Vivado中的加法器电路结构

先给出结论，Vivado中的加法器是利用SLICE中的LUT和进位链实现的。

一、全加器

一位全加器的结构如下：

在这里插入图片描述

其中：

A、B为输入的两个加数
CI为进位
CO为本位对高位的进位
S为本位和

输出与输入的逻辑关系为：

$S=A\oplus B\oplus C_{in}\\ C_{out}= AB+BC_{in}+AC_{in}$

二、SLICE如何实现加法器

SLICEM的结构如下：

在这里插入图片描述

CARRY4进位链结构如下：

在这里插入图片描述

介绍图中几个信号的含义：

CIN：进位信号
DI：数据输入，两个加数或的结果;
O：本位和
CO：本位对高位的进位
S：两个加数异或的结果

参考全加器输出与输入的对应关系

$S=A\oplus B\oplus C_{in}\\ C_{out}= AB+BC_{in}+AC_{in}$

再观察下图中红色框部分，其中，LUT的O6输出（O6 From LUTA）和进位CIN进行异或得到输出AMUX，对比公式可知这个为本位和的输出，，可以选择直接输出也可以选择经过触发器同步输出。

在这里插入图片描述

而本位对高位的进位在图中是如何体现的呢？

首先明确四个信号，在图中已标出：

在这里插入图片描述

当S0为0时，MUX输出左边的DI，若S0为1则输出CIN。

具体分析如下：

若S0为0说明两个加数要么为00，要么为11，此时输出的是DI即两个加数相或的结果

①如果为0表明两个加数为00，DI为0，根本不会产生进位，因此CO0输出0；

②如果为1表明两个加数为11，DI为1，一定会产生进位，因此CO0输出1；

两种情况下CO0的输出和DI的值相同。
若S0为1表明两个加数中只有一个1，这时只要CIN为1就有进位，CO0输出1；为0 则没有进位，CO0输出0，CO0的输出与CIN值相同。

那重点是如何实现让S表示两个数异或的结果，让DI表示两数相互或的结果？

这就利用到将1一个六输入LUT当作两个5输入LUT的原理。LUT6的结构如下：

在这里插入图片描述

因此我们需要将上面LUT5的输出对应S，下面的LUT5输出对应DI，如何实现？就是通过填写LUT5的初始值（LUT就像真值表一样，根据输入的情况产生对应的输出）。

三、实例测试

1.直接使用加法器

module full_add(input [7:0] a,input [7:0] b,input c_in,output [7:0] sum);
assign sum=a+b+c_in;
endmodule

综合后的电路为：

在这里插入图片描述

大部分电路结构和我们上述分析的是一致的，但是我们也会发现有几个不同的地方(仅分析低4bit对应的电路)：

（1）b[0]没有和a[0]连入一个查找表，而是b[0]连接到动态进位输入CYINIT，a[0]和c_in构成了查找表的输出S0；

（2）DI连接的不少查找表的O5输出，而是连接的a[3:0]

$S=a\oplus c_{in} \\DI=a \\$

而原来的情况下：

$S=a\oplus b \\DI=a+b \\$

那这样的效果和之前描述的效果一样吗？

首先可以明确的是对于本位和是没有影响的，因为本位和是三者的异或。将b[0]和c_in换位置并不影响。

但是本位对高位的进位就不一定了，因为要经过S控制的MUX，做如下分析：

之前说过S为0选择DI输出，S为1选择低位对本位的进位（对于第一级就是b）输出。

①假设c_in为0

a	b	S	DI	C[0]
0	0	0	0	0
0	1	0	0	0
1	0	1	1	0
1	1	1	1	1

符合要求。

②假设c_in为1

a	b	S	DI	C[0]
0	0	1	0	0
0	1	1	0	1
1	0	0	1	1
1	1	0	1	1

也符合要求。

但是不理解为什么会综合成这个结果…

2.LUT级别

为能够更深入的理解进位链的结构和LUT的关系，给出采用LUT级别实现加法器的例子。

参考LUT6的结构发现其为两个LUT5的组合，因此给出两个5输入LUT真值表如下：

（1）上面LUT5的真值表（两个输入异或，用于输出O6）

I0（a）	I1（b）	O6
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

（2）下面LUT5的真值表（两个输入相或，用于输出O5）

I4-I2	I0（a）	I1（b）	O6
x	0	0	0
x	0	1	1
x	1	0	1
x	1	1	1

module ADD_lut(input rst,input clk,input CE,input [7:0]a,input [7:0]b,output [7:0]sum,output [7:0]co
);wire [7:0]sum;wire [7:0]lut_o6;wire [7:0]lut_o5;LUT6_2#(.INIT(64'h66666666EEEEEEEE))LUT6_2_inst0(.O6(lut_o6[0]),.O5(lut_o5[0]),.I0(a[0]),.I1(b[0]),.I2(0),.I3(0),.I4(0),.I5(1));LUT6_2#(.INIT(64'h66666666EEEEEEEE))LUT6_2_inst1(.O6(lut_o6[1]),.O5(lut_o5[1]),.I0(a[1]),.I1(b[1]),.I2(0),.I3(0),.I4(0),.I5(1));LUT6_2#(.INIT(64'h66666666EEEEEEEE))LUT6_2_inst2(.O6(lut_o6[2]),.O5(lut_o5[2]),.I0(a[2]),.I1(b[2]),.I2(0),.I3(0),.I4(0),.I5(1));LUT6_2#(.INIT(64'h66666666EEEEEEEE))LUT6_2_inst3(.O6(lut_o6[3]),.O5(lut_o5[3]),.I0(a[3]),.I1(b[3]),.I2(0),.I3(0),.I4(0),.I5(1));LUT6_2#(.INIT(64'h66666666EEEEEEEE))LUT6_2_inst4(.O6(lut_o6[4]),.O5(lut_o5[4]),.I0(a[4]),.I1(b[4]),.I2(0),.I3(0),.I4(0),.I5(1));LUT6_2#(.INIT(64'h66666666EEEEEEEE))LUT6_2_inst5(.O6(lut_o6[5]),.O5(lut_o5[5]),.I0(a[5]),.I1(b[5]),.I2(0),.I3(0),.I4(0),.I5(1));LUT6_2#(.INIT(64'h66666666EEEEEEEE))LUT6_2_inst6(.O6(lut_o6[6]),.O5(lut_o5[6]),.I0(a[6]),.I1(b[6]),.I2(0),.I3(0),.I4(0),.I5(1));LUT6_2#(.INIT(64'h66666666EEEEEEEE))LUT6_2_inst7(.O6(lut_o6[7]),.O5(lut_o5[7]),.I0(a[7]),.I1(b[7]),.I2(0),.I3(0),.I4(0),.I5(1));CARRY4 CARRY4_inst0(.CO(co[3:0]),.O(sum[3:0]),.CI(1'b1),.CYINIT(1'b0),.DI(lut_o5[3:0]),.S(lut_o6[3:0]));CARRY4 CARRY4_inst1(.CO(co[7:4]),.O(sum[7:4]),.CI(co[3]),.CYINIT(1'b0),.DI(lut_o5[7:4]),.S(lut_o6[7:4]));FDRE FDRE_inst0(.Q(o_sum[0]),.C(clk),.CE(CE),.R(rst),.D(sum[0]));FDRE FDRE_inst1(.Q(o_sum[1]),.C(clk),.CE(CE),.R(rst),.D(sum[1]));FDRE FDRE_inst2(.Q(o_sum[2]),.C(clk),.CE(CE),.R(rst),.D(sum[2]));FDRE FDRE_inst3(.Q(o_sum[3]),.C(clk),.CE(CE),.R(rst),.D(sum[3]));FDRE FDRE_inst4(.Q(o_sum[4]),.C(clk),.CE(CE),.R(rst),.D(sum[4]));FDRE FDRE_inst5(.Q(o_sum[5]),.C(clk),.CE(CE),.R(rst),.D(sum[5]));FDRE FDRE_inst6(.Q(o_sum[6]),.C(clk),.CE(CE),.R(rst),.D(sum[6]));FDRE FDRE_inst7(.Q(o_sum[7]),.C(clk),.CE(CE),.R(rst),.D(sum[7]));FDRE FDRE_inst8(.Q(o_sum[8]),.C(clk),.CE(CE),.R(rst),.D(co[7]));endmodule

综合出来的电路结构如下：

在这里插入图片描述