鲁教版八年级数学下册-笔记

文章目录

  • 第六章 特殊平行四边形
    • 1 菱形的性质与判定
    • 2 矩形的性质与判定
    • 3 正方形的性质与判定
  • 第七章 二次根式
    • 1 二次根式
    • 2 二次根式的性质
    • 3 二次根式的加减
    • 二次根式的乘除
  • 第八章 一元二次方程
    • 1 一元二次方程
    • 2 用配方法解一元二次方程
    • 3 用公式法解一元二次方程
    • 4 用因式分解法解一元二次方程
    • 5 一元二次方程的根与系数的关系
    • 6 一元二次方程的应用
  • 第九章 图形的相似性
    • 1 成比例线段
    • 2 平行线分线段成比例
    • 3 相似多边形
    • 4 探索三角形相似三角形的条件
    • 5 相似三角形判定定理的证明
    • 6 黄金分割
    • 7 利用相似三角形测高
    • 8 相似三角形的性质
    • 9 利用位似放缩图形

第六章 特殊平行四边形

1 菱形的性质与判定

  • 菱形的四条边都相等
  • 菱形的对角线互相垂直
  • 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
  • 四边形都相等的四边形是菱形

2 矩形的性质与判定

  • 矩形的四个角都是直角
  • 矩形的对角线都相等
  • 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
  • 对角线相等的平行四边形是矩形
  • 有三个角是直角的四边形是矩形

3 正方形的性质与判定

  • 正方形的四角形都是直角,四条边都相等
  • 正方形的对角线相等且互相垂直平分
  • 对角线相等的菱形是正方形
  • 对角线垂直的矩形是正方形
  • 有一个角是直角的菱形是正方形

第七章 二次根式

1 二次根式

  • 一般地,形如 √a (a>=0)的式子叫做二次根式,其中a叫做被开放数
  • √a >= 0 (a>=0),(√a)2 = a (a>=0)

2 二次根式的性质

  • 当 a >= 0 时,√a2 = a
  • √ab = √a ·√b ( a>=0, b>=0)
  • √a/b = √a /√b ( a>=0, b>=0)

3 二次根式的加减

  • 一般地,二次根式相加减,先把各个二次根式分别化成最简二次根式,然后再将同类二次根式分别合并,有括号时,要先去括号。

二次根式的乘除

第八章 一元二次方程

1 一元二次方程

  • ax2 + bx + c = 0 (a,b,c为常数,a != 0)的形式,这样的方程叫做一元二次方程

2 用配方法解一元二次方程

在这里插入图片描述

3 用公式法解一元二次方程

在这里插入图片描述

4 用因式分解法解一元二次方程

在这里插入图片描述

5 一元二次方程的根与系数的关系

在这里插入图片描述

6 一元二次方程的应用

第九章 图形的相似性

1 成比例线段

在这里插入图片描述

2 平行线分线段成比例

  • 两条直线被一组平行线段所截,所得到的对应线段成比例
  • 平行于三角形一边的直线与其他两边相交,截得的对应线段成比例

3 相似多边形

  • 各个角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形
  • 相似多边形对应边的比叫做相似比

4 探索三角形相似三角形的条件

  • 两角分别相等的两个三角形相似
  • 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
  • 三边成比例的两个三角形相似

5 相似三角形判定定理的证明

  • 两角分别相等的两个三角形相似
  • 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
  • 三边成比例的两个个三角形相似

6 黄金分割

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

7 利用相似三角形测高

8 相似三角形的性质

  • 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比
  • 相似三角形周长的比等于相似比,面积的比等于相似比的平方

9 利用位似放缩图形

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