【面试经典 150 | 数组】Z 字形变换

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题目来源
解题思路
- 方法一：二维矩阵模拟
- 方法二：一次遍历
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本专栏专注于分析与讲解【面试经典150】算法，两到三天更新一篇文章，欢迎催更……

专栏内容以分析题目为主，并附带一些对于本题涉及到的数据结构等内容进行回顾与总结，文章结构大致如下，部分内容会有增删：

Tag：介绍本题牵涉到的知识点、数据结构；
题目来源：贴上题目的链接，方便大家查找题目并完成练习；
题目解读：复述题目（确保自己真的理解题目意思），并强调一些题目重点信息；
解题思路：介绍一些解题思路，每种解题思路包括思路讲解、实现代码以及复杂度分析；
知识回忆：针对今天介绍的题目中的重点内容、数据结构进行回顾总结。

Tag

【字符串】【二维矩阵模拟】【一次遍历】

题目来源

6. Z 字形变换

解题思路

方法一：二维矩阵模拟

一种朴素的解法是将字符串 s 按其形状填写到二维矩阵上，然后逐行遍历句还早呢中的非空字符，组成答案。

二维矩阵的行和列分别为多少？行数就是 r，列数需要花点时间计算一下。

设 n 为字符串 s 的长度，r = numRows。对于特殊情况，字符串只有一行（r = 1）或者只有一列（r >= n），直接返回 s。

根据题意，当我们在矩阵上填写字符时，会向下（前文图片中竖的方向）填写 r 个字符，然后向右上（斜的方向）填写 r - 2 个字符，最后回到一行。于是可以清楚的知道 Z 字形变换的周期 t = r + r - 2 = 2r - 2，每个周期会占据矩阵中的 1 + r - 2 = r - 1 列。

因此我们有 $\lceil{\frac{n}{t}}\rceil$ 个周期，乘上每个周期的列数，于是可以得到矩阵的列数为 $\lceil{\frac{n}{t}}\rceil \cdot (r-1)$ 。

创建一个 r 行 c 列的矩阵，现在根据字符串的下标 i 来更新矩阵的 x 行 y 列。具体地初始化 (x, y) = (0, 0)：

若 i % t < r - 1，说明现在的字符处在 “竖” 阶段，接着向下移动；
否则，说明现在的字符处在 “斜” 阶段，需要更新 --x, ++y。

代码

class Solution {
public:string convert(string s, int r) {int n = s.size();if (r == 1 || r >= n) {return s;} int t = 2*r - 2;    // 一个周期的字符数int c = (n + t - 1) / t * (r - 1);vector<string> mat(r, string(c, 0));for (int i = 0, x = 0, y = 0; i < n; ++i) {mat[x][y] = s[i];if (i % t < r - 1) {++x;}else {--x;++y;}}string res;for (auto& row : mat) {for (char c : row) {if (c) {res += c;}}}return res; }
};

复杂度分析

时间复杂度： $\cdot n)$ ， $r = n u m R o w s$ ， $n$ 为字符串 s 的长度。

空间复杂度： $\cdot n)$ 。

方法二：一次遍历

思路

注意到每次往矩阵的某一行添加字符时，都会添加到该行上一个字符的右侧，且最后组成答案时只会用到每行的非空字符。因此我们可以将矩阵的每行初始化为一个空列表，每次向某一行添加字符时，添加到该行的列表末尾即可。

并且维护一个 bool 变量表示现在下一次操作是更新下一行还是上一行的字符串，若为 true 更新下一行，否则更新上一行。

代码

class Solution {
public:string convert(string s, int r) {int n = s.size();if (r == 1 || r >= n)return s;vector<string> rows(r);bool goingDown = false;int curRow = 0;for (char c : s) {rows[curRow] += c;if (curRow == 0 || curRow == r - 1)goingDown = !goingDown;curRow += goingDown ? 1 : -1;}string ret;for (string row : rows)ret += row;return ret;}
};

复杂度分析

时间复杂度： $O (n)$ ， $n$ 为字符串 s 的长度。

空间复杂度： $O (n)$ 。