全身控制（Whole-Body Control，WBC）概述
WBC是一种集成了多种控制策略的方法，旨在同时控制人形机器人的多个自由度（DOF），以实现复杂的运动和任务。WBC通常通过优化来解决，同时考虑到运动任务、动态平衡、接触力以及机械约束等多个因素。
通过这个示例，可以看到如何使用WBC方法来控制人形机器人完成复杂的运动任务。实际应用中，WBC需要结合机器人的实际动力学模型和更多的物理约束条件，通过不断的优化求解来实现机器人的稳定控制和精确运动。
示例：使用WBC控制人形机器人行走
1. 系统建模
首先，建立人形机器人的动力学模型。这个模型包括机器人每个关节的角度、角速度、关节力矩等状态变量，以及这些状态变量之间的动力学关系。
2. 任务定义
定义机器人要完成的任务，比如保持平衡、行走、抓取物体等。每个任务通常被表示为一个约束条件或目标函数。
3. 构建WBC优化问题
WBC通过一个统一的优化问题来同时考虑多个任务和约束条件。具体步骤如下：
1、定义任务空间误差（Task Space Error）：
- 行走任务：设定目标步态和脚步轨迹。
- 平衡任务：保持质心（Center of Mass, CoM）在支撑多边形（Support Polygon）内。
- 姿态任务：保持上半身的稳定和姿态控制。
2、构建优化问题：
- 目标函数：最小化任务空间误差和控制输入。
- 约束条件：动力学约束、接触力约束、关节力和位置约束等。
4. 实时控制
在每个控制周期，进行以下步骤：
- 1、状态测量：测量当前机器人的状态（如关节角度、质心位置、接触力等）。
- 2、优化求解：利用当前状态作为初始条件，求解WBC优化问题，得到最优的控制输入。
- 3、施加控制：施加最优的控制输入到机器人。
- 4、滚动窗口：更新状态并重复上述过程。
代码示例
以下是一个简化的WBC控制人形机器人行走的Python代码示例，使用常见的优化库如CasADi进行实现：
import casadi as ca
import numpy as np# 定义机器人的动力学模型
def robot_dynamics(x, u):# 简化的动力学模型x_next = x + ureturn x_next# 定义任务空间误差
def task_error(x, task_ref):return x - task_ref# WBC参数
N = 10 # 预测时域
Q_task = np.eye(2) # 任务空间误差权重
Q_u = np.eye(1) # 控制输入权重# 初始状态和任务参考
x0 = np.array([0, 0])
task_ref = np.array([1, 1]) # 目标位置# 状态和控制变量
x = ca.SX.sym('x', 2)
u = ca.SX.sym('u', 1)# 优化变量
X = ca.SX.sym('X', 2, N+1)
U = ca.SX.sym('U', 1, N)# 初始状态约束
constr = [X[:, 0] == x0]# 目标函数
obj = 0for k in range(N):x_next = robot_dynamics(X[:, k], U[:, k])constr += [X[:, k+1] == x_next]obj += ca.mtimes([task_error(X[:, k], task_ref).T, Q_task, task_error(X[:, k], task_ref)]) + ca.mtimes([U[:, k].T, Q_u, U[:, k]])# 优化器
nlp = {'x': ca.vertcat(ca.reshape(X, -1, 1), ca.reshape(U, -1, 1)),'f': obj,'g': ca.vertcat(*constr)}
solver = ca.nlpsol('solver', 'ipopt', nlp)# 初始猜测
x_guess = np.zeros((2, N+1))
u_guess = np.zeros((1, N))
sol = solver(x0=ca.vertcat(ca.reshape(x_guess, -1, 1), ca.reshape(u_guess, -1, 1)),lbg=0, ubg=0)# 提取最优控制输入
optimal_u = np.array(sol['x'][-N:]).flatten()
print("Optimal control input: ", optimal_u)
 QTextEdit学习)
