【蓝桥杯2025备赛】分巧克力
[蓝桥杯 2017 省 AB] 分巧克力
题目描述
儿童节那天有 K K K 位小朋友到小明家做客。小明拿出了珍藏的巧克力招待小朋友们。
小明一共有 N N N 块巧克力,其中第 i i i 块是 H i × W i H_i \times W_i Hi×Wi 的方格组成的长方形。
为了公平起见,小明需要从这 N N N 块巧克力中切出 K K K 块巧克力分给小朋友们。切出的巧克力需要满足:
-
形状是正方形,边长是整数。
-
大小相同。
例如一块 6 × 5 6 \times 5 6×5 的巧克力可以切出 6 6 6 块 2 × 2 2 \times 2 2×2 的巧克力或者 2 2 2 块 3 × 3 3 \times 3 3×3 的巧克力。
当然小朋友们都希望得到的巧克力尽可能大,你能帮小 H i H_i Hi 计算出最大的边长是多少么?
输入格式
第一行包含两个整数 N N N 和 K K K。 ( 1 ≤ N , K ≤ 1 0 5 ) (1 \le N,K \le 10^5) (1≤N,K≤105)。
以下 N N N 行每行包含两个整数 H i H_i Hi 和 W i W_i Wi。 ( 1 ≤ H i , W i ≤ 1 0 5 ) (1 \le H_i,W_i \le 10^5) (1≤Hi,Wi≤105)。
输入保证每位小朋友至少能获得一块 1 × 1 1 \times 1 1×1 的巧克力。
输出格式
输出切出的正方形巧克力最大可能的边长。
样例 #1
样例输入 #1
2 10
6 5
5 6
样例输出 #1
2
提示
蓝桥杯 2022 省赛 A 组 I 题。
思路:
最小可以分 1 × 1 1\times1 1×1,最大可以分成 1 0 5 × 1 0 5 10^5\times10^5 105×105,答案总在这个区间,随着分的越来越大,块数越来越少,我们要寻找最大的分割使块数要大于k,满足区间内前半部分满足性质,后半部分不满足性质,因此用二分可以得到答案
时间复杂度:O(nlogn)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long//可能爆int,用long long去存储
const int N=1e5+5;
int a[N],b[N];
int n,k;
bool check(int mid)
{ int sum=0;for(int i=0;i<n;i++){sum+=(a[i]/mid)*(b[i]/mid);}if(sum>=k) return true;else return false;
}
signed main()
{cin>>n>>k;for(int i=0;i<n;i++)cin>>a[i]>>b[i];int l=1,r=1e5;while(l<=r){int mid=(l+r)>>1;if(check(mid)) l=mid+1;else r=mid-1;}cout<<r;//不是l,我们寻找的是偏右的答案,最后返回rreturn 0;
}
由这个图可知是寻找偏右的答案