day54 动态规划 part10 300.最长递增子序列 674. 最长连续递增序列 718. 最长重复子数组

300.最长递增子序列

动规五部曲

1.dp[i]的定义

dp[i]表示i之前包括i的以nums[i]结尾的最长递增子序列的长度

2.状态转移方程

位置i的最长升序子序列等于j从0到i-1各个位置的最长升序子序列 + 1 的最大值。

所以:if (nums[i] > nums[j]) dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);

注意这里不是要dp[i] 与 dp[j] + 1进行比较,而是我们要取dp[j] + 1的最大值。"最长递增子序列“

3.dp[i]的初始化

每一个i,对应的dp[i](即最长递增子序列)起始大小至少都是1(dp[0])

4.确定遍历顺序

dp[i] 是有0到i-1各个位置的最长递增子序列 推导而来,那么遍历i一定是从前向后遍历。

j其实就是遍历0到i-1,那么是从前到后,还是从后到前遍历都无所谓,只要吧 0 到 i-1 的元素都遍历了就行了。 所以默认习惯 从前向后遍历。

注意最长递增子序列的最后一个元素不一定是数组中的最后一个元素

5.举例推导dp数组

输入:[0,1,0,3,2],dp数组的变化如下:

代码

class Solution {public int lengthOfLIS(int[] nums) {int[] dp = new int[nums.length];int res = 1;Arrays.fill(dp, 1);for (int i = 1; i < dp.length; i++) {for (int j = 0; j < i; j++) {if (nums[i] > nums[j]) {dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);}res = Math.max(res, dp[i]);}}return res;}
}

674. 最长连续递增序列

动规五部曲

1.确定dp数组(dp table)以及下标的含义

dp[i]:以下标i为结尾的连续递增的子序列长度为dp[i]

注意这里的定义,一定是以下标i为结尾,并不是说一定以下标0为起始位置。

2.确定递推公式

如果 nums[i] > nums[i - 1],那么以 i 为结尾的连续递增的子序列长度 一定等于 以i - 1为结尾的连续递增的子序列长度 + 1 。

即:dp[i] = dp[i - 1] + 1;

因为本题要求连续递增子序列,所以就只要比较nums[i]与nums[i - 1],而不用去比较nums[j]与nums[i] (j是在0到i之间遍历)。

既然不用j了,那么也不用两层for循环,本题一层for循环就行,比较nums[i] 和 nums[i - 1]。

3.dp数组如何初始化

以下标i为结尾的连续递增的子序列长度最少也应该是1,即就是nums[i]这一个元素。

所以dp[i]应该初始1;

4.确定遍历顺序

从递推公式上可以看出, dp[i + 1]依赖dp[i],所以一定是从前向后遍历。

5.举例推导dp数组

已输入nums = [1,3,5,4,7]为例,dp数组状态如下:

代码

class Solution {public int findLengthOfLCIS(int[] nums) {int[] dp = new int[nums.length];int res = 1;Arrays.fill(dp, 1);for (int i = 1; i < dp.length; i++) {if (nums[i] > nums[i-1]) {dp[i] =  dp[i-1] + 1;}res = Math.max(res, dp[i]);}return res;}
}

718. 最长重复子数组

动规五部曲

1.确定dp数组(dp table)以及下标的含义

dp[i][j] :以下标i - 1为结尾的A,和以下标j - 1为结尾的B,最长重复子数组长度为dp[i][j]。 (特别注意: “以下标i - 1为结尾的A” 标明一定是 以A[i-1]为结尾的字符串 )

此时细心的同学应该发现,那dp[0][0]是什么含义呢?总不能是以下标-1为结尾的A数组吧。

其实dp[i][j]的定义也就决定着,我们在遍历dp[i][j]的时候i 和 j都要从1开始。

定义dp[i][j]为 以下标i为结尾的A,和以下标j 为结尾的B,最长重复子数组长度。不行么?

行倒是行! 但实现起来就麻烦一点,需要单独处理初始化部分。

2.确定递推公式

根据dp[i][j]的定义,dp[i][j]的状态只能由dp[i - 1][j - 1]推导出来。

即当A[i - 1] 和B[j - 1]相等的时候,dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;

根据递推公式可以看出,遍历i 和 j 要从1开始!

3.dp数组如何初始化

根据dp[i][j]的定义,dp[i][0] 和dp[0][j]其实都是没有意义的!

但dp[i][0] 和dp[0][j]要初始值,因为 为了方便递归公式dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;

所以dp[i][0] 和dp[0][j]初始化为0。

举个例子A[0]如果和B[0]相同的话,dp[1][1] = dp[0][0] + 1,只有dp[0][0]初始为0,正好符合递推公式逐步累加起来。

4.确定遍历顺序

外层for循环遍历A,内层for循环遍历B。

同时题目要求长度最长的子数组的长度。所以在遍历的时候顺便把dp[i][j]的最大值记录下来。

5.举例推导dp数组

拿示例1中,A: [1,2,3,2,1],B: [3,2,1,4,7]为例,画一个dp数组的状态变化,如下:

代码

class Solution {public int findLength(int[] nums1, int[] nums2) {int result = 0;int[][] dp = new int[nums1.length + 1][nums2.length + 1];for (int i = 1; i < nums1.length + 1; i++) {for (int j = 1; j < nums2.length + 1; j++) {if (nums1[i - 1] == nums2[j - 1]) {dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;result = Math.max(result, dp[i][j]);}}}return result;}
}

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.mzph.cn/diannao/27623.shtml

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系多彩编程网进行投诉反馈email:809451989@qq.com,一经查实,立即删除!

相关文章

使用C语言,写一个类似Linux中执行cat命令的类似功能

一、详细的代码案例 #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <string.h>// 函数声明 void cat_file(const char *filename);int main(int argc, char *argv[]) {if (argc < 2) {fprintf(stderr, "Usage: %s filename1 [filename2 ...]\n&…

样本学习:当AI遇上“少见多怪”

东汉名臣牟融在其著作《牟子》写道&#xff1a;“少所见&#xff0c;多所怪&#xff0c;睹橐驼&#xff0c;谓马肿背。”意思是见闻少的人遇到不常见的事物就觉得奇怪&#xff0c;见到骆驼也以为是背肿了的马。因此&#xff0c;后人总用“少见多怪”来嘲笑见识浅陋的人。然而&a…

七个备受欢迎的IntelliJ IDEA实用插件

有了Lombok插件&#xff0c;IntelliJ就能完全理解Lombok注解&#xff0c;使它们能如预期般工作&#xff0c;防止出现错误&#xff0c;并改善IDE的自动完成功能。 作为IntelliJ IDEA的常用用户&#xff0c;会非常喜欢使用它&#xff0c;但我们必须承认&#xff0c;有时这个IDE&…

3.多层感知机

目录 1.感知机训练感知机XOR问题&#xff08;Minsky&Papert 1969&#xff09; AI的第一个寒冬总结 2.多层感知机(MLP)学习XOR单隐藏层&#xff08;全连接层&#xff09;激活函数&#xff1a;Sigmoid激活函数&#xff1a;Tanh激活函数&#xff1a;ReLu 最常用的 因为计算速度…

Mybatis面试系列六

1、Mybatis 动态sql有什么用&#xff1f;执行原理&#xff1f;有哪些动态sql&#xff1f; Mybatis 动态 sql 可以在 Xml 映射文件内&#xff0c;以标签的形式编写动态 sql&#xff0c;执行原理 是根据表达式的值完成逻辑判断并动态拼接sql的功能。 Mybatis 提供了 9种动态 sql标…

textarea 中的内容在word中显示换行不起作用

js文本换行在word显示 在JavaScript中&#xff0c;处理文本换行以确保它在Word中正确显示&#xff0c;通常需要将文本中的换行符转换为Word可识别的格式。在HTML中&#xff0c;换行通常是通过<br>标签来实现的&#xff0c;而在Word中&#xff0c;换行通常由段落标签<…

openGauss学习笔记-300 openGauss AI特性-AI4DB数据库自治运维-DBMind的AI子功能-SQL Rewriter SQL语句改写

文章目录 openGauss学习笔记-300 openGauss AI特性-AI4DB数据库自治运维-DBMind的AI子功能-SQL Rewriter SQL语句改写300.1 概述300.2 使用指导300.2.1 前提条件300.2.2 使用方法示例300.3 获取帮助300.4 命令参考300.5 常见问题处理openGauss学习笔记-300 openGauss AI特性-AI…

微服务之负载均衡器

1、负载均衡介绍 负载均衡就是将负载(工作任务&#xff0c;访问请求)进行分摊到多个操作单元(服务器&#xff0c;组件)上 进行执行。 根据负载均衡发生位置的不同&#xff0c; 一般分为服务端负载均衡和客户端负载均衡。 服务端负载均衡指的是发生在服务提供者一方&#xff…

学习了解JS的classlist

在JavaScript中&#xff0c;classList 是一个在DOM元素上用于操作元素类名的属性。它提供了一个比传统 className 属性更强大且更易于使用的方式来添加、移除和切换类名。 classList 不是一个函数&#xff0c;而是一个对象&#xff0c;它包含了几个方法&#xff0c;允许你以列…

Visual Studio 使用第三方库管理工具 vcpkg

一、介绍 Windows下开发C/C程序&#xff0c;少不了用开源的第三方库。比如线性代数和矩阵分析的库eigen&#xff0c;或者图像处理的OpenCV库。虽然这些库都是开源的&#xff0c;但是由于要编译debug和release版本的&#xff0c;32位以及64位的&#xff0c;如果像FFmpeg…

2022年5月起RabbitMQ社区停止了对CentOS7的支持

前言 CentOS 7 的 RabbitMQ RPM 软件包将于 2022 年 5 月停止使用&#xff0c;因为 CentOS 发行系列提供了过时版本的 OpenSSL 和 Linux 内核。 建议 CentOS 7 用户迁移到使用较新发行版的新集群 从 2022 年 5 月 1 日起&#xff0c;RabbitMQ 将停止对 CentOS 7 的支持。展望…

基于springboot实现校园组团平台系统项目【项目源码】计算机毕业设计

基于springboot实现校园组团平台系统的设计演示 SSM框架介绍 本课题程序开发使用到的框架技术&#xff0c;英文名称缩写是SSM&#xff0c;在JavaWeb开发中使用的流行框架有SSH、SSM、SpringMVC等&#xff0c;作为一个课题程序采用SSH框架也可以&#xff0c;SSM框架也可以&…

FullCalendar日历组件集成实战(14)

背景 有一些应用系统或应用功能&#xff0c;如日程管理、任务管理需要使用到日历组件。虽然Element Plus也提供了日历组件&#xff0c;但功能比较简单&#xff0c;用来做数据展现勉强可用。但如果需要进行复杂的数据展示&#xff0c;以及互动操作如通过点击添加事件&#xff0…

每日一题——Python实现PAT乙级1028 人口普查 Keyboard(举一反三+思想解读+逐步优化)六千字好文

一个认为一切根源都是“自己不够强”的INTJ 个人主页&#xff1a;用哲学编程-CSDN博客专栏&#xff1a;每日一题——举一反三Python编程学习Python内置函数 Python-3.12.0文档解读 目录 题目链接​编辑我的写法 专业点评 时间复杂度分析 空间复杂度分析 总结 我要更强…

解析Java中1000个常用类:Process类,你学会了吗?

在Java编程中,Process类是一个非常有用的工具,它允许开发者从应用程序内部启动和管理本地操作系统进程。 本文将详细探讨Java中Process类的用法,包括它的基本概念、常见操作、实际应用场景以及一些高级技巧。 一、Process类的基本概念 1.1 什么是Process类 在Java中,Pr…

Python基础教程(十八):MySQL - mysql-connector 驱动

&#x1f49d;&#x1f49d;&#x1f49d;首先&#xff0c;欢迎各位来到我的博客&#xff0c;很高兴能够在这里和您见面&#xff01;希望您在这里不仅可以有所收获&#xff0c;同时也能感受到一份轻松欢乐的氛围&#xff0c;祝你生活愉快&#xff01; &#x1f49d;&#x1f49…

碳化硅陶瓷膜良好的性能

碳化硅陶瓷膜是一种高性能的陶瓷材料&#xff0c;以其独特的物理和化学特性&#xff0c;在众多领域展现出了广泛的应用前景。以下是对碳化硅陶瓷膜的详细介绍&#xff1a; 一、基本特性 高强度与高温稳定性&#xff1a;碳化硅陶瓷膜是一种非晶态陶瓷材料&#xff0c;具有极高的…

ChatTTS

基于您的要求&#xff0c;我为您推荐一个开源项目——ChatTTS。 **项目名称&#xff1a;ChatTTS** ChatTTS是一个基于Python的自然语言处理项目&#xff0c;主要用于生成文本对话。该项目主要基于一种名为Text-to-Speech (TTS)的模型&#xff0c;可以模拟人类的语音对话。它提供…

从GAN到WGAN(02/2)

文章目录 一、说明二、GAN中的问题2.1 难以实现纳什均衡(Nash equilibrium)2.2 低维度支撑2.3 梯度消失2.4 模式坍缩2.5 缺乏适当的评估指标 三、改进的GAN训练四、瓦瑟斯坦&#xff08;Wasserstein&#xff09;WGAN4.1 什么是 Wasserstein 距离&#xff1f;4.2 为什么 Wassers…

mysql社区版可以用的聚类函数有哪些

MySQL社区版支持一系列聚类函数&#xff08;或称为聚合函数&#xff09;&#xff0c;这些函数用于对一组值执行计算并返回单个值。以下是MySQL中常用的一些聚类函数&#xff0c;并附带简要描述和相关数字或信息&#xff08;如适用&#xff09;&#xff1a; SUM() 功能&#x…