联合概率、条件概率、边缘概率、贝叶斯定理

事件

事件是实现的一组结果(一个或多个)。就像"扔硬币时反面是事件",“从一副纸牌中选择国王(国王中的任何一个)也是事件”, “roll到5是事件等”

独立每个事件均不受其他事件影响。例: 抛硬币两次。第一次扔事件的结果不会影响第二个事件结果

相关(也称为条件)事件受其他事件影响。例: 从甲板上抽出2张牌。从卡组中拿出一张卡片后,可用的卡片就更少了,因此概率会改变

互斥两个事件不能同时发生。例: 我们可以在同一足球场中同时踢足球和橄榄球

概率

概率:事件发生的可能性。如果无法完全确定地准确预测事件的发生。最好使用概率的概念,来证明它们发生的可能性

结论:联合讨论的是不相关事件的概率,条件概率讨论的是相关事件概率

联合概率

概述

联合概率:在同一时间P(A和B)发生事件的可能性。事件A和事件B一起发生的概率。它是两个或多个事件相交或多个事件相交的概率,记为p(A∩B)

例: 一张牌是红色4 = P(红色4) = 2 / 52 = 1 / 26概率。(在52个牌组中有两个红色四号,心形4一个,砖石4一个)

联合概率的条件

一种事件X和Y必须同时发生。例: 同时投掷两个骰子

事件X和Y必须彼此独立。这意味着事件X的结果不会影响事件Y的结果。例: 掷两个骰子。如果满足以下条件,则P(A∩B) = P(A)× P(B)

条件概率

P(B | A)它表示A发生时B发生的概率

边缘概率

是满足一个条件的元素占所有元素的比例

联合概率、条件概率和边缘概率 怎么互逆

联合概率 P(A,B) = 条件概率 P(A|B) × 边缘概率 P(B)

条件概率 P(A|B) = 联合概率 P(A,B) ÷ 边缘概率 P(B)

边缘概率 P(B) = Σ P(A,B) (对所有可能的 A 求和)

贝叶斯定理

P(A,B)= P(A)× P(B | A)和 P(B,A)= P(B)× P(A | B)

我们将得到 P(A)× P(B | A)= P(B)× P(A | B) 然后 P(A | B)= P(A)× P(B | A)/ P(B) 这是贝叶斯定理

它表明:给定B发生时A发生的频率,写为P(A | B) 当我们知道:给定A发生时B发生的频率,写为P(B | A) ,写成A的似然为多少P(A)和B单独写成P(B)的似然

用机器学习术语,将A更改为先验H,将B更改为证据E,然后

P(A | B)= P(A)× P(B | A)/ P(B)改写为P(H | E)= P(H) × P(E | H)/ P(E) - P(H)为先验概率、P(E) 边缘概率、P(H | E)后验概率 - 后验概率与先验概率相关, 将两者相关的因素P(E | H)/ P(E)被称为似然比

贝叶斯定理 指出 后验概率等于先验概率乘以似然比

先验概率和后验概率

后验概率: 所有证据被采用之后,事件发生的概率

先验概率: 未采用证据之前,事件发生的概率,经验性概率

您可以将后验概率视为对先验概率的调整, 后验 =(可能性 × 先验)/ 证据

假设,证据和可能性

假设是您对即将发生的事情的“猜测”。这是一个可检验的断言

证据可以支持或反对假设

似然性是一件事会发生的机会或可能性

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