地理加权回归GWR简介

地理加权回归GWR简介
一、定义：
地理加权回归（Geographically Weighted Regression，简称GWR）是一种空间数据分析方法，专门用于处理空间异质性（spatial heterogeneity）问题。以下是对GWR的详细简介：

GWR是一种空间分析技术，广泛应用于地理学及涉及空间模式分析的相关学科。

它通过建立空间范围内每个点处的局部回归方程，来探索研究对象在某一尺度下的空间变化及相关驱动因素，并可用于对未来结果的预测。

在空间分析中，观测数据通常按照给定的地理位置作为采样单元进行采样。随着地理位置的变化，变量间的关系或者结构会发生改变，即所谓的“空间非平稳性”。

传统的线性回归模型（如OLS）在分析空间数据时，由于假设变量间的关系在整个地区保持稳定，往往难以得到满意的结果。

二、基本原理
GWR是对普通线性回归模型的扩展，将数据的空间位置嵌入到回归方程中。

在GWR中，回归系数不再是全局的，而是在每个观测点附近局部生成的。这意味着GWR可以捕捉到在空间上不同地区（或位置）的变量之间关系的差异。

GWR模型的基本形式涉及采样点坐标和采样点上的回归参数，这些参数是关于地理位置的函数。

在估算的过程中，GWR采用权函数的方法得到回归参数，其中空间权重矩阵的选取对回归参数的正确估计至关重要。

空间权重矩阵与权函数：
GWR模型的核心是空间权重矩阵，常见的空间权函数有距离阈值法、距离反比法和Gauss函数法等。

这些权函数通过不同的方式表示权重与距离之间的关系，以反映观测点之间的空间关系。

三、应用
GWR通常用于地理信息系统（GIS）和地理统计学中，用于研究空间数据的空间相关性和空间预测。

它对于在不同地理位置或空间单元内有不同影响因素的研究非常有用，例如研究城市不同区域的人口分布、环境质量、经济发展等。

优点：
由于GWR考虑到了空间对象的局部效应，因此其优势是具有更高的准确性。
它能够捕捉到空间数据的非平稳性，提供更精确的空间分析和预测结果。

四、安装
软件下载地址和样例数据下载地址：
ASU网站：https://sgsup.asu.edu/sparc/multiscale-gwr

注：需要填下名字，类型，email 提交后就可以下载软件和样例数据，在同一个页面中可以下载

在这里插入图片描述
执行后汇总信息
R2: 0.389

R2:  0.389

R2在【0，1】之间，R2值越大越好

================================================================================
MGWR Version: 2.2.1
Released on: 03/20/2020
Source code is available at: https://github.com/pysal/mgwr
Development Team: Ziqi Li, Taylor Oshan, Stewart Fotheringham, Wei Kang, 
Levi Wolf, Hanchen Yu, Mehak Sachdeva, and Sarah Bardin
Spatial Analysis Research Center (SPARC)
Arizona State University, Tempe, USA
================================================================================
Model type:                                                             Gaussian
Number of observations:                                                      159
Number of covariates:                                                          1
Dependent variable:                                                      PctBach
Variable standardization:                                                     On
Total runtime:                                                           0:00:00Global Regression Results
--------------------------------------------------------------------------------
Residual sum of squares:                                                 159.000
Log-likelihood:                                                         -225.611
AIC:                                                                     453.222
AICc:                                                                    455.299
R2:                                                                        0.000
Adj. R2:                                                                   0.000Variable                                   Est.         SE  t(Est/SE)    p-value
------------------------------------ ---------- ---------- ---------- ----------
Intercept                                 0.000      0.080      0.000      1.000Geographically Weighted Regression (GWR) Results
--------------------------------------------------------------------------------
Coordinates type:                                                      Projected
Spatial kernel:                                                   Fixed gaussian
Criterion for optimal bandwidth:                                            AICc
Bandwidth used:                                                        33432.930Diagnostic Information
--------------------------------------------------------------------------------
Residual sum of squares:                                                  97.220
Effective number of parameters (trace(S)):                                25.240
Degree of freedom (n - trace(S)):                                        133.760
Sigma estimate:                                                            0.853
Log-likelihood:                                                         -186.503
Degree of Dependency (DoD):                                                0.363
AIC:                                                                     425.486
AICc:                                                                    436.335
BIC:                                                                     506.013
R2:                                                                        0.389
Adj. R2:                                                                   0.272
Adj. alpha (95%):                                                          0.002
Adj. critical t value (95%):                                               3.146Summary Statistics For GWR Parameter Estimates
--------------------------------------------------------------------------------
Variable                        Mean        STD        Min     Median        Max
--------------------      ---------- ---------- ---------- ---------- ----------
Intercept                      0.002      0.426     -0.561     -0.115      1.469
================================================================================
Acknowledgement:
We acknowledge the support of the National Science Foundation under Award 1758786 
from the Geography and Spatial Sciences Program to A. S. Fotheringham which 
enabled this software to be written and made freely available.
================================================================================

运行过程

Started at:  2024-06-05 14:12:56
Running GWR...
Golden section search minimizing AICc
Bandwidth:  430717.46 , score:  454.46
Bandwidth:  693154.83 , score:  454.97
Bandwidth:  268513.38 , score:  453.27
Bandwidth:  168270.18 , score:  451.11
Bandwidth:  106313.09 , score:  448.07
Bandwidth:  68023.2 , score:  443.43
Bandwidth:  44357.45 , score:  438.39
Bandwidth:  29731.85 , score:  437.13
Bandwidth:  20692.25 , score:  466.46
Bandwidth:  35318.05 , score:  436.46
Bandwidth:  38770.91 , score:  437.06
Bandwidth:  33184.5 , score:  436.34
Bandwidth:  31865.61 , score:  436.45
Bandwidth:  33999.32 , score:  436.35
Bandwidth:  32680.63 , score:  436.36
Bandwidth:  33495.62 , score:  436.34
Bandwidth:  33688.09 , score:  436.34
Bandwidth:  33376.86 , score:  436.34
Bandwidth:  33303.34 , score:  436.34
Bandwidth:  33422.18 , score:  436.34
Bandwidth:  33450.26 , score:  436.34
Bandwidth:  33404.89 , score:  436.34
Bandwidth:  33432.93 , score:  436.34
Bandwidth:  33439.53 , score:  436.34
Fitting GWR using optimal bandwidth:  33432.93
Done!
Ended at:  2024-06-05 14:12:56