定了。

class Solution {
public:int longestPalindromeSubseq(string s) {if(s.size()<=1)return s.size();vector<vector<int>> dp(s.size(),vector<int>(s.size(),0));for(int i=0;i<s.size();i++) {dp[i][i]=1;}for(int i=s.size()-1;i>=0;i--) {for(int j=i+1;j<s.size();j++) {if(s[i]==s[j]) {dp[i][j] = dp[i+1][j-1]+2;}else {dp[i][j] = max(dp[i+1][j],dp[i][j-1]);}}}return dp[0][s.size()-1];}
};