高精度减法

两个高精度整数的减法
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- 思路实现
- 代码实现
两个任意符号的高精度加减法

两个高精度整数的减法

高精度指的是数字的大小非常非常大，最多能有10的5次方的位数。

本次计算的两个数均为正数，如何求负数会在最后提到。

题目

给定两个正整数（不含前导 $0$ ），计算它们的差，计算结果可能为负数。

输入格式

共两行，每行包含一个整数。

输出格式

共一行，包含所求的差。

数据范围

$\le 整数长度 \le 10^5$

输入样例：

32
11

输出样例：

思路实现

我们先来模拟一下人类是怎么实现减法的。

在这里插入图片描述
首先先计算 5 - 6，由于不够减，那么就需要向上借一位。

然后就变成了 15 - 6，等于9。
在这里插入图片描述
接着计算 7 - 9，由于上一位借了一位，所以应该是 6 - 9。

由于又不够借，所以再向上借一位。

16 - 9 = 7
在这里插入图片描述
最后就是 11 - 5，所以最终答案是 679。

其实高精度减法的思路是跟我们的减法是一模一样的。

代码实现

接着来看代码。

跟高精度加法一样，由于没有一个数据类型能够存储这么大的数字，所以需要用到数组存储.

由于vector容器不用手动记录数组当前有效数据的个数，所以我们采用 vector 容器（后面也会有数组的代码，相较于vector，数组的优点是比vector 会在时间上快很多，vector的优点是代码简单）。

在这里插入图片描述
这个字符串类型是用于读入很大的数字的，因为整数类型存不下。

在这里插入图片描述
用字符串读入，然后遍历字符串，将每一位数字，存到数组里，这里的数字是倒着存的，原因我们后面在说。

注意这里的字符串遍历的每一位都是字符，所以一定要减去 ‘0’（字符0）。

接着我们需要注意一个问题，虽然读入的都是正数，但是相减的操作是有可能产生负数的。

根据人类减法的习惯，如果是一个小数字减去一个大数字，那么我们在脑子当中计算的过程是，先大数字减去小数字然后再带上负号。

所以这个时候就需要判断 A这个数字大，还是B这个数字大。

在这里插入图片描述
如果 A 大于等于B ，那么则正常计算。

如果 B 比较大，那么则计算 B - A，然后打印的时候多打印个符号即可。注意这里等于的情况是不需要打印符号的，要不然结果会是 - 0。

接着我们来实现 compare 方法和 sub 方法。

对于compare方法来说，需要判断 A 数组里面存的数字大还是 B数组里面存的数字大。
在这里插入图片描述
规定返回true 的时候是 A大于等于 B ，返回 false 的时候是 B 大于 A。

注意：这里等于这种情况一定是 true ，因为如果是false 的话就会出现 -0的情况。 0是不需要加负号的。

在这里插入图片描述
首先先看他们的数组长度，如果不一样，那么长度长的一定大。

接着就开始从最高位比较，由于数组是倒着存的，那么最高位在数组的末尾。

在这里插入图片描述
其中由于此时的 A 的长度一定等于 B 的长度，所以 for循环 i 的初始值是谁的长度都是一样的。

从最高位开始比，如果两个值不一样，那么大的整个数字就一定大。

如果for 循环走完了，那么就说明两个数字相等了，根据之前我们说的，等于一定是返回 true 的，要不然就会打印 -0 .
在这里插入图片描述
当然这段代码还可以进行小优化。

在这里插入图片描述
这里的等号可以去掉，因为一定不可能出现等于的情况。

在这里插入图片描述

接着我们来看 sub 函数

首先函数的外壳长这个样子

在这里插入图片描述
由于在main函数里面的操作，这里 A的大小一定是比 B的大。

接着需要定义一个变量来存储上一位的借位。

在这里插入图片描述
这个 t 的含义是上一位欠了几，比如如果 5- 9 ，那么就叫做欠了-1。

在这里插入图片描述
让这个 t 加上被减数，然后如果 B 此时的位数有数字的话，减去 B这个数字。

接下来，就需要将结果放到另一个vector容器中，到这里我们还没定义，得补上。

此时有两种情况，第一种是 t < 0，此时就需要借一位了，就需要插入（t + 10）,另一种是 t > 0，此时不需要借位，直接插入 t 就可以了。

其实这两种情况也可以弄成一种情况。

在这里插入图片描述
如果插入 (t + 10) % 10，此时这两种情况就会都满足。

接着再根据 t 的值，给出这一位欠多少。

在这里插入图片描述
如果小于 0 则代表，借了个1。大于0 则代表没有借。

最终经过一次遍历，得到的便是两数相减的结果。

只不过此时还没有结束，我们少考虑了一个东西。

比如是下面两个数相减

在这里插入图片描述
那么就会得到 0025，所以我们需要把前面的0都给消去。

在这里插入图片描述
需要满足两个条件才抹去最高位，第一个是剩下的位数必须大于1，可不敢答案本来是 0，然后给他抹去了。

第二个是你的最高位为0。

由于在数组后端移除数字比较方便，所以也解释了为什么数字在数组当中是倒着存的，当然也有一个原因是因为，要跟我们的高进度加法保持一致，这样组合运算的时候会方便很多。

最后，返回 vector容器 C即可。
在这里插入图片描述

完整代码如下：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;bool compare(vector<int>& A, vector<int>& B)
{if (A.size() != B.size()) return A.size() > B.size();for (int i = A.size()-1; i >= 0; i--){if (A[i] != B[i]) return A[i] > B[i];}return true;
}vector<int> sub(vector<int>& A, vector<int>& B)
{vector<int> C;int t = 0;for (int i = 0; i < A.size(); i++){t += A[i];if (i < B.size()) t -= B[i];C.push_back((t + 10) % 10);if (t < 0) t = -1;else t = 0;}while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();return C;
}int main()
{string a, b;vector<int> A, B;cin >> a >> b;for (int i = a.size()-1; i >= 0; i--) A.push_back(a[i] - '0');for (int i = b.size()-1; i >= 0; i--) B.push_back(b[i] - '0');if (compare(A, B)){auto C = sub(A, B);for (int i = C.size()-1; i >= 0; i--) cout << C[i];}else{auto C = sub(B, A);cout << '-';for (int i = C.size()-1; i >= 0; i--) cout << C[i];}return 0;
}

数组代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;const int N = 1e5+10;string a, b;
int A[N], B[N], C[N], asz, bsz, csz;bool compare(int a[], int b[])
{if (asz != bsz) return asz > bsz;for (int i = asz-1; i >= 0; i--){if (a[i] != b[i]) return a[i] > b[i];}return true;
}void sub(int a[], int b[])
{int t = 0;for (int i = 0; i < asz; i++){t += a[i];if (i < bsz) t -= b[i];C[csz++] = (t + 10) % 10;if (t < 0) t = -1;else t = 0;}while (csz > 1 && C[csz-1] == 0) csz--;
}int main()
{cin >> a >> b;for (int i = a.size()-1; i >= 0; i--) A[asz++] = a[i] - '0';for (int i = b.size()-1; i >= 0; i--) B[bsz++] = b[i] - '0';if (compare(A, B)){sub(A, B);for (int i = csz-1; i >= 0; i--) cout << C[i];}else{swap(asz, bsz);sub(B, A);cout << '-';for (int i = csz-1; i >= 0; i--) cout << C[i];}return 0;
}